La dificultad de las matemáticas del examen de ingreso de posgrado es solo relativa. Generalmente se cree que las matemáticas 1 son las más difíciles, las matemáticas 2 son las segundas y las matemáticas 3 son las más fáciles. El programa de exámenes del Número Tres es lo de menos.
El programa de estudios del Examen de ingreso de posgrado de Matemáticas III es el programa de estudios del Examen de ingreso de posgrado de Matemáticas III (código de materia 303), que incluye cálculo, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y estadística matemática. Todos requieren comprensión de conceptos, dominio de representaciones y establecimiento de relaciones funcionales en problemas aplicados.
Programa del examen de Matemáticas III y requisitos relacionados:
Cálculo
Función, límite, continuidad
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y ser capaz de establecer relaciones funcionales en problemas aplicados.
2.Comprender la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, y comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5.Comprender el concepto de límite, los conceptos de límite izquierdo y límite derecho de una función, y la relación entre la existencia de la función límite y el límite izquierdo y el límite derecho.
6. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites, dominar las cuatro reglas aritméticas de los límites y dominar el método de utilizar dos límites importantes para encontrar límites.
7.Comprender los conceptos de cantidades infinitesimales y cantidades infinitas, dominar el método de comparación de cantidades infinitesimales y ser capaz de utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
8.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de identificar los tipos de discontinuidades de función.
9. Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (teoremas de acotación, máximo y mínimo, y teoremas de valores intermedios), y ser capaz de aplicarlas. estas naturaleza.
Cálculo diferencial de funciones de una variable
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, y comprender el significado geométrico. de derivadas Con importancia económica (incluidos los conceptos de margen y elasticidad), se puede encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana.
2. Dominar las fórmulas derivadas de funciones elementales básicas, las cuatro reglas aritméticas de las derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, ser capaz de encontrar las derivadas de funciones por partes y ser capaz de encontrar las derivadas de Funciones inversas y funciones implícitas.
3. Comprender el concepto de derivadas de orden superior, y ser capaz de encontrar derivadas de orden superior de funciones simples.
4. y diferenciales, y diferenciales de primer orden Invariancia formal, puedes encontrar el diferencial de una función.
5.Comprender y ser capaz de utilizar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema de Taylor, y comprender y ser capaz de utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
6. Dominar el método de utilización de la regla de Lópida para encontrar el límite de fórmulas indeterminadas.
7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de valor extremo de función y dominar los métodos y aplicaciones de valor extremo, valor máximo y valor mínimo de función.
8. Ser capaz de utilizar derivadas para determinar la concavidad y convexidad de gráficas de funciones, ser capaz de encontrar los puntos de inflexión y asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de gráficas de funciones, y ser capaz de dibujar gráficas de funciones.
Cálculo integral de funciones de una variable
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas de las integrales indefinidas y fórmulas integrales básicas, y dominar las integrales indefinidas por sustitución e integración por partes.
2. Comprender el concepto y propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender la función del límite superior de la integral y ser capaz de encontrar sus derivadas, dominar la técnica de Newton. Fórmula de Leibniz y conversión de integrales definidas. Método integral de elementos y método integral por partes.
3. Ser capaz de utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas, el volumen de cuerpos giratorios y el valor medio de funciones, y ser capaz de utilizar integrales definidas para resolver problemas sencillos de aplicación económica. ,
4. Comprender el concepto de integrales anormales, comprender el método de discriminación comparativa de la convergencia de integrales anormales y ser capaz de calcular integrales anormales,
Cálculo de funciones multivariadas
p>Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y comprender el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, y comprender las propiedades de funciones binarias continuas sobre regiones cerradas acotadas.
3.Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, ser capaz de encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, ser capaz de encontrar diferenciales totales, entender las teorema de existencia de funciones implícitas y ser capaz de encontrar la expresión de funciones implícitas multivariadas.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para la existencia. de valores extremos de funciones binarias, y ser capaz de encontrar los valores extremos de funciones binarias, puede utilizar el método del multiplicador de Lagrange para encontrar valores extremos condicionales, puede encontrar los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples, y puede resolver problemas de aplicación simples.
