Red idiomática china - Diccionario idiomático - La aplicación del álgebra lineal en ingenieríaAlgunas reflexiones sobre la enseñanza del álgebra lineal: www.China-b.c0m 13 de febrero de 2009 Clics: 1 Fuente: Centro de descarga de documentos de China Consejos básicos: [Resumen] El álgebra lineal es un curso muy importante en las universidades de ingeniería y también es un curso relativamente abstracto y difícil. Resumen: Con base en la experiencia y la comprensión del autor tanto de la teoría como de la práctica, se propone que la enseñanza de conceptos abstractos en álgebra lineal es un curso muy importante en las facultades de ingeniería, y también es un curso relativamente abstracto y difícil. Resumen: Basado en la experiencia y familiaridad del autor tanto en la teoría como en la práctica, este artículo plantea algunas cuestiones a las que se debe prestar atención al explicar conceptos abstractos en la enseñanza de álgebra lineal, y explica cómo llevar a cabo la enseñanza de álgebra lineal en el aula para lograr buenos resultados. resultados de la enseñanza. [Palabras clave] Método de enseñanza del concepto de matemáticas de álgebra lineal El "álgebra lineal" es un importante curso de matemáticas básicas para estudiantes de ciencias e ingeniería en colegios y universidades. No sólo se utiliza ampliamente en ramas matemáticas como la estadística de probabilidad, las ecuaciones diferenciales y la teoría de control, sino que su conocimiento ha penetrado en otras disciplinas de las ciencias naturales, como la tecnología de la ingeniería, la economía, las ciencias sociales, etc. Además, este curso juega un papel importante en la mejora de la competencia matemática de los estudiantes, practicando y mejorando la capacidad de pensamiento abstracto y la capacidad de razonamiento lógico de los estudiantes. Sin embargo, debido a las características del "Álgebra lineal" en sí, los estudiantes sienten que su contenido es relativamente abstracto y les resulta bastante difícil comprender y dominar los conceptos y teorías básicos del álgebra. Por lo tanto, para cultivar y mejorar la capacidad de los estudiantes para aplicar el conocimiento matemático y resolver problemas prácticos, es muy importante estudiar más a fondo las ideas y métodos de enseñanza de este curso y mejorar el efecto de la enseñanza. Primero, fortalecer la enseñanza y el aprendizaje de conceptos básicos. El álgebra lineal es una teoría matemática abstracta y un sistema de métodos compuesto por una serie de conceptos básicos. Conceptos abstractos como determinantes, matrices, matrices inversas, matrices elementales, transposiciones, representaciones lineales, correlaciones lineales, valores propios y vectores propios tienen sus raíces en el mundo real objetivo, tienen una profunda base práctica y son productos abstractos relativamente directos. Los cambios en el significado y la forma de pensar de las matemáticas superiores y elementales se reflejarán inevitablemente en la enseñanza. Como continuación y mejora del álgebra de la escuela secundaria, el álgebra lineal es muy diferente no solo en el contenido, sino también en las perspectivas y métodos de investigación. En el proceso de investigación se reflejan repetidamente puntos de vista dialécticos y razonamientos lógicos estrictos, es decir, se abstraen conceptos generales de cosas específicas y luego se utilizan conceptos generales para volver a cosas específicas. Los estudiantes de primer año acaban de ingresar a la universidad y es difícil que su forma de pensar pase del método intuitivo y conciso de las matemáticas elementales a la forma abstracta y compleja del álgebra lineal, por lo que es difícil que su forma de pensar cumpla con los requisitos de álgebra lineal en un corto período de tiempo. La mayoría de los estudiantes están acostumbrados a fórmulas tradicionales y no están acostumbrados a comprender la esencia de los teoremas. Utilizan algunos teoremas, propiedades y conclusiones conocidas para razonar y resolver problemas. En la enseñanza de conceptos, los profesores deben estudiar las características y leyes del proceso de familiaridad con los conceptos y elegir métodos de enseñanza apropiados de acuerdo con las leyes del desarrollo de la capacidad de familiaridad de los estudiantes. Por lo tanto, se debe prestar atención a los siguientes puntos en la enseñanza de conceptos. 