Programa de Matemáticas 2006 para el Tercer Examen de Ingreso a Secundaria
Primero, Cálculo
1. , Límites y continuidad
Contenido del examen
El concepto y representación de funciones: acotación, monotonicidad, periodicidad e impar-par de funciones, funciones inversas, funciones compuestas, funciones implícitas y funciones por partes , así como los conceptos de límites de secuencia de funciones elementales gráficas y límites izquierdo y derecho de límites de funciones, conceptos de infinitesimales e infinitesimales, propiedades básicas de relaciones infinitesimales y límites comparativos de órdenes, cuatro operaciones aritméticas, dos funciones límite importantes, Los conceptos de continuidad y discontinuidad, y las propiedades de funciones continuas en el intervalo cerrado de funciones elementales.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones y dominar la representación de funciones. Comprender profundamente la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de las funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas, funciones inversas, funciones implícitas y funciones por partes.
4. Dominar las propiedades y gráficos de funciones elementales básicas y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Se establecerán relaciones funcionales en problemas de aplicación sencillos.
6.Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos límites izquierdo y derecho).
7.Comprender el concepto y las propiedades básicas de los infinitesimales, y dominar el método de comparación de órdenes infinitesimales. Comprender el concepto de infinito y su relación con lo infinitesimal.
8. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites (las secuencias acotadas monótonas tienen límites y el teorema del pellizco), dominar los cuatro algoritmos de límites y aplicar dos límites importantes.
9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha).
10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo y teorema del valor medio) y sus aplicaciones sencillas.
2. Diferenciación de funciones de una variable
Contenido del examen
La relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de los conceptos derivados; funciones elementales Los conceptos y reglas de operación de las derivadas diferenciales de derivadas de orden superior: "Ley del hospital"; la concavidad y convexidad de las gráficas de funciones de valores extremos de funciones monótonas: puntos de inflexión y los valores máximos y mínimos de las gráficas de funciones asintóticas.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de derivados y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, y comprender el significado geométrico y económico de los derivados (incluidos los conceptos de margen y elasticidad).
2. Dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas; dominar los métodos de derivación y los métodos de derivación logarítmica de funciones inversas y funciones implícitas.
3. Para comprender el concepto de derivadas de orden superior, podemos encontrar las derivadas de segundo y tercer orden y las derivadas de orden n de funciones más simples.
4. Comprender el concepto de diferenciales, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de las formas diferenciales de primer orden: dominar los métodos diferenciales.
5. Comprender las condiciones y conclusiones del teorema de Rolle (ROl1e), el teorema del valor medio de Lagrange (kgrange) y el teorema del valor medio de Oluchi, y dominar las aplicaciones simples de estos tres teoremas.
6. Ser capaz de utilizar la ley de Lópida para encontrar límites.
7. Dominar los métodos y aplicaciones para juzgar la monotonicidad de funciones y dominar las soluciones a valores extremos, valores máximos y valores mínimos (incluida la resolución de problemas de aplicación simples).
8. Dominar el método para juzgar la convexidad y el punto de inflexión de una curva y el método para resolver la asíntota de una curva.
9. Dominar los pasos y métodos básicos de dibujo de funciones y ser capaz de dibujar algunas funciones sencillas.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del examen
Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, las básicas fórmulas integrales, los conceptos y conceptos básicos de las integrales indefinidas Propiedades de las integrales definidas por partes, el teorema del valor medio de las integrales, funciones definidas por las integrales de límite superior y sus derivadas, la fórmula de Newton-Leibniz, el concepto de integrales generalizadas por partes y la aplicación de calcular integrales definidas.
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas de las integrales indefinidas y las fórmulas integrales básicas para calcular las integrales de sustitución y las divisiones; integrales Método integral.
2.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas. Dominar la fórmula de Newton-Leibniz, integrales definidas e integrales por partes. Puede encontrar derivadas de integrales de límite superior variables.
3. Puedo usar integrales definidas para calcular el área de figuras planas y el volumen de cuerpos giratorios, y puedo usar integrales definidas para resolver algunos problemas simples de aplicación económica.
4. Comprender el concepto de convergencia y divergencia de integrales generalizadas, dominar los métodos básicos de cálculo de integrales generalizadas y comprender las condiciones de convergencia y divergencia de integrales generalizadas.
