Todo el alcance del examen de Álgebra Lineal en Matemáticas 1 del Examen de Ingreso al Posgrado.

Álgebra lineal

1. Determinantes

Contenido de la prueba: el concepto y las propiedades básicas de los determinantes, el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes

Requisitos del examen:

1. Comprender el concepto de determinante y dominar las propiedades del determinante.

2. Ser capaz de aplicar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes para calcular determinantes.

2. Matriz

Contenido de la prueba: Concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, potencia de matriz cuadrada, determinante del producto de matriz cuadrada, transpuesta de matriz, El concepto y propiedades de matrices inversas, condiciones necesarias y suficientes para la invertibilidad de matrices, matrices adjuntas, transformaciones elementales de matrices, rangos de matrices elementales, equivalencia de matrices, matrices de bloques y sus operaciones.

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de matrices y comprender la matriz identidad, la matriz cuantitativa, la matriz diagonal, la matriz triangular, la matriz simétrica y la matriz antisimétrica, así como sus propiedades. .

2. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y ser capaz de utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.

3. Comprender el concepto de transformación elemental de una matriz, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia matricial, comprender el concepto de rango de una matriz y dominar el método de utilización de la transformación elemental para encontrar el rango y la matriz inversa de una matriz.

4. Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.

3. Vectores

Contenido del examen

El concepto de vectores, combinaciones lineales y representaciones lineales de vectores, correlación lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y Máximo. grupo linealmente independiente grupo de vectores equivalente, rango del grupo de vectores, relación entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz, espacio vectorial y conceptos relacionados, transformación de bases y transformación de coordenadas del espacio vectorial dimensional, matriz de transición, productos internos vectoriales, métodos de normalización ortogonal para grupos de vectores linealmente independientes, bases ortonormales canónicas, matrices ortogonales y sus propiedades.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de vectores dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representación lineal.

2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades relevantes y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.

3.Comprender los conceptos de grupo linealmente independiente máximo de grupos de vectores y rango del grupo de vectores, y ser capaz de encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores.

4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).

5.Comprender conceptos como espacio vectorial dimensional, subespacio, base, dimensión y coordenadas.

6.Comprender las fórmulas de transformación de bases y de coordenadas, y ser capaz de encontrar la matriz de transición.

7.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.

8.Comprender los conceptos de base ortonormal canónica y matriz ortogonal y sus propiedades.

IV.Sistema de ecuaciones lineales

Contenido del examen: Regla de Cramer para sistemas de ecuaciones lineales Las ecuaciones lineales homogéneas tienen condiciones necesarias y suficientes para soluciones distintas de cero Linealidad no homogénea El sistema de ecuaciones tiene un espacio de solución con condiciones necesarias y suficientes para la solución, y una solución general al sistema de ecuaciones lineales no homogéneas.

Requisitos del examen

1. Ser capaz de utilizar la regla de Clem.

2.Comprender las condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales homogéneas tengan soluciones distintas de cero y las condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales no homogéneas tengan soluciones.

3.Comprender los conceptos de sistema de solución básico, solución general y espacio de solución de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar el sistema de solución básico y el método de solución general de ecuaciones lineales homogéneas.

4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.

5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformación de filas elemental.

5. Valores propios y vectores propios de matrices

Contenido de la prueba: conceptos y propiedades de valores propios y vectores propios de matrices, transformaciones similares, conceptos y propiedades de matrices similares.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices, y ser capaz de encontrar valores propios y vectores propios de matrices.

2.Comprender los conceptos y propiedades de matrices semejantes y las condiciones necesarias y suficientes para que las matrices puedan ser diagonalizadas de forma similar, y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales semejantes.

3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.

6. Formas cuadráticas

Contenido del examen: formas cuadráticas y sus representaciones matriciales, transformaciones de contrato y rango de formas cuadráticas de matrices de contrato, teorema de inercia, forma estándar de formas cuadráticas y canónicas. formas, utilizando métodos de combinación y transformación ortogonal para transformar formas cuadráticas en formas estándar, y la precisión positiva de las formas cuadráticas y sus matrices.

Requisitos del examen

1. Dominar las formas cuadráticas y sus representaciones matriciales, comprender el concepto de rango de forma cuadrática, comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato, y comprender los estándares de la cuadrática. formas Los conceptos de forma, forma canónica y el teorema de la inercia.

2. Dominar el método de usar la transformación ortogonal para convertir una forma cuadrática en una forma estándar y ser capaz de usar el método de coincidencia para convertir una forma cuadrática en una forma estándar.

3.Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.

Información ampliada

Principio de proposición

Principio de cientificidad y equidad

Como curso público básico, las preguntas de matemáticas del examen de ingreso a posgrado son basado en lo básico Las preguntas del examen se centran principalmente en el sexo y la vida, y tratan de evitar contenidos que sean demasiado técnicos, abstractos y difíciles de entender para la mayoría de los candidatos.

Principio de cobertura integral

El contenido de las preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso de posgrado debe cubrir todo el contenido requerido para ser evaluado en el programa del examen, especialmente los números (uno), números (dos), números (tres), La diferencia entre números (cuatro).

Principios para controlar el nivel de dificultad

Las preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso de posgrado deben ser principalmente preguntas por encima del promedio, la tasa de aprobación se controla en 30-40 y la puntuación promedio (La puntuación total es de 150 puntos) se controla en aproximadamente 75 minutos.

Principios para controlar el número de preguntas

El número de preguntas en la prueba de matemáticas del examen de ingreso a posgrado se controla entre 20 y 22 preguntas (generalmente 6 preguntas para completar , 6 preguntas de opción múltiple y 10 preguntas grandes), para garantizar que los candidatos puedan básicamente responder las preguntas del examen y tener tiempo para verificar.

La estructura del examen de matemáticas tiene un total de 20 preguntas, 5 preguntas para completar los espacios en blanco, 5 preguntas de opción, 10 preguntas amplias e integrales, incluidas 6 preguntas de matemáticas avanzadas y 2 preguntas cada una. para álgebra lineal y teoría de probabilidad.

Enciclopedia Baidu-Matemáticas de Posgrado