¿Cuáles son las fórmulas de matemáticas del examen de ingreso a posgrado?

Preparación de matemáticas para el examen de ingreso de posgrado: la fórmula de la suma y la diferencia de dos ángulos

1. La fórmula trigonométrica de la suma y la diferencia de dos ángulos:

sen(α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β )=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/ (1+tanαtanβ)

2. Fórmulas de ángulos dobles:

Fórmulas de seno, coseno y tangente de ángulos dobles (fórmulas de ángulos ascendentes y de contracción)

sen2α= 2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α= 2tanα/[1-tan ^2(α)]

3. Fórmula de medio ángulo:

Fórmula de seno, coseno y tangente de medio ángulo (fórmula de reducción de potencia y expansión de ángulo)

sen^ 2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/ 2)=(1-cosα)/(1+cosα)

También tan(α/2)=(1-cosα)/sinα= sinα/(1 +cosα).

4. Fórmula general:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[ 1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2) )]

Derivación de fórmula general:

Derivación adjunta: sin 2α= 2 sinαcosα= 2 sinαcosα/(cos 2(α)+sin 2(α))...

(Porque cos 2 (α)+sin 2 (α) = 1)

Dividimos la fracción * hacia arriba y hacia abajo por COS 2 (α) para obtener SIN 2 α = 2 tan α/( 1+tan 2 (α)).

Luego reemplaza α con α/2.

De manera similar, se puede derivar una fórmula universal para el coseno. Comparando el seno y el coseno, se puede obtener la fórmula universal de la tangente.

5. Fórmula del triple del ángulo:

La fórmula del seno, coseno y tangente del triple del ángulo;

sin3α=3sinα-4sin^3( α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]