2. Además de conceptos importantes como matrices reversibles, matrices adjuntas, matrices de bloques y matrices elementales, las matrices son principalmente una operación y sus operaciones se dividen en dos niveles:
( 1) Operaciones simbólicas de matrices
(2) Operaciones numéricas de matrices concretas
3 Con respecto a los vectores, demostrar (o juzgar) la correlación lineal (no correlacionada) y la representación lineal del vector. grupos La clave radica en una comprensión profunda del concepto de correlación lineal (irrelevancia) y el dominio de varios teoremas relacionados. Durante el proceso de derivación, se debe prestar atención a la corrección de la lógica y el uso de la reductio ad absurdum.
4. Los conceptos de grupos independientes máximos de grupos de vectores, grupos de vectores equivalentes, rangos de grupos de vectores, matrices y la relación entre ellos también son uno de los contenidos clave. El uso de la transformación de filas elementales es un método eficaz para encontrar el grupo independiente máximo de grupos de vectores y el rango de grupos de vectores y matrices.
5. En lo que respecta a los valores propios y vectores propios, existen básicamente tres requisitos:
(1) Encontrar valores propios y vectores propios, para una matriz numérica determinada, generalmente use Las ecuaciones características |λE-A|=0 y (λE-A)ξ=0 son suficientes. Al abstraer los valores propios (rango de valores) de su matriz de correlación de los valores propios de una matriz dada, a ξ. se puede definir.
(2) Matrices similares y problemas de diagonalización similares, así como las condiciones para una diagonalización similar de matrices generales. Diagonalizaciones similares y transformaciones ortogonales de matrices simétricas reales son similares a las matrices diagonales. A su vez, los parámetros de A irregular pueden determinarse mediante los valores propios y los vectores propios de A. Si A es una matriz simétrica real, los vectores propios correspondientes a diferentes valores propios son ortogonales entre sí. A veces, λ puede determinarse mediante valores propios. 2 (λ 2 ≠ λ1) vectores propios correspondientes, determinando así A.
(3) La aplicación de diagonalización similar se puede utilizar al menos para calcular el determinante y An en álgebra lineal.
6. La forma cuadrática se expresa en forma matricial. Hay dos problemas principales al utilizar el método matricial para estudiar la forma cuadrática:
(1) Convertir la forma cuadrática en una. forma estándar, principalmente Es un método de transformación ortogonal (una matriz diagonal ortogonal similar a una matriz simétrica real). A falta de otros requisitos, puede resultar más conveniente utilizar el método de casación para obtener la forma canónica.
(2) La certeza positiva de la forma cuadrática Para una forma cuadrática numérica específica, generalmente se puede juzgar por si los componentes principales de la secuencia son mayores que cero cuando la certeza positiva de un dado. La matriz se utiliza para probar la correlación. Cuando la matriz es definida positiva, se puede probar mediante la forma estándar, la forma estándar y los valores propios. En este punto, deberíamos estar familiarizados con las condiciones necesarias y suficientes asociadas con la precisión cuadrática positiva.