1. Uso razonable de conceptos intuitivos Aunque la abstracción es una característica destacada de los cursos de álgebra lineal, la enseñanza intuitiva también se puede aplicar a la enseñanza de este curso y juega un papel importante en la enseñanza. Euler creía: "La ciencia de las matemáticas requiere tanto observación como experimentación. La aplicación generalizada de modelos y gráficos es un ejemplo de ello. La intuición ayuda en la introducción y formación de conceptos". Por ejemplo, el concepto de vector, aunque abstracto, tiene un trasfondo geométrico e intuitivo. En el espacio bidimensional y tridimensional, los vectores son segmentos de línea dirigidos, por lo que en la enseñanza, el proceso de abstracción a la forma existente se puede explicar a partir de la definición geométrica de vectores, lo que reduce la dificultad del pensamiento abstracto de los estudiantes. 2. Aprovechar el contexto práctico de los conceptos y la experiencia del estudiante. Los profesores deben aprovechar al máximo la realidad matemática existente y la experiencia de vida de los estudiantes en la enseñanza, y guiarlos e inspirarlos para que descubran y creen conceptos. Por ejemplo, al explicar los determinantes de orden N, debemos comenzar con las soluciones de ecuaciones lineales de dos y tres variables que los estudiantes ya dominan, y luego averiguar si la solución de la ecuación se expresa mediante determinantes de segundo y tercer orden. determinantes de orden y analizar las características de estilo de segundo y tercer orden.

La aplicación del álgebra lineal en ingenieríaAlgunas reflexiones sobre la enseñanza del álgebra lineal: www.China-b.c0m 13 de febrero de 2009 Clics: 1 Fuente: Centro de descarga de documentos de China Consejos básicos: [Resumen] El álgebra lineal es un curso muy importante en las universidades de ingeniería y también es un curso relativamente abstracto y difícil. Resumen: Con base en la experiencia y la comprensión del autor tanto de la teoría como de la práctica, se propone que la enseñanza de conceptos abstractos en álgebra lineal es un curso muy importante en las facultades de ingeniería, y también es un curso relativamente abstracto y difícil. Resumen: Basado en la experiencia y familiaridad del autor tanto en la teoría como en la práctica, este artículo plantea algunas cuestiones a las que se debe prestar atención al explicar conceptos abstractos en la enseñanza de álgebra lineal, y explica cómo llevar a cabo la enseñanza de álgebra lineal en el aula para lograr buenos resultados. resultados de la enseñanza. [Palabras clave] Método de enseñanza del concepto de matemáticas de álgebra lineal El "álgebra lineal" es un importante curso de matemáticas básicas para estudiantes de ciencias e ingeniería en colegios y universidades. No sólo se utiliza ampliamente en ramas matemáticas como la estadística de probabilidad, las ecuaciones diferenciales y la teoría de control, sino que su conocimiento ha penetrado en otras disciplinas de las ciencias naturales, como la tecnología de la ingeniería, la economía, las ciencias sociales, etc. Además, este curso juega un papel importante en la mejora de la competencia matemática de los estudiantes, practicando y mejorando la capacidad de pensamiento abstracto y la capacidad de razonamiento lógico de los estudiantes. Sin embargo, debido a las características del "Álgebra lineal" en sí, los estudiantes sienten que su contenido es relativamente abstracto y les resulta bastante difícil comprender y dominar los conceptos y teorías básicos del álgebra. Por lo tanto, para cultivar y mejorar la capacidad de los estudiantes para aplicar el conocimiento matemático y resolver problemas prácticos, es muy importante estudiar más a fondo las ideas y métodos de enseñanza de este curso y mejorar el efecto de la enseñanza. Primero, fortalecer la enseñanza y el aprendizaje de conceptos básicos. El álgebra lineal es una teoría matemática abstracta y un sistema de métodos compuesto por una serie de conceptos básicos. Conceptos abstractos como determinantes, matrices, matrices inversas, matrices elementales, transposiciones, representaciones lineales, correlaciones lineales, valores propios y vectores propios tienen sus raíces en el mundo real objetivo, tienen una profunda base práctica y son productos abstractos relativamente directos. Los cambios en el significado y la forma de pensar de las matemáticas superiores y elementales se reflejarán inevitablemente