¿Cuáles son las siete desigualdades básicas para el examen de ingreso a posgrado?

La demostración de desigualdades es uno de los contenidos clave del examen de posgrado en matemáticas. Hay cuatro métodos y técnicas para demostrar desigualdades.

Primero, usa la monotonía para probar la desigualdad.

Segundo, usa el teorema del valor medio para probar la desigualdad.

Tercero, usa la concavidad y la convexidad para probar la desigualdad. .

Cuarto, usa el valor máximo para demostrar la desigualdad

①√((a? b?)/2)≥(a b)/2≥√ab≥2/(1 /a 1/b)

②√(ab)≤(a b)/2

③a? ¿b? ≥2ab

④ab≤(ab)? /4

⑤||a|-|b| |≤|a b|≤|a| |b|

Natural

(1) Si x gty, entonces y < x; si y

2 Si x gty, y gtz; entonces x gtz (transitivo)

③Si x gty, y z es cualquier número real o algebraico; expresión, entonces es xz

⑤Si x gty, m gtn, entonces x m gt y n (condiciones suficientes e innecesarias)