Para obtener λ (n-1), sólo podemos tomar el producto de los elementos de la diagonal (λ-A11) (λ-A22)...(λ-ANN),
Por tanto, el coeficiente n-1 del polinomio característico es -(A11+A22+)...+ANN),
Polinomio característico = (λ-λ 1) (λ-λ 2 )...(λ- λ n), el coeficiente de n-1 es -(λ 1+λ 2+)...+λ n).
Entonces A11+A22+...+ANN = λ 1+λ 2+...+λ n.
Entonces el resultado es que la suma de los valores propios es igual a la suma de los elementos de la diagonal principal de la matriz.
Datos extendidos:
Supongamos que A es una matriz de orden n. Si hay una constante λ y un vector X de n dimensiones distinto de cero, sean Ax = λx y λ. es la característica del valor propio de la matriz A, X es el vector propio de A que pertenece al valor propio λ.
Si hay un número M y un vector columna N-dimensional distinto de cero, se llama vector propio o vector propio de la matriz A, que pertenece (corresponde a) el valor propio m, y se llama simplemente vector propio o vector propio de A.
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