4. Cálculo de funciones multivariadas
Contenido del examen
El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias, el límite y la continuidad de las funciones binarias. continuidad binaria Propiedades de funciones en regiones cerradas acotadas (teorema del máximo) El concepto de derivadas parciales de funciones compuestas multivariadas y cálculo de funciones implícitas Las propiedades básicas y cálculo de integrales dobles simples de derivadas parciales de orden superior de funciones multivariadas totalmente diferenciales
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y comprender la representación y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender el significado intuitivo de límites y continuidad de funciones binarias.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, dominar los métodos de búsqueda de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones compuestas y utilizar las reglas de derivación de funciones implícitas.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas/dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, y comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas. existencia de valores extremos de funciones binarias. Puede encontrar el valor extremo de una función binaria. Se utilizará el método del multiplicador de Lagrange para encontrar extremos condicionales. Puede encontrar los valores máximo y mínimo de funciones multivariadas simples y resolver algunos problemas de aplicación simples.
5.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares). Calcula integrales dobles relativamente simples sobre regiones ilimitadas.
5. Series infinitas
Contenido del examen
Concepto de convergencia de series de términos constantes Propiedades básicas y condiciones necesarias para la convergencia Concepto de convergencia de series Nivel geométrico Convergencia de números y series caseras. Determinación de la convergencia de series de términos positivos. Convergencia absoluta y convergencia condicional de series de términos arbitrarios. Concepto de serie de potencias, área de convergencia (referida a intervalo abierto) y región de convergencia. Propiedades básicas de series de potencias simples y soluciones de funciones en el intervalo de convergencia Expansión de series de potencias de funciones elementales
Requisitos del examen
1. Comprender la convergencia y divergencia de series y series convergentes El concepto. de y.
2.Dominar las condiciones necesarias para la convergencia de series y las propiedades básicas de las series convergentes. Dominar las condiciones de convergencia de series geométricas y series P. Dominar el método de discriminación comparativa y el método de discriminación de series positivas de D'Alembert (ratio).
3.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie, dominar el criterio de Leibniz de series escalonadas y dominar el método de discriminación de convergencia absoluta y convergencia condicional.
4. Ser capaz de encontrar el radio de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.
5. Comprender las propiedades básicas de las series de potencias en el dominio de la convergencia (continuidad de funciones de suma, diferenciación término por término, integración término por término), y encontraremos algunas funciones de suma simples. serie de potencias.
6. Domina (omitido) las fórmulas de expansión de series de potencias y utiliza estas fórmulas de expansión para expandir indirectamente algunas funciones simples en series de potencias.
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones de envidia
Contenido del examen
El concepto de soluciones a ecuaciones diferenciales, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales a ecuaciones diferenciales. con variables separables Ecuaciones homogéneas Ecuaciones lineales de primer orden Coeficientes constantes de segundo orden Ecuaciones lineales homogéneas y ecuaciones lineales simples no homogéneas Ecuaciones en diferencias y en diferencias Coeficientes constantes de primer orden Ecuaciones en diferencias lineales Soluciones generales y específicas Aplicaciones sencillas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de orden, solución general, condiciones iniciales, solución especial y otros conceptos de ecuaciones diferenciales.
2. Dominar la solución de ecuaciones con variables separables, ecuaciones homogéneas y ecuaciones lineales de primer orden.
3. Ser capaz de utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones cosenos y sus sumas y productos para resolver ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden. con coeficientes constantes.
4. Comprender los conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y específicas.
5. Dominar el método de solución de la ecuación en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.
6. Ser capaz de aplicar ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias para resolver algunos problemas sencillos de aplicación económica.
Segundo, álgebra lineal
1. Factores determinantes
Contenido del examen
El concepto y las propiedades básicas de los determinantes utilizan filas (columnas) ) Teorema de expansión del determinante de la regla de Clem
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante de umbral.
2. Dominar las propiedades de los determinantes y calcularlos aplicando las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes.
3. Ser capaz de utilizar la regla de Clem para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Segundo, matriz
Contenido de la prueba
Los conceptos de matriz unitaria, matriz diagonal, matriz cuantificada, matriz triangular, matriz simétrica y matriz ortogonal. El concepto de la matriz inversa transpuesta de la matriz producto de la matriz, la matriz adjunta de la matriz de propiedades, la transformación elemental de la matriz de bloques de la matriz elemental y el rango de la matriz de operaciones.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de matriz y comprender las definiciones y propiedades de varias matrices especiales.
2. Dominar la suma, multiplicación y multiplicación de matrices y sus algoritmos; dominar las propiedades de las transpuestas de matrices;
3. Comprender el concepto de matriz inversa y dominar las propiedades de la matriz inversa. Utilizará la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa de la matriz.
4. Comprender el concepto de transformación elemental de matriz y matriz elemental; para comprender el concepto de rango de matriz, utilizaremos la transformación elemental para encontrar la inversa y el rango de matriz.