5. Comprender el concepto de integrales dobles, comprender las propiedades básicas de las integrales dobles, comprender el teorema del valor medio de las integrales dobles, dominar el método de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares), comprender Más simple integrales dobles anómalas sobre regiones ilimitadas y pueden evaluarse.
Series infinitas
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de convergencia, divergencia y suma de series convergentes con términos constantes y dominar los conceptos básicos de las propiedades de las series. y condiciones necesarias para la convergencia.
2. Dominar las condiciones de convergencia y divergencia de series geométricas y series p.
3. Dominar el método de discriminación comparativa, el método de discriminación de razones y el método de discriminación de valores raíz de la convergencia de series positivas, y ser capaz de utilizar el método de discriminación integral.
4. El criterio de series al tresbolillo del maestro Leibniz.
5.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios y la relación entre convergencia absoluta y convergencia.
6. Comprender el concepto de radio de convergencia de series de potencias y dominar el método para encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.
7.Comprender las propiedades básicas de las series de potencias dentro de sus intervalos de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término a término e integración término a término), y ser capaz de encontrar la suma de algunas. Serie de potencias dentro de la función de intervalo de convergencia a partir de la cual se encuentra la suma de algunas series numéricas.
8. Dominar las expansiones de Maclaurin de e elevado a x, sen x, cos x, ln(1 x) y (1 x) elevado a a, y ser capaz de utilizarlas para Algunas funciones simples se expanden indirectamente en series de potencias.
Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias
Requisitos de examen
1. Comprender conceptos como ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y especiales. soluciones.
2. Dominar las ecuaciones diferenciales con variables separables. Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
3.Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y la estructura de las soluciones.
4. Dominar el método de solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores a segundo orden.
5. Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes cuyos términos libres sean polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos.
6.Comprender los conceptos de ecuaciones en diferencias y diferencias y sus soluciones generales y específicas.
7. Comprender el método de solución de la ecuación en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.
8. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver problemas sencillos de aplicación económica.
Álgebra lineal
Determinantes
Contenido de la prueba: Concepto y propiedades básicas de los determinantes Teorema de expansión de determinantes por fila (columna)
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante y dominar las propiedades del determinante.
2. Ser capaz de aplicar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes para calcular determinantes.
Matriz
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de matriz, comprender las definiciones y propiedades de matriz unitaria, matriz cuantitativa, matriz diagonal y matriz triangular. y comprender las definiciones y propiedades de matrices simétricas, matrices antisimétricas y matrices ortogonales.
2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición de matrices y sus reglas de operación, y comprender las propiedades del determinante de la potencia de una matriz cuadrada y del producto de una matriz cuadrada.
3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y ser capaz de utilizar la matriz adjunta para encontrar la inversa. matriz.
4. Comprender los conceptos de transformaciones elementales de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matrices y dominar el método de uso de transformaciones elementales para encontrar la matriz inversa y el rango de una matriz. .
5. Comprender el concepto de matrices de bloques y dominar las reglas de funcionamiento de las matrices de bloques.
Vectores
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de vectores y dominar las reglas de suma y multiplicación de vectores.
2. Comprender los conceptos de combinación lineal y representación lineal de vectores, dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades relevantes y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo de grupos de vectores y ser capaz de encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y comprender la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5. Entender el concepto de producto interior. Domine el método Schmidt para la normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Sistema de ecuaciones lineales
Requisitos del examen
1. Ser capaz de utilizar la regla de Clem para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
2. Dominar el método para determinar si un sistema de ecuaciones lineales no homogéneos tiene solución o no.
3.Comprender el concepto de sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar el sistema de solución básico y el método de solución general de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformación de filas elemental.
Valores propios y vectores propios de matrices
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices y dominar las propiedades de los valores propios. de matrices. Dominar los métodos de búsqueda de valores propios y vectores propios de matrices.
