Aún quedan tres semanas hasta el examen oficial del IMC de 2022. Los estudiantes deben dedicar más tiempo a revisar las preguntas y puntos clave del examen anterior. En este número, les traeré un resumen de los puntos de conocimiento geométrico y las habilidades para resolver problemas. Como todos sabemos, la geometría siempre ha sido la máxima prioridad en nuestros estudios de GCSE y Alevel. Muchas preguntas de geometría también utilizan muchos métodos para establecer incógnitas en álgebra y resolver ecuaciones polinómicas. Por lo tanto, todo el equipo de enseñanza e investigación de UKMT también prefiere. Dales en los exámenes de IMC proporciones más geométricas. En los últimos diez años, ha habido un promedio de aproximadamente 8 preguntas del examen IMC cada año relacionadas con conocimientos de geometría en las escuelas secundarias y preparatorias. Por lo tanto, repasar y estudiar previamente para dominar algunos conocimientos geométricos de antemano es muy importante para obtener puntuaciones altas en IMC. A continuación, dividiré la geometría de la escuela secundaria en varias ramas principales y analizaré los puntos de conocimiento para todos.
1. Rectas paralelas
Propiedades de las rectas paralelas: Si dos rectas son paralelas, entonces los ángulos iguales son iguales, los ángulos interiores son iguales y los ángulos interiores son iguales. los lados son complementarios
Juicio de rectas paralelas: si los ángulos de los mismos ángulos son iguales, los ángulos internos son iguales y los ángulos internos del mismo lado son complementarios, entonces las dos rectas son paralelas
La distancia entre rectas paralelas: La distancia entre rectas paralelas es igual en todas partes (segmentos de recta paralela entre rectas paralelas iguales)
Las propiedades de las rectas paralelas: si dos rectas son paralelas, iguales El ángulo de posición es igual, el ángulo interior es igual y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios
Juicio de rectas paralelas: el mismo ángulo es igual, los ángulos interiores son iguales y los ángulos interiores de del mismo lado son complementarios, entonces las dos rectas son paralelas
Distancia entre rectas paralelas: La distancia entre rectas paralelas es igual en todas partes (los segmentos paralelos entre rectas paralelas son iguales)
Con respecto a las paralelas líneas, cabe señalar que en nuestras figuras geométricas comunes, se utilizan paralelogramos, rectángulos y cuadrados en líneas paralelas. Los estudiantes deben saber claramente que los triángulos dentro de un rectángulo tienen una gran cantidad de bases iguales y alturas iguales que pueden usarse. Después de descubrir las mismas bases y alturas iguales, pueden usar fácilmente la sustitución equivalente de áreas para resolver problemas.
2. Triángulo (Triangle)
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° (la suma de los ángulos interiores de un polígono: (n-2) × 180°)
Triángulo La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360° (la suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360°)
An El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos exteriores que no son adyacentes a él (un cuadrilátero que satisface el círculo *** de cuatro puntos, un El ángulo exterior de un ángulo es igual al ángulo interior del ángulo opuesto a ese ángulo.
)
La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, y la diferencia entre dos lados cualesquiera es igual al tercer lado (convertido en desigualdades, se puede obtener un grupo de desigualdades tan simple , a bgt; c, a cgt; b , b cgt; a, a, b, c, son las longitudes de los tres lados del triángulo)
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° (la suma de los ángulos interiores de un polígono: (n-2) × 180°)
La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360° (la suma de los ángulos exteriores de un polígono es 360°)
Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos exteriores que no son adyacentes a él.
La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, y la diferencia entre dos lados cualesquiera es igual al tercer lado (convertido a desigualdad, se puede obtener un grupo de desigualdad tan simple, a bgt;c, a cgt;b, b cgt; a, a, b, c, son las longitudes de los tres lados del triángulo)
3*, triángulos congruentes
Propiedades de los triángulos congruentes: los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes son iguales y los lados correspondientes son iguales
Triángulos congruentes Juicio de triángulos congruentes: ①S.A.S ②A.S.A ③A.A.S ④S.S.S ⑤H.L
Los puntos de conocimiento de triángulos congruentes son no se considera un tema central en las preguntas de opción múltiple de IMC. En la competencia IMC, las 25 preguntas son preguntas de opción múltiple, por lo que solo debemos concentrarnos en comprender las propiedades de los triángulos congruentes y prestar atención al hecho de que todos los lados correspondientes son iguales. Cuando encontramos que dos triángulos son congruentes, No es necesario dar una prueba y puede utilizarla directamente. Ahorre tiempo con preguntas posteriores.
Los puntos de conocimiento de triángulos congruentes no se consideran en las preguntas de opción múltiple de IMC. En la competencia de IMC, las 25 preguntas son preguntas de opción múltiple, por lo que solo debemos concentrarnos en comprender las propiedades de. triángulos congruentes y preste atención al hecho de que los lados correspondientes son todos iguales. Las preguntas siguientes ahorran tiempo.
4. Triángulo isósceles, triángulo equilátero, triángulo rectángulo
Triángulo isósceles Los dos. los lados del triángulo son iguales y los dos ángulos de la base son iguales
Las tres líneas de un triángulo isósceles están en una: la altura en la base del triángulo isósceles, la línea media en la base y la bisectrices del ángulo del vértice coinciden entre sí
Los tres lados de un triángulo equilátero son iguales y los tres ángulos interiores son iguales a 60°
Determinación de un triángulo equilátero: Un isósceles un triángulo con un ángulo interior igual a 60° es un triángulo equilátero
Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios
La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa (teorema de Pitágoras)
Si la suma de los cuadrados de los dos lados del triángulo es igual al Si el cuadrado de los tres lados es el cuadrado de los tres lados, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo (inverso del teorema de Pitágoras)
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y ángulos base iguales
Triángulo isósceles tres rectas en una: la altura en la base del triángulo isósceles, la línea media en la base y la bisectriz del ángulo superior coinciden entre sí
Los tres lados de un triángulo equilátero son iguales y los tres ángulos interiores son igual a 60°
Juicio de un triángulo equilátero: un triángulo isósceles con un ángulo interior igual a 60° es un triángulo equilátero
Dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios p>
La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa (teorema de Pitágoras)
Si la suma de los cuadrados de los dos lados de un triangulo son
igual al cuadrado del tercer lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo (lo inverso del teorema de Pitágoras)
En el examen, cuando veas hexágonos y cuadrados regulares, debes pensar en sus respectivos El conexión entre el triángulo equilátero y el triángulo rectángulo isósceles (el hexágono regular se puede descomponer simplemente en 6 pequeños triángulos equiláteros y el cuadrado se puede considerar como dos triángulos rectángulos isósceles). Además, los estudiantes deben recordar las razones de longitud de los lados de triángulos rectángulos de 30°, 60° y 90° (valores especiales en seno y coseno), así como las razones de longitud de los lados de un triángulo rectángulo isósceles (si tiene olvidado, utilice la derivación del teorema de Pitágoras para profundizar la impresión).
En resumen, las preguntas de geometría son una parte muy importante del examen de competencia IMC. Espero que los estudiantes puedan combinar las preguntas del examen del trabajo anterior y repasar más para esforzarse por obtener puntajes altos en el examen de febrero. 2º y 3º!