Artículos relacionados con la estadística 1 Sobre la aplicación de la probabilidad en estadística
Resumen: La probabilidad es una disciplina matemática que estudia fenómenos aleatorios. Tiene una teoría rigurosa, amplia aplicación y rápido desarrollo. En la actualidad, la teoría y los métodos de probabilidad se han utilizado ampliamente en estadística. Introducimos principalmente algunas aplicaciones de probabilidad en estadística desde dos aspectos: distribución normal y eventos de pequeña probabilidad.
Palabras clave: fenómeno aleatorio; muestra; distribución normal; principio de pequeña probabilidad
La estadística se divide principalmente en estadística descriptiva y estadística inferencial. Dado un conjunto de datos, las estadísticas pueden resumir y describir los datos. Este uso se llama estadística descriptiva. Además, los observadores construyen modelos matemáticos en forma de datos, teniendo en cuenta su aleatoriedad e incertidumbre, infiriendo así los pasos y matrices del estudio. Este uso se llama estadística aplicada. Además, existe otra asignatura llamada estadística matemática, en la que se trata específicamente la base teórica detrás de esta materia.
Cuando el mismo instrumento mide el peso del mismo objeto varias veces, los resultados siempre son ligeramente diferentes entre sí. Esto se debe a factores accidentales como la influencia del instrumento de medición en la atmósfera y la atmósfera. cambios fisiológicos o psicológicos del observador. De manera similar, si el mismo arma dispara múltiples proyectiles del mismo tipo al mismo objetivo, los puntos de impacto serán diferentes, porque varios factores accidentales en la fabricación de los proyectiles de artillería también afectarán la calidad de los proyectiles de artillería. Además, los errores en la posición del cañón, los cambios sutiles en las condiciones climáticas, etc. afectan al punto de impacto. Otro ejemplo es que las bombillas producidas mediante el mismo proceso en una línea de producción tienen una vida útil diferente.
En definitiva, una similitud entre estos fenómenos es que bajo las mismas condiciones básicas, después de una serie de experimentos u observaciones, se obtendrán resultados diferentes. En otras palabras, en lo que respecta a los resultados de las pruebas u observaciones individuales, este resultado aparecerá de vez en cuando, y ese resultado aparecerá de vez en cuando, lo que muestra una especie de casualidad. Este fenómeno se llama estocasticidad. En el caso de los fenómenos estocásticos, normalmente nos interesa saber si se produce un determinado resultado en un experimento u observación. Este resultado se llama evento aleatorio o simplemente evento. Por razones prácticas, se selecciona un subconjunto del grupo de estudio para reemplazar cada dato en la matriz de estudio, y este subconjunto se denomina muestra. La estadística inferencial se utiliza para modelar los datos contenidos en los datos, calcular sus probabilidades y hacer inferencias sobre la madre. Esta inferencia puede presentar (prueba de hipótesis) predicciones de observaciones futuras, predicciones de correlaciones o relaciones modelo (regresión) con respuestas correctas o incorrectas.
Los fenómenos aleatorios tienen su contingencia e inevitabilidad. Esta inevitabilidad se manifiesta en una gran cantidad de experimentos como la estabilidad de la frecuencia de eventos aleatorios, es decir, la frecuencia de un evento aleatorio tiende a oscilar alrededor de una constante fija. Este patrón se llama regularidad estadística. La estabilidad de la frecuencia muestra que la probabilidad de eventos aleatorios es un atributo objetivo inherente de los eventos aleatorios y no cambia con la voluntad humana, por lo que puede medirse. Para el evento aleatorio A, se utiliza un número p(A) para representar la probabilidad de que ocurra el evento. Este número p(A) se llama probabilidad del evento aleatorio A, por lo que la probabilidad mide la probabilidad de que ocurra un evento aleatorio.
