El concepto de números primos es el siguiente:
A los números primos también se les llama números primos. Un número primo se refiere a "un número mayor que 1 que sólo es divisible por 1 y el número mismo". Un número primo también se puede expresar de manera equivalente como: "un número dentro del rango de números enteros positivos que es mayor que 1 y tiene sólo dos divisores: 1 y él mismo".
Ampliar conocimientos:
Introducción:
Los números primos también se denominan números primos. Un número natural mayor que 1 que no es divisible por otros números naturales excepto 1 y por sí mismo se llama número primo; de lo contrario, se llama número compuesto (estipulando que 1 no es un número primo ni un número compuesto).
El número de números primos es infinito. Hay una prueba clásica en Los Elementos de Geometría de Euclides. Utiliza un método común de prueba: la prueba por contradicción. La prueba específica es la siguiente: supongamos que solo hay un número limitado de números primos, ordenados de pequeño a grande como p1, p2,..., pn.
Supongamos N=p1×p2×……×pn. Si N 1 es un número primo, entonces N 1 es mayor que p1, p2,..., pn, por lo que no está en el conjunto de esos números primos hipotéticos. Si N 1 es un número compuesto, porque cualquier número compuesto se puede descomponer en el producto de varios números primos y el máximo común divisor de N y N 1 es 1.
Entonces es imposible ser divisible por p1, p2,..., pn, por lo que los factores primos obtenidos al descomponer el número compuesto definitivamente no están en el conjunto hipotético de números primos. Por lo tanto, ya sea que el número sea primo o compuesto, significa que hay otros números primos además del supuesto número finito de números primos. Por tanto, la hipótesis original no se cumple.
En otras palabras, hay infinitos números primos. Otros matemáticos han dado pruebas algo diferentes. Euler demostró que la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge, la prueba de Ernst Kummer fue más concisa y Harry Furstenberg utilizó la topología para demostrarlo.
Aunque todo el número primo es infinito, algunas personas todavía preguntan "¿Cuántos números primos hay por debajo de 100.000?", "¿Qué probabilidad hay de que un número aleatorio de 100 dígitos sea un número primo?". El teorema de los números primos responde a esta pregunta.
Propiedades:
Sólo hay dos divisores del número primo p: 1 y p; el teorema básico de la aritmética: cualquier número natural mayor que 1 es un número primo en sí mismo, o se puede descomponer en varios números. El producto de números primos, y esta descomposición es única.
El número de números primos es infinito; la fórmula para el número de números primos π(n) es una función no decreciente si n es un número entero positivo, hay al menos un número primo entre n; ? y (n 1)? ; Si n es un número entero positivo mayor o igual a 2, entre n y n! Hay al menos un número primo en el medio.
Debe haber al menos un número primo entre un número mayor que 1 y 2 veces él (es decir, en el intervalo (a, 2a]); existe una sucesión aritmética de números primos de cualquier longitud ; cualquier número par suficientemente grande se puede expresar como la suma de un número primo más un número con no más de 2 factores primos, denominado "1 2".