1. La fórmula trigonométrica de la suma y la diferencia de dos ángulos:
sen(α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β )=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/ (1+tanαtanβ)
2. Fórmulas de ángulos dobles:
Fórmulas de seno, coseno y tangente de ángulos dobles (fórmulas de ángulos ascendentes y de contracción)
sen2α= 2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α= 2tanα/[1-tan ^2(α)]
3. Fórmula de medio ángulo:
Fórmula de seno, coseno y tangente de medio ángulo (fórmula de reducción de potencia y expansión de ángulo)
sen^ 2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/ 2)=(1-cosα)/(1+cosα)
También tan(α/2)=(1-cosα)/sinα= sinα/(1 +cosα).
4. Fórmula general:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[ 1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2) )]
Derivación de fórmula general:
Derivación adjunta: sin 2α= 2 sinαcosα= 2 sinαcosα/(cos 2(α)+sin 2(α))...
(Porque cos 2 (α)+sin 2 (α) = 1)
Dividimos la fracción * hacia arriba y hacia abajo por COS 2 (α) para obtener SIN 2 α = 2 tan α/( 1+tan 2 (α)).
Luego reemplaza α con α/2.
De manera similar, se puede derivar una fórmula universal para el coseno. Comparando el seno y el coseno, se puede obtener la fórmula universal de la tangente.
5. Fórmula del triple del ángulo:
La fórmula del seno, coseno y tangente del triple del ángulo;
sin3α=3sinα-4sin^3( α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]