5. Comprender el concepto de matriz de bloques y dominar el algoritmo de matriz de bloques.
Tercero, vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores, la combinación lineal de la suma de vectores y el producto de vectores, y la representación lineal de grupos de vectores; grupos de vectores El concepto, propiedades y discriminación de elementos lineales: el rango de un grupo de vectores con un elemento lineal máximo.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de vectores y dominar las operaciones de suma y multiplicación de vectores.
2. Comprender los conceptos de combinación lineal y representación lineal de vectores, dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo independiente máximo de un grupo de vectores y dominar el método para encontrar el grupo independiente máximo de un grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de rango de un grupo de vectores, comprender la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna) y encontrar el rango del grupo de vectores.
Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenidos de la prueba
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y determinación de soluciones y soluciones elementales de sistemas de ecuaciones lineales; ecuaciones lineales homogéneas El sistema de solución básico y la relación (grupo derivado) entre las soluciones de las ecuaciones lineales no homogéneas y las correspondientes ecuaciones lineales homogéneas de las ecuaciones lineales no homogéneas
Requisitos del examen;
1. Comprender el concepto de soluciones de ecuaciones lineales y dominar el método para juzgar si una ecuación lineal tiene solución o no.
2.Comprender el concepto de sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar las soluciones y métodos generales de solución del sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas.
3. Dominar el método de solución de la solución general de ecuaciones lineales no homogéneas y utilizar su solución especial y el sistema de solución básico del grupo derivado correspondiente para expresar la solución general de ecuaciones no homogéneas. ecuaciones lineales.
Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen
Valores propios y vectores propios de matrices Diagonales similares del concepto matriz Valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de valores propios de matrices y vectores propios, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar el cálculo de matrices. Valores propios y métodos de vectores propios.
2. Comprender el concepto de similitud matricial, dominar las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para la diagonalización de matrices y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Sexta forma cuadrática
Contenido del examen
La forma cuadrática y su representación matricial contraen el teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz. La forma estándar de la forma cuadrática y la transformación ortogonal de la forma estándar, la definición positiva de la forma cuadrática y su matriz
Requisitos del examen
1. y use forma matricial Representa el tipo cuadrático.
2. Comprender el concepto de rango de una forma cuadrática, la forma estándar y la forma estándar de una forma cuadrática (conocer las condiciones y conclusiones del teorema de inercia abandonará el método de transformación y colocación ortogonal transformar la forma cuadrática en Convertir a forma estándar los conceptos de forma cuadrática definida positiva y matriz definida positiva, y dominar las propiedades de la matriz definida positiva
3.
1. Eventos aleatorios y probabilidad
p>Contenido del examen
La relación entre eventos aleatorios y eventos del espacio muestral, la independencia de las operaciones de eventos y los eventos naturales, la definición de completo. probabilidad de grupo de eventos, propiedades básicas de la probabilidad, probabilidad condicional clásica, fórmula normal, fórmula de multiplicación, fórmula de probabilidad total y fórmula bayesiana, pruebas repetidas independientes
Requisitos del examen
1. el concepto de espacio muestral y el concepto de eventos aleatorios. Dominar las relaciones y operaciones entre eventos.
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad y calcular la probabilidad clásica. dominar las fórmulas de probabilidad de suma y multiplicación, así como la fórmula de probabilidad total y la fórmula de Yess.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos. de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados
2. Variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad
Contenido del examen
Los conceptos y propiedades de. la función de distribución de variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad, la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas y variables aleatorias continuas La densidad de probabilidad de variables aleatorias comunes La distribución de probabilidad y su distribución conjunta (probabilidad) La distribución de probabilidad conjunta y la distribución marginal de variables discretas bidimensionales variables aleatorias La densidad de probabilidad conjunta y la densidad marginal de variables aleatorias continuas bidimensionales La suma de dos variables aleatorias continuas El concepto de cuantil
Requisitos del examen
1. variables aleatorias y su distribución de probabilidad; comprender la función de distribución f (x) = p {x ≤ x}. calcular la probabilidad de eventos relacionados con variables aleatorias
2. variables aleatorias y su distribución de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, la distribución binomial, la distribución super JLnn y la distribución POison y sus aplicaciones.
3. , dominar la relación entre densidad de probabilidad y funciones de distribución; dominar la distribución uniforme, la distribución exponencial, la distribución normal y sus aplicaciones
p>
4. , Propiedades y dos formas básicas de distribución conjunta de variables aleatorias bidimensionales: distribución de probabilidad conjunta discreta y distribución marginal, densidad de probabilidad conjunta continua y densidad marginal. Utilice la distribución de probabilidad bidimensional para encontrar la probabilidad de eventos relacionados; /p>
5. Comprender los conceptos de independencia e independencia de variables aleatorias, y dominar las condiciones de independencia de variables aleatorias discretas y continuas.
