Históricamente, los logaritmos naturales se llamaban erróneamente logaritmos de Napier. Llevan el nombre del inventor de los logaritmos, el matemático escocés J. Napiera 16-17. El propio Napier nunca tuvo el concepto de base de un sistema logarítmico, pero su logaritmo equivale a un logaritmo con base cercana a 1/e. Al mismo tiempo, Birgi (J. Buckey) logró un logaritmo cercano a e. de
Para la secuencia {(1+1/n) n},
Cuando n tiende al infinito positivo, el límite obtenido por esta secuencia es e, es decir, e = lim (1+1/n) n.
Algunas propiedades del número e lo hacen particularmente conveniente como base de un sistema logarítmico. El logaritmo con e como base se llama logaritmo natural. Se representa mediante una notación ln que no marca el fondo; en los estudios teóricos se suele utilizar el logaritmo natural.
Las bases de los logaritmos
Las bases de los logaritmos más utilizadas son 10, 2 y e.
¿Por qué utilizar 10 como base?
Como estamos usando 10, el orden de magnitud y la notación científica también son múltiplos de 10. Por lo tanto, el logaritmo lgx con 10x como base es la operación inversa de 10x más utilizada y más conveniente, por lo que también se le llama logaritmo ordinario.
La base 10 es el método más utilizado para representar números. La causa fundamental es que tenemos 10 dedos. Cuando los principiantes aprenden números, les gusta usar el dedo 10 para aprender 1, 2, 3 y 10.
A la hora de aprender a sumar y restar, prefiero usar los dedos para calcular. No sólo los profesores encuentran este tipo de enseñanza intuitiva, sino que a los estudiantes también les resulta fácil practicarla. A través de la educación, este poderoso hábito se ha difundido y solidificado ampliamente. Pero si un pulpo con ocho brazos desarrollara una civilización, podría preferir el sistema octal.
¿Por qué base 2?
Porque duplicar o duplicar el crecimiento, es decir, 2x, es el crecimiento exponencial más simple de nuestra vida diaria. A menudo decimos que duplicar, duplicar, duplicar y cuadriplicar la cantidad son todos aumentos dobles. Por tanto, la operación inversa de 2x con base 2 y logaritmo lbx también será más común.
Aunque las bases 2 y 10 son los mejores logaritmos para el uso y la experiencia cognitiva de las personas, en matemáticas, estos dos números no son naturales porque ambos son por conveniencia.
¿Por qué se llama base natural?
La expresión logarítmica con e como base es lnx.
Cuando hablé antes de "e en interés", comparé π y e.
Cuantas más aristas haya, más cerca estará del círculo, y cuantos más intereses tenga, más cerca estará de maximizar los ingresos.
El perímetro máximo de un polígono de diagonal 1 es π.
Para un depósito con un capital de 1 y una tasa de interés de 1, el saldo máximo del depósito es e.
Según el pensamiento natural griego antiguo:
Para un círculo perfecto, π es natural y un atributo del círculo mismo, aunque es un número numéricamente "irrazonable".
Para el crecimiento exponencial más rápido, e es natural, una propiedad del crecimiento exponencial en sí.
Los científicos también descubrieron que al realizar análisis matemáticos, usar el logaritmo lnx con E como base es la forma más simple, mientras que usar otros logaritmos, como lgx, agregará más problemas a la serpiente.
Lnx es como el dicho estético "un punto añadido es demasiado largo, un punto quitado es demasiado corto".