Datos ampliados:
La fórmula de Taylor utiliza un método polinómico de orden n sobre (x-x0) para aproximar una función con derivadas de orden n en x=. x0.f(x). La expansión de la fórmula de Taylor se refiere a la serie de Taylor de los términos finitos de la función. En aplicaciones prácticas, la fórmula de Taylor debe truncarse y solo se toman los términos finitos. La fórmula se puede utilizar para estimar el valor del error aproximado. La expansión de Taylor es que si la función f (x) tiene una derivada de orden n en un cierto intervalo la, b], incluido X0
y existe. (n+1 en el intervalo abierto (a, b). ) derivada de orden, entonces la expansión correspondiente de la fórmula de Taylor es f (x) =f(x0)/0 para cualquier punto x en el intervalo cerrado a, bl +f! (x0)(x-x0)/1! "(x0)(x-x0)2/2! +...+f(n)(x0)(x-x0)2/n! +Rn(x) Además, las expansiones de la fórmula de Taylor comúnmente utilizadas para los exámenes de ingreso de posgrado son sinx=x-1/6x3+o(x3), arcsinx=X+1/6x3+o(x3), tanx=x+. 1/3x3+ o(x3),n.
La fórmula de Taylor es una fórmula que utiliza información sobre una función en un punto determinado para describir sus valores cercanos. Si la función satisface ciertas condiciones, la fórmula de Taylor puede usar los valores derivados de cada orden de la función en un punto determinado como coeficientes para construir un polinomio para aproximar la función.
La fórmula de Taylor lleva el nombre de la matemática británica Brooke Taylor, quien la describió por primera vez en una carta de 1712. La fórmula de Taylor es uno de los métodos de aproximación comúnmente utilizados para estudiar las propiedades de funciones complejas y también es un contenido de aplicación importante del cálculo diferencial funcional.