en la enseñanza. Como continuación y mejora del álgebra de la escuela secundaria, el álgebra lineal es muy diferente no solo en el contenido, sino también en las perspectivas y métodos de investigación. En el proceso de investigación se reflejan repetidamente puntos de vista dialécticos y razonamientos lógicos estrictos, es decir, se abstraen conceptos generales de cosas específicas y luego se utilizan conceptos generales para volver a cosas específicas. Los estudiantes de primer año acaban de ingresar a la universidad y es difícil que su forma de pensar pase del método intuitivo y conciso de las matemáticas elementales a la forma abstracta y compleja del álgebra lineal, por lo que es difícil que su forma de pensar cumpla con los requisitos de álgebra lineal en un corto período de tiempo. La mayoría de los estudiantes están acostumbrados a fórmulas tradicionales y no están acostumbrados a comprender la esencia de los teoremas. Utilizan algunos teoremas, propiedades y conclusiones conocidas para razonar y resolver problemas. En la enseñanza de conceptos, los profesores deben estudiar las características y leyes del proceso de familiaridad con los conceptos y elegir métodos de enseñanza apropiados de acuerdo con las leyes del desarrollo de la capacidad de familiaridad de los estudiantes. Por lo tanto, se debe prestar atención a los siguientes puntos en la enseñanza de conceptos. 1. Uso razonable de conceptos intuitivos Aunque la abstracción es una característica destacada de los cursos de álgebra lineal, la enseñanza intuitiva también se puede aplicar a la enseñanza de este curso y juega un papel importante en la enseñanza. Euler creía: "La ciencia de las matemáticas requiere tanto observación como experimentación. La aplicación generalizada de modelos y gráficos es un ejemplo de ello. La intuición ayuda en la introducción y formación de conceptos". Por ejemplo, el concepto de vector, aunque abstracto, tiene un trasfondo geométrico e intuitivo. En el espacio bidimensional y tridimensional, los vectores son segmentos de línea dirigidos, por lo que en la enseñanza, el proceso de abstracción a la forma existente se puede explicar a partir de la definición geométrica de vectores, lo que reduce la dificultad del pensamiento abstracto de los estudiantes. 2. Aprovechar el contexto práctico de los conceptos y la experiencia del estudiante. Los profesores deben aprovechar al máximo la realidad matemática existente y la experiencia de vida de los estudiantes en la enseñanza, y guiarlos e inspirarlos para que descubran y creen conceptos. Por ejemplo, al explicar los determinantes de orden N, debemos comenzar con las soluciones de ecuaciones lineales de dos y tres variables que los estudiantes ya dominan, y luego averiguar si la solución de la ecuación se expresa mediante determinantes de segundo y tercer orden. determinantes de orden y analizar las características de estilo de segundo y tercer orden.

El determinante de segundo orden es fácil de ver: contiene dos términos. Si no se tiene en cuenta el signo y cada término es el producto de dos elementos de diferentes filas y columnas, entonces surge la pregunta: el signo antes de la derecha. término de mano ¿Cuál es la regla? Asimismo, ¡el determinante de tercer orden contiene 3! =6 elementos, cada elemento también es el producto de tres elementos de diferentes filas y columnas, y contiene todas las combinaciones de tres elementos de diferentes filas y columnas. Para resolver el determinante de orden N, se introducen el concepto y las propiedades de permutación. Después de introducir el arreglo par-impar, volvemos a nuestro problema. Podemos encontrar que cuando las etiquetas de las filas están dispuestas de forma natural y las etiquetas de las columnas están dispuestas en un número impar, el término es negativo. Cuando las etiquetas de las columnas están dispuestas en un número par, este término es positivo (problema resuelto). Después de este proceso, los estudiantes han estado expuestos y comprendidos los determinantes de orden N. En este momento, se puede dar la definición de los determinantes de orden N, lo que les permite comprender y dominar fácilmente las propiedades de los determinantes de orden N. 3. Preste atención al establecimiento del sistema conceptual. Skip señaló: "Para que sean eficaces, los conceptos individuales deben integrarse en una estructura conceptual que se sintetice con