6. la función de densidad de la distribución normal bidimensional y el significado de probabilidad de sus parámetros
7. Dominar la distribución de probabilidad de funciones más simples basadas en la distribución de probabilidad de la variable independiente. la distribución de probabilidad de la suma de dos variables aleatorias comprender los patrones típicos de generación de variables χ2, variables χ2 y variables f comprender los cuantiles de la distribución normal estándar: distribución χ2, distribución t, distribución f, consulte la tabla de valores correspondiente; .
3. Características numéricas de variables aleatorias
Contenido del examen
La expectativa matemática, varianza, desviación estándar y propiedades básicas de las variables aleatorias; funciones Expectativa; desigualdad de Chebyshev; covarianza y propiedades de dos variables aleatorias; coeficiente de correlación y propiedades de dos variables aleatorias.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de características numéricas de variables aleatorias (expectativa, varianza, desviación estándar, covarianza, coeficiente de correlación) y utilizar las propiedades básicas de las características numéricas para calcular distribuciones específicas características digitales, dominar las características digitales de distribuciones comunes.
2. De acuerdo con la distribución de probabilidad de la variable aleatoria 1, encuentre la expectativa matemática, por ejemplo, (x) de su función; la expectativa matemática, por ejemplo, (x, y) de su función g(x, y); basarse en la variable aleatoria Encuentre la distribución de probabilidad conjunta del armónico y.
3. La desigualdad del maestro Chebyshev.
Cuarto, la ley de los grandes números y el teorema del límite central
Contenido del examen
La ley de los grandes números de Chebyshev, la ley de los grandes números de Bemoulli, la ley de Khinchine números grandes, teorema de Poisson Teorema de Lemoff-Laplace (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) Teorema de Levi-Lindbergh (el teorema del límite central de distribuciones independientes e idénticas)
Requisitos del examen
1. Comprender el corte Comprender las condiciones y conclusiones de las leyes de grandes números de Bishev, Bernoulli y Qin Xin, y comprender su significado intuitivo.
2. Dominar la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson y utilizar la distribución de Poisson para calcular aproximadamente la probabilidad de la distribución binomial.
3. Dominar las conclusiones y condiciones de aplicación del teorema del límite central de Mohover-Laplace y del teorema del límite central de Levi-Lindberg, y utilizar los teoremas relevantes para calcular aproximadamente la probabilidad de eventos aleatorios.
5. Conceptos básicos de estadística matemática
Contenido del examen
Media muestral, varianza muestral y momento muestral de la función de distribución empírica de estadísticas de muestra aleatoria simple poblacional.
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Requisitos del examen
Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral y varianza muestral; comprender la función de distribución empírica; dominar la distribución muestral de; población normal (distribución normal estándar, distribución χ2, distribución f, distribución t)
Estimación de parámetros de verbos intransitivos
Contenido del examen
El concepto estimador de estimación puntual y el método de estimación del momento del valor estimado Los criterios de selección de estimación de máxima verosimilitud, el concepto de estimación de intervalo, la estimación de intervalo de la media de una única población normal, la prueba del cuadrado y la estimación de intervalo de la desviación estándar de una única población normal, el estimación de intervalo de la diferencia de medias y la relación de varianza de dos poblaciones normales
Requisitos del examen
1 Comprender los conceptos de estimaciones puntuales, estimadores y estimaciones de parámetros comprender los conceptos de estimadores insesgados; varianza mínima (validez) y consistencia (consistencia), verifique el estimador insesgado.
2. Dominar el método de estimación de momento y el método de estimación de máxima verosimilitud.
3. Dominar la solución de intervalos de confianza de media y varianza de una población normal única.
4. Dominar la solución del intervalo de confianza de la diferencia de medias y la razón de varianzas de dos poblaciones normales.
7. Prueba de hipótesis
Contenido del examen
Las ideas y pasos básicos de la prueba de significancia y los supuestos de la diferencia de medias y la varianza de una normal y dos normales. poblaciones Inspección
Requisitos de examen
1. Comprender las ideas básicas de la investigación de construcción de significancia, dominar los pasos básicos de la prueba de hipótesis y comprender los dos errores que pueden ocurrir en la prueba de hipótesis.
2.Comprender la prueba de hipótesis de la media y la varianza de poblaciones normales únicas y dobles.
Estructura del documento de prueba
(1) Proporción de contenido
El cálculo es aproximadamente 50
El álgebra lineal representa aproximadamente 25
La teoría de la probabilidad y la estadística matemática representan alrededor de 25
(2) preguntas
Unas 30 son preguntas para completar espacios en blanco y preguntas de opción múltiple
Responder preguntas (incluidas preguntas de prueba) Alrededor de 70