Los problemas de programación lineal en la gestión de recursos de aguas subterráneas generalmente se pueden dividir en dos categorías: una se basa en beneficios sociales o beneficios ambientales, es decir, encontrar la mejor solución para proyectos de suministro o drenaje de agua bajo ciertas condiciones hidrogeológicas. El otro tipo se basa en los beneficios económicos y busca la solución con el mayor beneficio económico o el menor costo para completar el proyecto cumpliendo con la planificación del proyecto de suministro de agua y drenaje.
El problema de programación lineal incluye tres elementos:
(1) Variables de decisión. Según las condiciones conocidas y el problema requerido, está representado por un conjunto de variables x1, x2,..., xn. Estas variables se denominan variables de decisión y se requiere que sus valores no sean negativos.
(2) Función objetivo. Un problema tiene un objetivo claro, el cual está representado por una función lineal de las variables de decisión, llamada función objetivo, que es un criterio para medir los pros y los contras del plan de decisión. Este criterio se puede medir mediante cantidades físicas (como nivel del agua, volumen de agua, temperatura del agua, calidad del agua, etc.) o indicadores económicos (como ganancias, costos, etc.).
(3) Restricciones. Todo problema tiene ciertas restricciones, que se denominan restricciones. Está representado por un conjunto de ecuaciones o desigualdades lineales, y sus variables deben estar orgánicamente conectadas o ser consistentes con las variables de la función objetivo.
Debido a que la función objetivo y las ecuaciones de restricción son expresiones lineales de variables de decisión, este tipo de modelo se denomina modelo de programación lineal. El modelo matemático de programación lineal se puede expresar como:
Función objetivo
Gestión óptima del drenaje, suministro de agua y protección ambiental en las cuencas carboníferas del norte de China
Restricciones
Gestión óptima del drenaje de las cuencas mineras y del suministro de agua en el norte de China combinada con la protección del medio ambiente
En la fórmula: Z es el valor de la función objetivo; n es el número de variables de decisión; m es el número; de ecuaciones de restricción; ai, j son coeficientes estructurales; cj es el coeficiente de valor bi es un elemento constante;