Si la muestra es representativa de la matriz, las inferencias y conclusiones realizadas a partir de la muestra se pueden generalizar a toda la matriz. La estadística proporciona muchos métodos para estimar y corregir la aleatoriedad (error) en datos de muestra. Para comprender la aleatoriedad de una determinada probabilidad, es necesario tener conceptos matemáticos básicos. La estadística matemática es una rama de las matemáticas aplicadas que utiliza la teoría de la probabilidad para analizar y verificar las bases teóricas de la estadística.
La probabilidad juega un papel importante en la estadística, incluida la población, la investigación por muestreo, la descripción estadística, la inferencia estadística, la ley de distribución normal, etc. La distribución normal es la distribución más importante en probabilidad. Por un lado, la distribución normal es la distribución más común en la naturaleza, como los errores de medición; la distribución de los puntos de impacto de las balas de cañón; las dimensiones de las características fisiológicas humanas: longitud del cuerpo, peso, etc. El rendimiento de los cultivos; las dimensiones de los productos industriales: diámetro, largo, ancho y alto obedecen aproximadamente a una distribución normal.
En términos generales, si hay muchos factores aleatorios que afectan un determinado indicador cuantitativo y cada factor desempeña un papel pequeño, entonces el teorema del límite de la teoría de la probabilidad se puede utilizar para demostrar que obedece a la distribución normal. Por otro lado, la distribución normal tiene muchas propiedades buenas, muchas de las cuales pueden aproximarse mediante la distribución normal y algunas pueden derivarse de la distribución normal, por lo que es muy importante en la investigación teórica.
Por ejemplo, al utilizar la ley de distribución normal para contar la distribución de las calificaciones escolares, puede averiguar si los estudiantes en una determinada etapa han logrado un progreso general y luego descubrir las razones y obtener métodos de mejora. Analizar el desarrollo económico de un año y pronosticar los ingresos para el próximo año. Descubra los principales factores que afectan al desarrollo, encuentre formas de mejorarlo, etc.
Un evento de baja probabilidad es un evento con una pequeña probabilidad de ocurrencia (P? 0,05). Tiene importantes aplicaciones en estadística. Teóricamente, la posibilidad de que tal evento ocurra es casi nula. Por ejemplo, ganar la lotería es un evento típico de baja probabilidad. Tal vez gane el premio mayor en cada sorteo (la probabilidad es muy pequeña), pero para cada jugador de lotería, la probabilidad de ganar la lotería es muy pequeña (la probabilidad de que ocurra un evento de pequeña probabilidad en un experimento). De hecho, esta es una teoría importante para la aplicación de eventos de pequeña probabilidad en estadística, basada en el principio de pequeña probabilidad. ) significa que la probabilidad de que ocurra un evento de pequeña probabilidad en el experimento es muy pequeña. Si ocurre, se puede dudar de su autenticidad según las estadísticas.
Si una estación de recepción recibe cinco visitantes individuales al día y las cinco personas la visitan el lunes, ¿se puede inferir que la estación de recepción tiene un día de recepción prescrito? Supongamos que no hay un día de recepción específico y un visitante llega cualquier día entre los cinco días, expresado como Am(m=1, 2, 3, 4, 5,). ¿Recibo m personas a la semana y vienen todos el lunes? La probabilidad del evento Am es la siguiente:
La probabilidad del evento A1 es 0,2 La probabilidad del evento A2 es 0,22.
La probabilidad del evento A3 es 0,23. el evento A4 es 0,24.
La probabilidad del evento A5 es 0,25
La probabilidad de que las cinco personas vayan el lunes es 0,00032, que es aproximadamente 3 entre 10.000. Ahora bien, en un experimento ocurrió un evento de pequeña probabilidad, por lo que dudo de la exactitud de la hipótesis e infiero que la estación receptora tiene un día de recepción prescrito.