otros conceptos". Comprender la relación entre conceptos no sólo promueve la introducción de nuevos conceptos, sino que también ayuda a acercarse a la esencia de los conceptos aprendidos y establecer todo el sistema conceptual. Por ejemplo, la relación entre el rango de una matriz y el rango de un grupo de vectores: el rango de una matriz es igual al rango de su grupo de vectores de fila y el rango de su grupo de vectores de columna; La fila (columna) de la matriz también está relacionada con la correlación lineal y la linealidad del grupo de vectores. En segundo lugar, los estudiantes deben dominar los métodos de aprendizaje científico. La comprensión es la clave para aprender. Los estudiantes deben memorizar definiciones, teoremas y algunas conclusiones basadas en comprender y apreciar su significado profundo para lograr los resultados deseados. La característica más importante del álgebra lineal es que los sistemas de conocimiento están vinculados uno por uno. El conocimiento previo es la base del aprendizaje posterior. Por ejemplo, si la habilidad de usar la transformación elemental para encontrar el rango de una matriz afecta directamente el rango del grupo de vectores y el grupo irrelevante máximo, y luego afecta la base y la dimensión del espacio vectorial generado por el grupo de vectores. Otro ejemplo es si la solución general de un sistema de ecuaciones lineales es competente, lo que afectará la solución de los vectores propios posteriores. La forma cuadrática se transforma en la forma estándar mediante transformación ortogonal. Por lo tanto, al aprender álgebra lineal, debes adherirte a nuevos métodos de aprendizaje y revisarlos y consolidarlos en el tiempo. Por esta razón, es muy necesario que los profesores revisen los conocimientos antes de la clase y que los estudiantes los revisen con antelación. En tercer lugar, fortalecer los ejercicios básicos de resolución de problemas de los estudiantes. Una cierta cantidad de ejercicios típicos puede ayudar a los estudiantes a profundizar su comprensión del conocimiento que han aprendido, cultivar su capacidad para resolver múltiples problemas, reflexionar después de resolver problemas y resumir ideas y métodos de resolución de problemas de manera oportuna. Hay muchas formas de demostrar la invertibilidad de una matriz abstracta. Una es definirlo. La segunda es utilizar las proposiciones de rango relevantes. En tercer lugar, utilice la teoría del valor propio. El cuarto es demostrar que el determinante de la matriz no es cero. 4. El mejor maestro es cultivar y estimular los intereses y pasatiempos de aprendizaje de los estudiantes. Por un lado, los profesores imparten conocimientos y, por otro, deben animar a los estudiantes a diseñar objetivos de manera específica para que estén dispuestos a aprender de forma consciente y voluntaria. Al mismo tiempo, en la docencia presencial, se pueden elegir preguntas del examen de ingreso de posgrado de los últimos años y algunas preguntas estrechamente relacionadas con la realidad para su explicación o práctica, para estimular el deseo de aprender de los estudiantes y brindarles la satisfacción del éxito. Además, se pueden introducir adecuadamente algunos modelos de aplicación interesantes o la enseñanza de la historia para estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender y mejorar sus intereses de aprendizaje. En quinto lugar, aprovechar al máximo las ventajas de la multimedia para mejorar los efectos de la enseñanza. La enseñanza multimedia se ha convertido en un medio importante del modelo de enseñanza actual en colegios y universidades. Sólo combinando orgánicamente los métodos de enseñanza tradicionales, las características propias de los profesores y la enseñanza asistida por multimedia podrán los profesores ejercer realmente el efecto de la enseñanza multimedia en el aula. En resumen, lo que hacen los profesores en la enseñanza no es sólo enseñar a los estudiantes conocimientos útiles, sino también enseñarles métodos de pensamiento útiles y buenos hábitos de pensamiento. Referencias: [1] Zhang Xiangyang. ¿Cuáles son sus experiencias en la enseñanza del álgebra lineal? Revista de la Universidad de Finanzas y Economía de Shanxi (edición de educación superior), 2006. Yu Zhaoxia. Álgebra lineal y geometría analítica espacial. Prensa de ciencia y tecnología de Beijing China 2003.

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