Las matemáticas avanzadas, la generación lineal y la probabilidad son las tres dificultades principales en las matemáticas del examen de ingreso de posgrado. Sólo dominando las reglas de la disciplina y las reglas de las proposiciones de las matemáticas podremos planificar y organizar mejor la lectura intensiva, y necesitamos analizar los puntos de avance en las matemáticas.
Tres leyes científicas principales
Primero, números altos
(1) Más conocimiento
Las matemáticas superiores se pueden dividir en cálculo de funciones de una variable y cálculo de funciones de múltiples variables.
El cálculo unidimensional incluye límites, derivadas, integrales indefinidas e integrales definidas; el cálculo de funciones multivariadas incluye el cálculo diferencial de funciones multivariadas (principalmente funciones binarias) y el cálculo de funciones multivariadas. También existen ecuaciones diferenciales y series, que pueden verse como aplicaciones del cálculo.
Además existen álgebra vectorial y geometría analítica espacial. Entre ellos, el número uno es la integral triple, la integral de curva y la integral de superficie en álgebra vectorial, geometría analítica espacial, integración de funciones multivariadas y la otra es la parte del número uno. Hay algunas diferencias sutiles en la parte del número uno. número uno.
En general, las matemáticas superiores requieren la mayor cantidad de tiempo de revisión y su éxito o fracaso está directamente relacionado con el éxito o fracaso del examen de ingreso al posgrado.
(2) Sentido claro de los módulos
Las preguntas de matemáticas avanzadas se responden una por una y se responden en la primera clase. Por ejemplo, para la expansión de la suma de series de potencias, recuerde algunas fórmulas comunes de series de Taylor, convierta funciones (o series) conocidas en fórmulas comunes mediante deformaciones básicas o derivadas, y este tipo de problema se puede resolver básicamente. Ese no es el caso de los exámenes en línea. Puede aprender los tipos de preguntas básicas, pero no sabrá qué hacer si profundiza en el examen.
En segundo lugar, probabilidad
La estructura de conocimiento de la probabilidad es una estructura de árbol invertida. En el primer capítulo, los eventos aleatorios y la probabilidad son la base. Sobre esta base, se introducen las variables aleatorias y la distribución es la descripción de las variables aleatorias. Los capítulos 2 y 3 presentan variables aleatorias y sus distribuciones. La distribución describe toda la información de la variable aleatoria, mientras que las características numéricas solo describen parte de la información (por ejemplo, la expectativa matemática de una variable aleatoria discreta puede entenderse como el valor medio de la variable aleatoria en el sentido probabilístico).
Luego discutimos la base teórica de la probabilidad total: la ley de los grandes números y el teorema del límite central. Hasta aquí la teoría de la probabilidad. La estadística matemática se considera una aplicación de la teoría de la probabilidad.
En tercer lugar, generación de líneas
La estructura de conocimiento generada por líneas es una estructura de red: hay muchas conexiones entre puntos de conocimiento, entrelazadas en una red. Tomando como ejemplo la reversibilidad de la matriz A, considere cuáles son las condiciones de equivalencia. Desde la perspectiva de un grupo de vectores, el grupo de vectores de columna (o grupo de vectores de fila) de la matriz A es linealmente independiente desde la perspectiva del determinante, el determinante de la matriz A no es cero desde la perspectiva de un sistema de ecuaciones lineales; 0 solo tiene solución cero (o Ax = b tiene una solución única desde la perspectiva de la forma cuadrática, transponga a con el definido positivo, y desde la perspectiva del rango, el rango de la matriz es el orden de la); matriz; desde la perspectiva de los valores propios, los valores propios de la matriz no contienen cero. No es difícil descubrir que el concepto básico de reversibilidad de la matriz puede encadenar la generación de toda la línea.
Métodos de repaso y dificultades para las tres materias principales
●Matemáticas avanzadas
(1) Puntos de repaso: soluciones a límites aplicación de integrales de límite variable: aplicación; de derivadas; Cálculo de integrales múltiples.
(2) Métodos de revisión:
Los estudiantes de matemáticas avanzadas deben fortalecer su capacitación en la resolución de preguntas de exámenes integrales y preguntas de aplicación, y esforzarse por lograr avances en la resolución de problemas. Preste atención al examen de preguntas completas. En términos generales, el contenido de las preguntas integrales pueden ser diferentes capítulos de un mismo tema o diferentes temas. Las preguntas integrales comunes en los exámenes de los últimos años incluyen: preguntas integrales sobre series e integrales; preguntas integrales sobre cálculo y ecuaciones diferenciales; preguntas integrales sobre búsqueda de límites; preguntas integrales sobre geometría analítica espacial y diferenciales de funciones multivariadas; Síntesis y aplicaciones del cálculo y ecuaciones diferenciales en geometría, física, economía, etc. Al resolver problemas integrales, encontrar rápidamente el punto de avance es un paso clave, por lo que es necesario estar familiarizado con ideas estandarizadas para la resolución de problemas.
