Problemas de Matemáticas ClásicasPregunta 01 Arquímedes dividió las vacas El dios sol tenía un rebaño de vacas, las cuales estaban compuestas de cuatro colores: blanco, negro, flor y marrón. Entre los toros, hay más toros blancos que pardos, y el exceso equivale a 1/2+1/3 del número de bovinos negros, hay más ganado negro que pardo, y el exceso equivale a 1; /4 del número de bovinos manchados +1/5; hay más bovinos manchados que pardos, y el número extra equivale a 1/6+1/7 del número de bovinos blancos. Entre las vacas lecheras, el número de vacas blancas es 1/3+1/4 de todas las vacas negras; el número de vacas negras es 1/4+1/5 de todas las vacas manchadas; el número de vacas manchadas es 1/5+; 1 de todas las vacas marrones/6; el número de vacas marrones es 1/6+1/7 del número total de vacas blancas. ¿Cómo se formó esta manada? Pregunta 02: Pesas de De Meziriak Un hombre de negocios tenía una pesa de 40 libras que cayó al suelo y se rompió en cuatro pedazos. Posteriormente, cada pieza se pesa como una libra entera, y estas cuatro piezas se pueden usar para pesar cualquier número entero de libras, desde 1 hasta 40 libras. ¿Cuánto pesan estas cuatro pesas? Pregunta 03 Los pastizales y las vacas de Newton Pregunta A La vaca se comió el pasto de la parcela B en C días. Una vaca se comerá el pasto de la parcela C en unos días; ; a "La vaca se comió toda la hierba en B" el día C; encuentre la relación entre las nueve cantidades de A a C"? Pregunta 04 Los siete 7 de Bewick en el siguiente ejemplo de división se dividen por el dividendo: * * 7 * * * * * * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *. * * 7 * * * * * * * * * * *Esos números marcados con un asterisco fueron borrados accidentalmente. ¿Cuáles son esos números que faltan? Pregunta 05: Alumnas de Kirkman Hay quince niñas en un internado. A menudo caminaban en grupos de tres todos los días. Preguntaron cómo hacer para que cada niña estuviera en la misma fila que las demás, una vez por semana. Pregunta 06 El problema de Bernoulli-Euler de escribir letras por error El problema de Bernoulli-Euler de escribir letras por error es encontrar la disposición de n elementos. Se requiere que ningún elemento de la disposición esté en la posición adecuada. Pregunta 07 División de polígonos de Euler Problema de división de polígonos de Euler ¿Cuántas formas hay de dividir un N-gón (un polígono convexo plano) en triángulos usando diagonales? Pregunta 08: El problema del cónyuge y la pareja de Lucas - El problema de la pareja casada n La pareja está sentada alrededor de una mesa redonda, los asientos son tales que un hombre se sienta entre dos mujeres, no hay ningún hombre sentado con su esposa. ¿Cuántas posiciones para sentarse hay? Pregunta 09: Expansión binomial de Khayyam Omar Khayyam Cuando n es cualquier número entero positivo, encuentre la enésima potencia del binomio a+b expresada en términos de las potencias de A y B. Pregunta 10 Teorema del valor medio de Cauchy El teorema del valor medio de Cauchy demuestra que. la media geométrica de n números positivos no es mayor que la media aritmética de estos números. 11 problemas de suma de potencias de Bernoulli El exponente de Bernoulli p es un entero positivo La suma de potencias de los primeros n números naturales está determinada por el problema de suma de potencias S=1p+2p+3p+...+np. Pregunta 12: Número de Euler Número de Euler Encuentra las funciones φ(x)=(1+1/x)x y φ(x)=(1+1/x)x+1 cuando x aumenta infinitamente. Pregunta 13 Serie exponencial de Newton La serie exponencial de Newton convierte la función exponencial ex en una serie cuyos términos son potencias de x Pregunta 14: El par de series logarítmicas de Keitel de Nicola Mercator Serie numérica Calcula el logaritmo de un número dado sin usar tablas de logaritmos. 15 Series de senos y cosenos de Newton Las series de senos y cosenos de Newton pueden calcular las funciones trigonométricas seno y coseno de ángulos conocidos sin consultar tablas. Pregunta 16 Derivadas de la serie secante y tangente de André En la disposición de n números 1, 2, 3,..., n, c1, c2,..., cn, si no hay ningún valor de un elemento ci en dos fases Entre los valores adyacentes ci-1 y ci+1, se dice que c1, c2,..., cn son las disposiciones flexivas de 1, 2, 3,..., n. Intente deducir la secuencia arcotangente de. Problema 17 Gregory & # 39; La secuencia arcotangente conoce tres lados y no es necesario consultar la tabla para encontrar los ángulos del triángulo.