En 1814, Laplace registró una interesante estadística en su nueva obra. La proporción de natalidad de niños y niñas en el mundo es de 22:21, es decir, los niños representan el 51,2% de los bebés nacidos y las niñas el 48,8%, pero curiosamente es de 1.745. La otra proporción es de 25:24, donde los niños representan 565.438+0,02%, lo que supone una diferencia de 0,65.438+0,8% con respecto a los primeros. Después de investigar e investigar, descubrí que los parisinos sí lo tienen. ¿Prefieres las niñas a los niños? Existe la mala costumbre de abandonar a los bebés varones, lo que distorsiona la tasa de natalidad. La proporción de natalidad revisada sigue siendo de 22:21. Las estadísticas basadas en el principio de pequeña probabilidad tienen una alta precisión, pero también un bajo riesgo de error.
El principio de pequeña probabilidad tiene una aplicación muy importante en estadística. Por ejemplo, juzgamos la conclusión de la prueba de hipótesis. La prueba de hipótesis es un método de inferencia estadística que utiliza información de muestra para inferir la población. Debido a la existencia de errores de muestreo, la información de la muestra y las características de la población pueden ser diferentes, por lo que la prueba de hipótesis en realidad sirve para determinar si las diferencias entre las partes comparadas se deben a un error de muestreo. El valor de p en una prueba de hipótesis refleja la probabilidad de que la diferencia se deba a un error de muestreo. En la prueba de hipótesis, la relación entre el valor P y el nivel de prueba A (generalmente establecido en 0,05) se compara para marcar una diferencia estadística.
Si el valor p es menor que un determinado valor estadístico, la probabilidad de que la diferencia se deba a un error de muestreo es muy baja. Entonces, de acuerdo con el principio de pequeña probabilidad, la probabilidad de que ocurra un evento de pequeña probabilidad en un muestreo es casi cero, por lo que la diferencia de juicio puede deberse a diferencias esenciales entre las dos partes. En caso contrario, se considera que la diferencia se debe a un error de muestreo. Aquí se considera que el nivel de prueba se establece antes de la prueba de hipótesis. Es la probabilidad de que el investigador pueda permitirse el lujo de renunciar a la verdad o la falsedad en esta prueba de hipótesis. También puede entenderse como la probabilidad de un evento de baja probabilidad establecido por. el investigador. Se calcula el valor p, es decir, la diferencia es la probabilidad debida al error de muestreo si la hipótesis de prueba es verdadera.
La estadística juega un papel cada vez más importante en la gestión y la vida social modernas. Con el desarrollo de la economía social y la ciencia y la tecnología, las estadísticas desempeñan un papel cada vez más importante en la gestión nacional y empresarial moderna. La vida cotidiana de las personas es inseparable de las estadísticas. La estadística es tan influyente que la probabilidad, estrechamente relacionada con ella, desempeña un papel cada vez más importante.
El documento 2 relacionado con la estadística habla sobre los métodos de enseñanza de la estadística básica y el cultivo de la capacidad de aplicación de los estudiantes.
El conocimiento básico de la estadística es una materia técnica para estudiar datos. Tiene las características de amplitud, abstracción y amplia aplicación. A través de la enseñanza de este curso, los estudiantes pueden capacitarse para utilizar herramientas estadísticas para analizar y resolver problemas sistemáticamente. En la enseñanza de las escuelas secundarias vocacionales, es necesario combinar las características de la materia, mejorar continuamente los métodos de enseñanza y mejorar la capacidad de los estudiantes para aplicar de manera integral el conocimiento estadístico.
Palabras clave: Cultivo de la capacidad de diseño de métodos de enseñanza de estadística
El conocimiento básico de estadística es una materia técnica para el estudio de datos. Los métodos de investigación, investigación y análisis en el contenido de la materia no solo se utilizan en todos los trabajos, sino también en la recopilación, clasificación, análisis y resumen de datos en el proceso de investigación de otras disciplinas. Por tanto, la estadística es completa, abstracta y ampliamente utilizada. A través de la enseñanza de este curso, los estudiantes pueden desarrollar su capacidad para analizar y resolver problemas sistemáticamente utilizando herramientas estadísticas. Este artículo combina las características de esta materia para discutir sus métodos de enseñanza y el cultivo de las habilidades de aplicación de los estudiantes.
