1. Prueba del límite de una secuencia
La prueba del límite de una secuencia es la. Enfoque de los números uno y dos, especialmente el número dos. He realizado exámenes con mucha frecuencia en los últimos años y he respondido varias preguntas de prueba importantes. Las grandes preguntas generalmente implican la prueba del límite de una secuencia, y el método utilizado es el método de discriminación acotada monótona.
2. Demostraciones relevantes del teorema del valor medio diferencial.
3. Problemas con raíces de ecuaciones
Incluyendo la unicidad de las raíces de ecuaciones y el número de raíces de ecuaciones.
4. Prueba de desigualdades
5. Prueba de ecuaciones integrales definidas y desigualdades
Los principales métodos involucrados son el cálculo diferencial: método de variación constante; : método de sustitución y método de integración de distribución.
6. Cinco condiciones de equivalencia donde los puntos no tienen nada que ver con los caminos.
Esta parte es el foco del examen No. 1 Scholar. No ha habido ningún diseño en los últimos años. debemos centrarnos en ello.
Artículos sobre métodos
Estos son lugares donde es fácil que aparezcan preguntas de prueba. Los estudiantes deben concentrarse en resumir las soluciones a estas preguntas al revisar. Entonces, ¿qué método deberíamos utilizar para resolver este tipo de problema de prueba?
1. Recuerda los principios básicos combinados con el significado geométrico.
La comprensión de los principios básicos es la base de la demostración. Diferentes niveles de comprensión (es decir, la profundidad de comprensión del teorema) conducirán a diferentes capacidades de razonamiento. Por ejemplo, la pregunta 16 (1) de la prueba de matemáticas de 2006 es probar la existencia de límites y encontrar límites.
Siempre que se demuestre la existencia del límite, la evaluación es fácil, pero si no se prueba el primer paso, incluso si se encuentra el valor límite, no se obtendrán puntos. Debido a que el razonamiento matemático está estrechamente relacionado, si el primer paso no es concluyente, el segundo paso será un castillo en el aire.
Esta pregunta es muy simple. Solo utiliza uno de los dos criterios para la existencia de un límite: una secuencia acotada monótona debe tener un límite. Mientras se conozca este criterio, el problema es fácil de resolver, porque para la serie de este problema, tanto la "monotonicidad" como la "limitación" han sido bien verificadas. No hay muchas pruebas como esta que puedan aplicar directamente los principios básicos, y la mayoría de ellas requieren el segundo paso.
2. Encuentra métodos de prueba con la ayuda del significado geométrico.
Muchas veces, un problema de demostración se puede explicar correctamente en términos de su significado geométrico. Por supuesto, lo más básico es entender correctamente el significado del texto del título.
Por ejemplo, la pregunta 19 de Matemáticas I de 2007 es una pregunta de prueba sobre el teorema del valor medio. Podemos dibujar un bosquejo de una función que satisfaga las condiciones del problema en el sistema de coordenadas rectangulares. Entonces podemos encontrar que además de los dos puntos finales de las dos funciones, también hay un punto con el mismo valor de la función, es decir, un punto entre los puntos donde las dos funciones toman el valor máximo (prueba correcta: las dos funciones tomar el valor máximo Los puntos no son necesariamente el mismo punto). De esta manera, es fácil pensar que la función auxiliar F (x) = f (x) -g (x) tiene tres puntos cero, y la conclusión probada se puede obtener aplicando el teorema del valor medio de Rolle dos veces.
3. Método de deducción inversa
Busca métodos de prueba a partir de la conclusión. Por ejemplo, la pregunta 15 de 2004 es una pregunta de prueba de desigualdad, que se puede resolver aplicando los pasos generales de la prueba de desigualdad: es decir, construir una función a partir de la conclusión y utilizar la monotonicidad de la función para deducir la conclusión.
Al juzgar la monotonicidad de una función, debes confiar en la relación entre el signo de la derivada y la monotonicidad. En circunstancias normales, la monotonicidad de una función sólo se puede juzgar por el signo de la primera derivada, pero hay muchas excepciones (el ejemplo dado aquí es una excepción). En este momento, es necesario usar el signo de la derivada de segundo orden para juzgar la monotonicidad de la derivada de primer orden, y luego usar el signo de la derivada de primer orden para juzgar la monotonicidad de la función original, de modo que obtener el resultado a demostrar. Sea F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e* en este problema, donde eF(a) es la desigualdad a demostrar.