18 Temas Aguja de Buffon Problema de la aguja de Buffon Dibuje un conjunto de líneas paralelas a una distancia d en la mesa, arroje al azar una aguja con una longitud l (menor que d) sobre la mesa y pregunte si la aguja toca dos ¿Cuál es la probabilidad de que ¿una de las rectas paralelas es una de ellas? Pregunta 19 Teorema de los números primos de Fermat-Euler Teorema de los números primos de Fermat-Euler Cada uno se puede expresar como un número primo en la forma 4n+1, y solo se puede expresar como la suma de los cuadrados de dos números. Pregunta 20: La ecuación de Fermat encuentra la solución entera de la ecuación x2-dy2 = 1, donde d es un entero positivo no cuadrático. Pregunta 21 Teorema de imposibilidad de Fermat-Gauss El teorema de posibilidad de Fermat-Gauss demuestra que la suma de dos números cúbicos no puede ser un número cúbico. Pregunta 22 La ley de reciprocidad cuadrática de los números primos impares P y Q (teorema de Euler-Legendre-Gauss) El signo de reciprocidad de Legendre depende de la fórmula (P/Q)(Q/P)=(-1)[( P-1)/ 2][(Q-)Cada ecuación de n grados Zn+c 1Zn-1+C2Zn-2+…+CN = 0 del Teorema Fundamental del Álgebra tiene n raíces. Pregunta 24 Raíces de Sturm; las raíces reales de una ecuación algebraica con los coeficientes reales en un intervalo conocido. Pregunta 25 Teorema de imposibilidad de Abel El teorema de probabilidad general de Abel es imposible que las ecuaciones superiores al cuarto grado tengan soluciones algebraicas. Pregunta 26: El coeficiente A del teorema de trascendencia de Hermit-Lindmann no es igual a cero, y la expresión numérica algebraica A 1eα1+a2eα2+a3eα3+… cuyos exponentes α no son iguales entre sí no pueden ser iguales a cero. Pregunta 27 La línea recta de Euler En todos los triángulos, el centro del círculo circunscrito, la intersección de cada línea media y la intersección de cada altura están en una línea recta: la línea de Euler. La distancia entre los tres puntos es La distancia desde la intersección. El punto (centro vertical) de cada línea de altura hasta el punto de intersección (centro de gravedad) de cada línea central es el doble de la distancia desde el centro del círculo circunscrito hasta el punto de intersección de cada línea central. Pregunta 28: Círculo de Feuerbach Los tres puntos medios de los tres lados, los tres puntos medios de las tres alturas y los tres puntos medios del segmento de recta desde la intersección de las alturas hasta el vértice en el triángulo del Círculo de Feuerbach están en un círculo. Problema 29: El problema de Castillon es dibujar un triángulo cuyos lados pasan por tres puntos conocidos dentro de un círculo conocido. Problema 30 El problema de Malfati El problema de Malfati es dibujar tres círculos en un triángulo dado, siendo cada círculo tangente a los otros dos círculos y a dos lados del triángulo. Pregunta 31 Pregunta de Gaspard Monge-Monge Dibuja un círculo que sea ortogonal a tres círculos conocidos. Problema 32 Problema de tangente de Apolonio Dibuja un círculo que sea tangente a tres círculos conocidos. Problema 33 Brújula Massoni El problema de la brújula de Massoni demuestra que cualquier diagrama que se pueda dibujar con un compás y una regla sólo se puede dibujar con un compás. Problema 34 Problema de la regla de Steiner El problema de la regla de Steiner demuestra que siempre que se dé un círculo fijo en el plano, cualquier figura que se pueda hacer con un compás y una regla también se puede hacer con una regla. Problema 35: Problema de duplicación del cubo Deliaii de Delhi Dibuja un lado de un cubo cuyo volumen sea el doble que el del cubo conocido. Pregunta 36 La trisección de un ángulo divide un ángulo en tres ángulos iguales. Pregunta 37: Heptágono regular Dibuja un heptágono regular. Pregunta 38 Método de determinación del valor π de Arquímedes Arquímedes; Supongamos que la circunferencia del círculo y la circunferencia del polígono regular inscrito 2vn son av y bv respectivamente, entonces la secuencia de Arquímedes del perímetro del polígono se obtiene a su vez: a0, b0, a1, b1, a2, b2,... donde av+1 es el término medio armónico de av y bv, bv+1. Si conoces los dos primeros términos, puedes usar esta regla para calcular todos los términos de la serie. Este método se llama algoritmo de Arquímedes. Pregunta 39: Problema del cuadrilátero tangente cordal de Fuss Encuentra la relación entre el radio del cuadrilátero bipartito y la circunferencia circunscrita y la circunferencia inscrita. (Nota: La definición de cuadrilátero bicentro o cordal es un cuadrilátero inscrito en un círculo y tangente a otro círculo). Pregunta 40: Preguntas secundarias de la encuesta Las preguntas secundarias de la encuesta utilizan las posiciones de puntos conocidos para determinar la superficie desconocida pero accesible de la Tierra La ubicación del punto alcanzado. Problema 41 El "problema del mármol" de Alhazen El problema de Biliard Construye un triángulo isósceles cuyos dos lados pasan por dos puntos conocidos en un círculo conocido. Pregunta 42: Construye una elipse con el radio del yugo. Se sabe que la elipse que parte de los radios de los dos yugos forma una elipse. Pregunta 43: Construya una elipse en un paralelogramo Construya una elipse inscrita en el paralelogramo especificado que sea tangente al paralelogramo en un punto límite. Pregunta 44: Construya una parábola multiplicando cuatro rectas tangentes por cuatro rectas tangentes.