Colección completa de fórmulas integrales definidas para estudiantes de posgrado
El contenido básico del cálculo en matemáticas de posgrado;
1. Funciones multivariadas (principalmente binarias y ternarias) conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales
2. Cálculo de derivadas parciales y diferenciales totales, especialmente las derivadas parciales de segundo orden de funciones compuestas y las derivadas parciales de funciones implícitas.
3. Derivadas y gradientes direccionales (solo se requiere Matemáticas 1)
4. Aplicación de diferenciales de funciones multivariadas en geometría (solo matemáticas)
5. y extremos condicionales de funciones multivariadas.
Las preguntas más frecuentes son:
1. Encuentra las derivadas parciales y diferenciales totales de funciones binarias y ternarias.
2. Encuentra las derivadas parciales de primer y segundo orden de la función implícita.
3. Encuentra las derivadas direccionales y gradientes de funciones binarias y ternarias.
4. Encuentra las ecuaciones del plano tangente y normal de la curva espacial y las ecuaciones del plano tangente y normal de la superficie curva.
5. Aplicación de valores extremos de funciones multivariantes en geometría, física y economía.
El cuarto tipo de preguntas es una combinación del cálculo diferencial de funciones multivariadas del capítulo anterior, álgebra vectorial y geometría analítica espacial, y deben revisarse juntos.
Los problemas planteados de valor extremo requieren conocimientos de otros campos, especialmente conocimientos de economía, e involucran algunos conceptos y leyes de la economía. Los lectores deben prestar atención al revisarlos. El cálculo diferencial de funciones de una variable ocupa una posición muy importante en el cálculo, con mucho contenido y una influencia de gran alcance, y se tratará en la mayoría de los capítulos siguientes.
En resumen, hay cuatro partes:
1. La parte conceptual se centra en las definiciones de derivadas y diferenciales. En particular, se utilizarán derivadas para definir la diferenciabilidad, derivadas de orden superior, diferenciabilidad y continuidad de funciones de lectura por partes en puntos límite.
2.La parte de operaciones se centra en explicar las derivadas y fórmulas diferenciales de funciones elementales básicas, las derivadas y fórmulas diferenciales de las cuatro operaciones aritméticas y las fórmulas derivadas de funciones determinadas por funciones inversas, funciones implícitas, y ecuaciones paramétricas.
3. La parte teórica se centra en el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema del valor medio de Cauchy.
4. La parte de aplicación se centra en aprender las propiedades de las funciones (incluida la monotonicidad y los valores extremos de las funciones, la convexidad y los puntos de inflexión de las gráficas de funciones y las asíntotas), problemas de aplicación de valores máximos, y el uso de la ley de Roda para resolver la aplicación de límites y derivadas en el ámbito económico, como "elasticidad", "margen", etc.