Primero, usa la monotonía para probar la desigualdad.
Segundo, usa el teorema del valor medio para probar la desigualdad.
Tercero, usa la concavidad y la convexidad para probar la desigualdad. .
Cuarto, usa el valor máximo para demostrar la desigualdad
①√((a? b?)/2)≥(a b)/2≥√ab≥2/(1 /a 1/b)
②√(ab)≤(a b)/2
③a? ¿b? ≥2ab
④ab≤(ab)? /4
⑤||a|-|b| |≤|a b|≤|a| |b|
Natural
(1) Si x gty, entonces y < x; si y
2 Si x gty, y gtz; entonces x gtz (transitivo)
③Si x gty, y z es cualquier número real o algebraico; expresión, entonces es xz
⑤Si x gty, m gtn, entonces x m gt y n (condiciones suficientes e innecesarias)