Hablemos primero de la conclusión más común.
Del coeficiente de correlación ρ=0 de XY no se puede deducir que XY sean independientes entre sí①.
Excepto ③ en el libro.
La distribución conjunta de X e Y obedece a la premisa de que la distribución normal bidimensional X,Y-N (μ?, μ?, σ?, σ?, rho).
xey son independientes entre sí, lo que equivale a que el coeficiente de correlación ρ sea 0 (es incorrecto no cumplir con la premisa normal bidimensional).
Punto clave: ρ aquí no es ρ ordinario, sino el quinto parámetro ρ en la distribución normal bidimensional.
Por último (1) es contar historias.
El libro dice que la antítesis no es cierta.
(Es decir, la premisa se convierte en la conclusión a demostrar, es decir, no existe ninguna condición para que la distribución conjunta sea normal bidimensional)
La premisa principal en este El tiempo es: xey cada uno obedece a una distribución de estado positiva, ¿coeficiente de correlación ρ? =0,
Punto clave: ¿Dónde está ρ? ¿No es el quinto parámetro ρ de la distribución normal bidimensional, sino el coeficiente de correlación ρ de dos variables aleatorias?
Entonces sabemos por la conclusión más común ①: ¿coeficiente de correlación ρ? =0 ya no puede deducir que xey son independientes entre sí.
Lo que dice este libro parece contradictorio, principalmente porque:
①Si la distribución conjunta es normal bidimensional es una premisa conocida,
② El coeficiente de correlación ρ tiene diferentes significados.
Tu segunda pregunta es sencilla: sí.
Espero que sea útil.