El espacio vectorial es un tema importante en las matemáticas modernas; por lo tanto, el álgebra lineal se usa ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional; a través de la geometría analítica, el álgebra lineal se puede representar de manera concreta. se generaliza a la teoría del operador Dado que los modelos no lineales en la investigación científica generalmente se pueden aproximar como modelos lineales, el álgebra lineal se usa ampliamente en las ciencias naturales y las ciencias sociales. Debido al trabajo de Fermat y Descartes, el álgebra lineal apareció básicamente en el siglo XVII. Hasta finales del siglo XVIII, el campo del álgebra lineal se limitaba a planos y espacios. La transición al espacio vectorial n-dimensional se completó en la primera mitad del siglo XIX, iniciada con Cayley. del siglo XIX, alcanzó su culminación gracias a la obra de Jordan. En 1888, Peano definió espacios vectoriales de dimensión finita o infinita en forma de axiomas. Toeplitz extendió los principales teoremas del álgebra lineal a los espacios vectoriales más generales de cualquier cuerpo. En la mayoría de los casos, el concepto de mapeo lineal puede prescindir de cálculos matriciales y guiarse hacia un razonamiento inherente, es decir, no depende de la elección de la base, en lugar de conmutar cuerpos, utilizando cuerpos o anillos que pueden no serlo. conmutando como dominio del operador, esto es Introduciendo el concepto de módulos, este concepto impulsó significativamente la teoría de los espacios vectoriales y reordenó las situaciones estudiadas en el siglo XIX.\x0dLa palabra "álgebra" apareció relativamente tarde en nuestro país, en el Dinastía Qing. Cuando se introdujo en China, se tradujo como "álgebra". No fue hasta 1859 que Li Shanlan, un famoso matemático y traductor de la dinastía Qing, lo tradujo al "álgebra", que se ha utilizado para esto. día.\x0dEl álgebra lineal se originó en el estudio de sistemas de coordenadas rectangulares bidimensionales y tridimensionales. Aquí, un vector es un segmento de línea direccional, representado tanto por la longitud como por la dirección. De esta manera, los vectores se pueden usar para representar cantidades físicas. como fuerzas, y también se puede sumar y multiplicar con escalares. Este es el primer ejemplo de un espacio vectorial real. El álgebra lineal moderna se ha ampliado para estudiar espacios de dimensiones arbitrarias o infinitas. Un espacio vectorial de dimensión n se llama n. Espacio -dimensional. Más útil en espacios bidimensionales y tridimensionales. Las conclusiones se pueden extender a estos espacios de alta dimensión. Aunque muchas personas tienen dificultades para imaginar vectores en espacios n-dimensionales, tales vectores (es decir, n-tuplas) son muy. eficiente para representar datos Dado que, como n-tuplas, los vectores son de n elementos listas "ordenadas", la mayoría de las personas pueden resumir y manipular datos de manera efectiva en este marco. Por ejemplo, en economía, se puede usar un vector de 8 dimensiones. el producto nacional bruto (PNB) de 8 países Cuando todos los países Después de organizar el pedido, como (China, Estados Unidos, Reino Unido, Francia, Alemania, España, India, Australia), puede utilizar el vector (v1). , v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) para mostrar el PNB respectivo de uno de estos países. Aquí, el PNB de cada país está en su posición respectiva.\x0dUn concepto puramente abstracto utilizado como prueba del teorema. El espacio vectorial (espacio lineal) es parte del álgebra abstracta y se ha integrado muy bien en este campo. Algunos ejemplos notables son: mapas lineales irreversibles o grupos de matrices, anillos de mapas lineales de espacios vectoriales. El álgebra lineal también juega un papel importante en matemáticas. análisis, especialmente en la descripción de derivadas de orden superior en el análisis vectorial y el estudio de productos tensoriales y mapeo conmutativo y otros campos. \x0d El espacio vectorial se define en un dominio, como un dominio de números reales o un dominio de números complejos. de un espacio lineal a otro espacio lineal (también puede ser el mismo espacio lineal), manteniendo la consistencia de la suma y la multiplicación escalar en espacios vectoriales. El conjunto de todas esas transformaciones es en sí mismo un espacio vectorial si es la base de un espacio lineal. está determinado, todas las transformaciones lineales se pueden expresar como una tabla de números, llamada matriz. Para un estudio en profundidad de las propiedades de las matrices y la aritmética matricial (incluidos los determinantes y los vectores propios) también se considera parte del álgebra lineal.\x0dSimplemente podemos decir. que los problemas lineales en matemáticas (aquellos que exhiben linealidad) son los más fáciles de resolver. Por ejemplo, el cálculo diferencial estudia muchos problemas de aproximación lineal de funciones. En la práctica, la diferencia con los problemas no lineales es muy importante. El método de álgebra lineal se refiere al uso de un. perspectiva lineal para mirar el problema y describirlo en el lenguaje del álgebra lineal, un método para resolverlo (usando operaciones matriciales si es necesario. Esta es una de las aplicaciones más importantes en matemáticas e ingeniería).