Examen de ingreso de posgrado para ecuaciones diferenciales

Solución: suponga que y'=p, entonces y''=p(dp/dy)

Sustituya en la ecuación original, yp (DP/dy) = 1 p.

= = gtpdp/(1 p )=dy

= = gtLn(1 p )=2ln│y│ C (C es una constante entera)

∫y(1)= 1, y'(1)=0

∴Cuando x=1, p=1 ==>; p )=2ln│y│

= = gt1 p =y

= = gtY'=√(y -1), o y'=-√(y -1)

= = gtDy/√(y -1)=dx, o dy/√(y -1)=-dx.

= = gtLn│y √(y -1)│=x C, o ln│y √(y -1)│=-x C (C es una constante entera).

∫y(1)= 1

∴C=-1, o C=1

= = gtY √ (Y-1) = E ( X-1), o Y √ (Y-1) = E (1-x).

Por tanto, la solución de la ecuación original que satisface el valor inicial es y √ (y-1) = e (x-1), o y √ (y-1) = e (1-x ).