1. Características de la enseñanza de la estadística básica
La base de la estadística es también el principio de la estadística social y económica. Su contenido temático tiene las siguientes características: en primer lugar, existen muchos conceptos básicos. y la enseñanza teórica es abstracta; en segundo lugar, hay muchos tipos de indicadores y es difícil para los principiantes trazar los límites entre ellos al aprender. En tercer lugar, existen muchos métodos de investigación y análisis, y es difícil comprender y seleccionar correctamente los métodos de investigación apropiados. En cuarto lugar, los métodos de investigación correctos, el establecimiento de sistemas de índices de métodos y la definición del alcance estadístico están directamente relacionados con la existencia de métodos de investigación y análisis. se pueden sacar conclusiones correctas para reflejar las cosas; quinto, el entorno científico del sistema de indicadores para examinar las cosas está directamente relacionado con la búsqueda de indicadores relevantes que reflejen la naturaleza objetiva e intrínseca de las cosas. Por lo tanto, para los destinatarios de la enseñanza de estudiantes de secundaria vocacional que son jóvenes y tienen poca capacidad analítica, incluso si dominan conceptualmente los principios de la estadística, será difícil aplicarlos correctamente si no se combinan con datos de casos estadísticos reales y no No adoptar métodos de enseñanza apropiados. El conocimiento estadístico resuelve problemas sociales y económicos de la vida real, e incluso conduce a conclusiones erróneas sobre las cosas debido al uso incorrecto de los métodos.
2. Combinar las características del conocimiento de la materia y utilizar métodos de enseñanza adecuados para fortalecer el cultivo de las habilidades de aplicación.
En la enseñanza, en primer lugar, a través de un análisis integral del sistema de contenido del material didáctico y el análisis de la estructura de conocimiento de los objetos de enseñanza, así como un resumen del interés de los estudiantes en aprender conocimientos estadísticos, Profundidad de comprensión y dominio de la aplicación, en diferentes aspectos de la enseñanza. Se implementan adecuadamente diferentes métodos de enseñanza en cada eslabón.
1. Mejorar el interés de los estudiantes en el aprendizaje introduciendo sistemas de contenido de materias y tareas de trabajo.
Al enseñar el contenido de esta materia, a los estudiantes se les debe presentar primero el marco básico del contenido del libro de texto de estadística básica: el significado de la estadística, los objetos de investigación, las propiedades, las funciones y los métodos básicos de investigación. En segundo lugar, se presenta el sistema de conocimiento de la materia: conceptos básicos en estadística, métodos y métodos de investigación y organización de datos estadísticos, visualización y suministro de datos estadísticos y análisis de datos estadísticos proporcionados por varios métodos de índice (método de índice total, que refleja la escala de cosas). valores de signos unitarios en las cosas. Método de índice estadístico: refleja la influencia de varios factores directos en las cosas.
Método de series de tiempo: refleja la tendencia de desarrollo de las cosas dentro de un período de tiempo. método científico de investigación estadística especial. Análisis de regresión de correlación: análisis de la relación causal en las cosas). A través de una explicación simple y una introducción del sistema de contenido, los estudiantes pueden tener una comprensión perceptiva general del tema y generar interés antes de aprender conocimientos teóricos específicos. Aprenda con la conciencia y el propósito de resolver problemas prácticos mediante el dominio del conocimiento estadístico.
2.Permitir que los estudiantes aprendan desde el conocimiento racional hasta el conocimiento perceptivo y mejorar sus habilidades de aplicación.
Cuando presento los conceptos básicos de estadística y métodos de encuesta estadística en la enseñanza, además de dar ejemplos para cada punto de conocimiento, después de terminar algunos conocimientos, doy varias estadísticas típicas. Los planes de encuesta permiten a los estudiantes comprender la estadística. población involucrada en estos planes de encuesta, la definición del alcance general, unidades generales, signos, indicadores y métodos de encuesta. Esto no sólo permite a los estudiantes transferir el conocimiento abstracto de los conceptos estadísticos del conocimiento racional al conocimiento perceptivo, sino que también les permite comprender que la elección de los métodos de investigación debe basarse en los objetos que se investigarán y los problemas que se resolverán, en lugar de que el propósito de la investigación, cualquier cosa puede ser investigada de cualquier manera. Sólo eligiendo correctamente los métodos y medios estadísticos para investigar y analizar cosas objetivas podremos sacar conclusiones correctas y poder utilizar correctamente el conocimiento estadístico para analizar y resolver problemas.
