El rango es 4
A=
1 0 0 0
1 2 0 -1
3 -1 0 4
1 4 5 1 Fila 2 menos fila 1, fila 3 menos fila 1 × 3, fila 4 menos fila 1
~
1 0 0 0
0 2 0 -1
0 -1 0 4
0 4 5 1 Línea 2 Suma la fila 3 × 2, la fila 4 más la fila 3 × 4, multiplica la fila 3 por -1, intercambia las filas 2 y 3
～
1 0 0 0
0 1 0 -4
0 0 0 7
0 0 5 17 Divida la fila 3 entre 7 e intercambie las filas 3 y 4 Fila
～
1 0 0 0
0 1 0 -4
0 0 5 17
0 0 0 1
Obviamente la matriz es de rango completo, y el rango es 4
En la matriz en forma de escalera, seleccione las filas 1 y 3 y las columnas 3 y 4, y sus puntos de intersección. El determinante de la submatriz de segundo orden compuesta por los elementos de es un segundo -subfórmula de orden de la matriz A.
En la matriz A de m*n, determine arbitrariamente los elementos en la intersección de k filas y k columnas para formar una submatriz de orden k de A. El determinante de esta submatriz se llama k- orden de A. subfórmula.
Cuando r(A)lt;=n-2, el orden de la subfórmula distinta de cero de orden más alto lt;=n-2, cualquier subfórmula de orden n-1 es cero y la subfórmula adjunta matriz Cada elemento es una subfórmula de orden n-1 más un signo positivo y negativo, por lo que la matriz adjunta es una matriz 0.
Cuando r (A) lt; = n-1, el orden de la subfórmula distinta de cero de orden más alto lt; = n-1, por lo que la subfórmula de orden n-1 puede no ser cero, entonces La matriz adjunta puede ser distinta de cero (la matriz adjunta debe ser distinta de cero cuando el signo igual es verdadero).