2. Comprender el concepto de similitud matricial, dominar las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que las matrices se diagonalicen de manera similar y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Forma cuadrática
Requisitos del examen
1. Dominar la forma cuadrática y su representación matricial, comprender el concepto de rango de forma cuadrática, comprender la transformación de contrato y el concepto de contrato. de matrices, comprensión de los conceptos de forma estándar y forma canónica de formas cuadráticas y el teorema de la inercia.
2. Dominar el método de usar la transformación ortogonal para convertir una forma cuadrática en una forma estándar y ser capaz de usar el método de coincidencia para convertir una forma cuadrática en una forma estándar.
3. Comprender la forma cuadrática definida positiva. El concepto de matriz definida positiva y dominar su método de discriminación,
Estadísticas de probabilidad
Eventos aleatorios y probabilidad
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos.
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, ser capaz de calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación y probabilidad total. y fórmula bayesiana de probabilidad.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad utilizando la independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de probabilidad de eventos relacionados.
Variables aleatorias y su distribución
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de variables aleatorias, comprender el concepto y las propiedades de las funciones de distribución y ser capaz de calcular la correlación con variables aleatorias La probabilidad del evento asociado.
2.Comprender los conceptos de variables aleatorias discretas y sus distribuciones de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones.
3. Dominar la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson, y ser capaz de utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.
4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones.
5. Ser capaz de encontrar la distribución de funciones de variables aleatorias.
Variables aleatorias multidimensionales y su distribución
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto y las propiedades básicas de la función de distribución de variables aleatorias multidimensionales.
2. Comprender la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas bidimensionales y la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales, y dominar la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias bidimensionales.
3. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, dominar las condiciones de independencia mutua de variables aleatorias y comprender la relación entre irrelevancia e independencia de variables aleatorias.
4. Dominar la distribución uniforme bidimensional y la distribución normal bidimensional, y comprender el significado probabilístico de los parámetros.
5. Puede encontrar la distribución de funciones basándose en la distribución conjunta de dos variables aleatorias y puede encontrar la distribución de funciones basándose en la distribución conjunta de múltiples variables aleatorias independientes.
Características numéricas de las variables aleatorias
Requisitos de examen
1. Comprender las características numéricas de las variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, Coeficiente de correlación), utilizará las propiedades básicas de las características numéricas y dominará las características numéricas de las distribuciones de uso común.
2. Ser capaz de encontrar la expectativa matemática de una función de variable aleatoria.
3. Entender la desigualdad de Chebyshev.
Ley de los números grandes y teorema del límite central
Requisitos del examen
1. Comprender la ley de los números grandes de Chebyshev, la ley de los números grandes de Bernoulli y la ley de los números grandes de Hinchin. Números La ley de los números (la ley de los números grandes para secuencias de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas).
2. Comprender el teorema del límite central de Demoivre-Laplace (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema del límite central de Levy-Lindberg (la secuencia de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas). Teorema del límite central), y puede utilizar teoremas relacionados para calcular aproximadamente la probabilidad de eventos aleatorios.
Conceptos básicos de estadística matemática
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral. .
2.Comprender los patrones típicos que producen variables, variables y variables; comprender la distribución normal estándar, la distribución t, la distribución F y el cuantil superior de la distribución, y ser capaz de consultar la tabla numérica correspondiente. .
3. Dominar la distribución muestral de la media muestral, la varianza muestral y el momento muestral de la población normal.
4. Comprender el concepto y las propiedades de la función de distribución empírica.
Estimación de parámetros
Contenido del examen: concepto de estimación puntual, estimadores y valores estimados, método de estimación de momento, método de estimación de máxima verosimilitud.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de estimación puntual de parámetros, estimadores y valores estimados.
2. Dominar el método de estimación de momentos (momento de primer orden, momento de segundo orden) y el método de estimación de máxima verosimilitud.