3. Combine la aplicación de indicadores integrales con datos típicos para mejorar las habilidades de aplicación de los estudiantes. Al enseñar el método de índice integral, la comprensión de cada índice es
Se brindan ejemplos para ayudar a los estudiantes a comprender el significado y la función de este índice.
Para permitir que los estudiantes comprendan y distingan correctamente el papel de cada indicador, después de presentar todos los indicadores, elegí el Boletín Estadístico Anual Económico Nacional como caso y les pedí a los estudiantes que encontraran todos los indicadores integrales que habían aprendido del boletín estadístico, como : 2007 Producto nacional bruto anual, población, etc. El porcentaje de finalización del PIB de este año es un indicador relativo de la finalización del plan, y el porcentaje de crecimiento del PIB de este año es un indicador relativo dinámico. El PIB per cápita es un indicador relativo de intensidad.
La proporción del PIB es un indicador estructural relativo. El porcentaje de crecimiento anual promedio de cinco años es la aplicación de la velocidad promedio de desarrollo y la velocidad promedio de crecimiento que aprenderemos más adelante. A través de tales casos, los estudiantes no solo tienen una comprensión correcta de la aplicación de varios métodos integrales de indicadores, sino que también transforman su comprensión de varios indicadores en habilidades de aplicación y también sientan las bases para el aprendizaje futuro del conocimiento de secuencia dinámica. Desempeña un papel potencial en la consolidación y comprensión del conocimiento en la enseñanza y en la anticipación del contenido de la siguiente sesión de enseñanza. El dominio del conocimiento también tiene un efecto global. A través de este caso, los estudiantes comprenden además que al estudiar un problema común, se pueden utilizar varios indicadores para analizar diferentes aspectos del problema y descubrir las relaciones objetivas entre las cosas. Todos estos deben estar justificados por ciertos datos estadísticos. Por lo tanto, enfatiza aún más la necesidad de que los estudiantes aprendan conocimientos estadísticos y también les hace darse cuenta de la naturaleza científica y la practicidad del conocimiento estadístico.
4. Uso integral de conocimientos nuevos y antiguos en casos reales para mejorar las habilidades de aplicación de los estudiantes.
Al enseñar el contenido de los índices estadísticos, a los estudiantes se les deben enseñar los principios de los métodos básicos de compilación de índices estadísticos, los ejemplos de compilación de precios de productos básicos, cantidades de productos básicos e índices de niveles salariales de los empleados que se dan en el libro de texto. Son sólo una introducción a los métodos de cálculo básicos. Para cultivar la capacidad de aplicación de los estudiantes, también debemos explicar los casos reales de compilación de índices estadísticos, para que los estudiantes puedan aplicar los conocimientos teóricos y los métodos de cálculo al trabajo práctico. Por lo tanto, una vez que termine de enseñar los conocimientos teóricos y los métodos de cálculo, los presentaré especialmente. Ventas al por menor en trabajos prácticos. Elaboración de índices de precios. Este índice económico también es un motivo de preocupación general para el público y está estrechamente relacionado con el nivel de vida de las personas.