(3) Resumen de cuestiones clave en matemáticas avanzadas
●Álgebra lineal
(1) Puntos de revisión: determinantes y fórmulas matriciales; problema de diagonalización similar.
(2) Método de revisión:
Hay muchos conceptos en álgebra lineal.
Los importantes son: cofactores algebraicos, matrices adjuntas, matrices inversas, transformaciones elementales y matrices elementales, transformaciones ortogonales y matrices ortogonales, rango (matriz, grupo de vectores, forma cuadrática), equivalencia (matriz, grupo de vectores), combinación lineal y representación lineal. , dependencia lineal e independencia lineal, independencia lineal máxima, sistema de solución básica y solución general, estructura de solución y espacio de solución, etc.
Hay muchas reglas aritméticas en álgebra lineal, que conviene aclarar y no confundir. Los más importantes incluyen: cálculo de determinantes (tipos numéricos y alfabéticos), encontrar la matriz inversa, encontrar el rango de la matriz, encontrar la potencia de la matriz cuadrada, encontrar el rango del grupo de vectores que es independiente de la linealidad máxima , juzgar o encontrar parámetros de correlación lineal, encontrar sistemas de solución básicos, encontrar soluciones generales a ecuaciones lineales no homogéneas, encontrar valores propios y vectores propios (método de definición, método de sistema de solución básico de polinomios característicos).
El álgebra lineal tiene un contenido entrecruzado, entrelazado e interpenetrado, por lo que los métodos de resolución de problemas son flexibles y modificables. Al revisar, siempre debes preguntarte si estás haciendo lo correcto. Déjame preguntarte de nuevo, ¿vale? Sólo resumiendo constantemente, tratando de descubrir las conexiones internas, integrando el conocimiento aprendido, familiarizándose más con la interfaz y los puntos de entrada, las ideas se ampliarán naturalmente.
Por ejemplo, si A es una matriz de m×n, B es una matriz de n×s y AB = 0, entonces podemos saber que los vectores columna de B son todos soluciones de la ecuación homogénea AX. = 0. Según la teoría básica del sistema de solución y la relación entre el rango de la matriz y el rango del grupo de vectores, R (b) ≤ n-R (a) significa R (a) + R (b) ≤
Porque los puntos de conocimiento de El álgebra lineal tiene Están inextricablemente vinculados, por lo que las preguntas de álgebra son relativamente completas y flexibles. Al revisar, se debe prestar atención a las series, las conexiones y las transformaciones.
(3) Resumen de cuestiones clave en álgebra lineal
●Teoría de la probabilidad y estadística matemática
(1) Puntos de revisión: distribuciones comunes; Problemas de estimación;
(2) Métodos de revisión:
En los últimos años, el orden de los contenidos clave de los exámenes de matemáticas de ciencias e ingeniería es: ① variables aleatorias bidimensionales y sus distribuciones de probabilidad ② los valores numéricos de las variables aleatorias Características; ③ Eventos aleatorios y probabilidad ④ Estadísticas matemáticas. La secuencia de contenidos clave del tercer examen de matemáticas en los últimos cuatro años es: ① Características numéricas de variables aleatorias; ② Variables aleatorias bidimensionales y sus distribuciones de probabilidad; ③ Eventos aleatorios y probabilidad; En los últimos años, el orden de los contenidos clave del examen de matemáticas económicas y de gestión es: ① Características numéricas de las variables aleatorias; ② Variables aleatorias bidimensionales y sus distribuciones de probabilidad; ③ Eventos aleatorios y probabilidad; teorema del límite central.
A diferencia del "cálculo" y el "álgebra lineal", en la teoría de la probabilidad y la estadística matemática, una comprensión profunda de los conceptos básicos representa una proporción considerable y no hay muchas formas de resolver problemas, lo que implica que hay también muy pocas (o incluso ninguna) habilidad. Es necesario combinar las características de la teoría de la probabilidad y la estadística matemática para realizar una revisión específica.
El objetivo principal de la etapa intensiva es familiarizarse con los tipos de preguntas del examen de ingreso de posgrado, fortalecer la conexión entre los puntos de conocimiento, distinguir los puntos importantes y difíciles, acortar el ciclo de revisión tanto como sea posible, dominar el sistema de conocimiento general y dominar los teoremas, fórmulas y técnicas de resolución de problemas de manera competente.
(3) Resumen de cuestiones clave en teoría de la probabilidad y estadística matemática (1) y (2)
El plan de estudios del examen de ingreso de posgrado de 2021 ya está disponible. Los estudiantes pueden revisar de acuerdo con el nuevo programa de exámenes y revisar las partes modificadas de manera específica.