Dígales a los estudiantes que la compilación del índice de precios utiliza el conocimiento de encuestas por muestreo, en el trabajo real, es imposible investigar los precios de todos los productos básicos. En cambio, los precios en los centros comerciales y bazares se recopilan por categoría. . Por ejemplo, los precios de las hortalizas en el mercado se recopilan al menos tres veces por semana y los precios de transacción se recopilan tres veces cada vez. Los precios ingresados en la compilación del índice de precios minoristas de productos básicos son en realidad precios promedio simples de múltiples veces. Los tres precios de un determinado producto básico deben promediarse simplemente todos los días, y el precio promedio de las tres veces por semana debe promediarse simplemente nuevamente. . Si los precios de los productos básicos en el centro comercial son relativamente estables, se puede hacer un promedio al principio y al final del período. A través de tal caso, los estudiantes no solo aprenden nuevos conocimientos, sino que también revisan y consolidan la aplicación específica del método de cálculo del índice promedio. Este método no solo se usa en la vida diaria, sino que también se usa ampliamente en la investigación económica. Informar más a los estudiantes sobre la aplicación del método de promedio ponderado y el método de promedio armónico en la compilación del índice de precios y otros índices de fenómenos socioeconómicos.
5. El método típico de enseñanza de casos de investigación cultiva la capacidad de los estudiantes para aplicar de manera integral el conocimiento estadístico y analizar y resolver problemas.
En la enseñanza, pongo el cultivo de la capacidad de los estudiantes para aplicar conocimientos estadísticos y analizar problemas en el contenido de enseñanza de la tecnología de muestreo. La teoría básica de la tecnología de muestreo es relativamente abstracta. Como error de muestreo, error promedio de muestreo, organización del muestreo. De acuerdo con las características del objeto de investigación, se deben analizar en detalle problemas específicos. El cálculo del error de muestreo implica tanto el cálculo de indicadores promedio como el cálculo de la desviación estándar. Cómo capacitar a los estudiantes para que utilicen conocimientos nuevos y antiguos para calcular, analizar y resolver problemas es una dificultad en la enseñanza.
Para superar esta dificultad, utilicé el caso de la encuesta de muestreo de calidad de la estera de paja en mi enseñanza. Este caso abarca los pasos desde la determinación del método de encuesta en el plan de encuesta, la clasificación de los signos principales y el principio de muestreo aleatorio simple hasta los pasos de implementación de la encuesta: clasificación del ancho del tapete, registro del nivel de grado original, numeración, determinación de la población de muestreo, cálculo de la población de grado completo Desviación estándar, determinación del número de muestras, diseño de tablas de cálculo, determinación del número de muestras y estándares de grado unificados para encuestas in situ.
Proceso de calificación: La calificación la realizan cinco personas respectivamente, y se utiliza el método mayoritario para determinar la calificación final. Prevalecerá el estándar de calificación de tres de las cinco personas. Todos los anteriores son métodos de encuesta por muestreo representativos presentados anteriormente, que utilizan el índice promedio y los métodos de moda. Al mismo tiempo, al calcular la calificación promedio de las esteras de paja, también se utiliza el cálculo del índice promedio del valor de la marca de calidad, es decir, el valor de la marca de calidad se convierte en una marca de cantidad, la calificación promedio de este lote. Se calcula el número de esteras de paja de diferentes tamaños, y luego el índice de muestreo y el original El error en el índice de prueba de rango.
Un proceso de encuesta de muestreo tan complejo y los resultados del cálculo del índice indican claramente a los estudiantes los problemas que deben explicarse y resolverse: al comprar tapetes de paja, el error en el estándar de juicio del inspector de calificaciones provocará tapetes de paja. La diferencia en el error de grado y el precio del tapete. Sin embargo, debido a errores, existe una gran diferencia entre el valor total del inventario de todo el lote de esteras de paja calculado en base a los resultados de esta encuesta de muestreo y el valor real. Este artículo analiza las políticas del mercado y los factores humanos para descubrir las razones y proponer soluciones prácticas para que el precio de compra de las esteras de paja sea consistente.
A través del diseño de métodos de enseñanza en los aspectos anteriores, los estudiantes pueden tener una comprensión relativamente completa de la estadística y una comprensión del marco general del contenido básico de la materia, de modo que los estudiantes se sientan confusos durante el proceso de aprendizaje. Los conceptos y teorías complejas se aclaran gradualmente a través de la consolidación y la práctica repetidas en estas sesiones de enseñanza, y la capacidad de aplicar de manera integral el conocimiento estadístico mejora enormemente.