Mi larga y agradable interacción con la informática se remonta a un año y medio, cuando comencé a aprender a programar. Antes de la universidad, mi principal motivación para estudiar informática era competir en Olimpiadas de informática. Mi actuación me ha valido el primer premio olímpico nacional rumano durante muchos años consecutivos y he ganado premios internacionales (incluidas dos medallas de oro y una medalla de plata IOI).
En la universidad, me atrajo naturalmente el estudio de la informática teórica. Trabajé en este campo durante tres años, bajo la dirección de Eric Des Moines. A continuación abordaré algunas de las contribuciones que hice durante este período. Mis principales intereses de investigación están relacionados con la complejidad, los modelos computacionales concretos (límites inferiores) y las estructuras de datos y algoritmos avanzados.
La investigación teórica en informática se centra en mi proyecto de doctorado. Después de completar mi doctorado, es posible que desee buscar un puesto en el mundo académico. Aquí estoy lleno de energía y tengo buena experiencia en la enseñanza, incluido un nuevo curso de posgrado como asistente de enseñanza en el MIT.
La complejidad del hormigón. Mi contribución más extensa a la complejidad dinámica de las sondas celulares se ha realizado a través de una serie de artículos publicados en SICOMP, STOC, SODA e ICALP. El modelo de detección de células es un potente modelo informático heterogéneo para analizar problemas de estructura de datos estáticos o dinámicos. Para problemas dinámicos, los límites inferiores se han probado utilizando la técnica de sincronización de Fredman y Saks, que se remonta al STOC 89. Derivado de un límite inferior en este archivo (LG N/LG LG N), donde N es la representación del problema numérico. Si bien una serie de trabajos muestran límites inferiores similares para una variedad de problemas, no hay un límite inferior superior que demostrar. En 15, este límite se identificó como central para la tesis y la investigación del problema del campo abierto.
¿Cooperamos con XCOMP, STOC y Suda Eric? Demaine aparece en el documento, utilizando el límite inferior de la pantalla (LG N) para mantener conexiones dinámicas parciales, rompiendo esta barrera de larga data. Nuestra combinación representa la solución óptima del folclore (árbol binario mejorado) y es un cálculo dinámico típico. A pesar del aprendizaje intensivo, existen restricciones estrictas incluso en modelos algebraicos débiles. Nuestras pruebas de conexiones dinámicas restringidas incluyen la optimización de los conocidos algoritmos de gráficos dinámicos para los árboles dinámicos de Sleator y Tarjan.
Mi trabajo en estos temas fue reconocido con el Premio de la Computing Research Association de 2004 a la Mejor Investigación de Pregrado. Curiosamente, nuestro enfoque inicial parecía ser una técnica de sincronización completamente diferente. ¿Pero trabajar con Tanit en Corina? a(patra? metro cúbico), encontramos un cambio sutil en la tecnología de cronometraje, que es bastante. Aprovechando esta mejor comprensión, proporcionamos un modelo de sonda de límite inferior óptimo para abordar el primer problema abierto. Una encuesta de Miltson mostró que se trataba de casi una segunda mejora. Nuestro trabajo ganó el premio al Mejor Trabajo Estudiantil de ICALP.
En un artículo presentado recientemente por Mikkel Torup, logramos un gran avance en la sofisticación de las sondas celulares estáticas. Hasta ahora, existe básicamente una estructura de datos estática equilibrada espacio-temporalmente probada por tecnologías conocidas: reducir la complejidad de la comunicación asimétrica. Pero se entiende que este método no puede probar que el límite inferior de la superconstante sea la consulta y configuración de parámetros más naturales de una palabra de máquina: bit O (LG N). Además, la complejidad de la comunicación no logra distinguir el espacio de los factores polinomiales, así como la mayoría de los problemas naturales donde ocurren fenómenos interesantes en el dominio polinomial. Demostramos el primer límite inferior, rompiendo las barreras de comunicación sin estas limitaciones. Una implicación fundamental de nuestros resultados es la distancia entre el primer polinomio y un espacio casi lineal (cualquier espacio N1+O(1)). Nuestros límites brindan una comprensión completa de la búsqueda de predecesores, que es una de las preguntas de investigación más fundamentales y profundas. Una conclusión sorprendente es que Fan? Underboas es una conocida estructura de datos espaciales cuasi lineal que funciona mejor en situaciones dinámicas. Otra conclusión interesante se aplica al modelo de memoria externa: usar un árbol B clásico basado en comparaciones o una RAM óptima es siempre la mejor solución, ignorando los beneficios de la memoria externa.
Estos resultados abren la puerta a muchas preguntas interesantes sobre la complejidad de las sondas celulares, que pretendo investigar.
En casos dinámicos, puede ser necesario demostrar límites inferiores en polilogaritmos (por ejemplo, en consultas de rango de tamaño continuo) o N(1) (por ejemplo, en problemas dinámicos con gráficos dirigidos). En ambos casos, estos problemas han sido ampliamente estudiados en la parte superior, pero no podemos esperar conocer los límites inferiores de su progreso. En el caso estático podemos pedir un límite inferior superior. Ahora bien, no estamos limitados a la complejidad de la comunicación. En particular, ¿sería esta una demostración interesante de prueba del mundo? ¿Desastre dimensional? Esta es una pregunta crucial para seguir adivinando.
Aunque me concentro en potentes modelos computacionales como circuitos y planificación de ramas, como el análisis de modelos de sondas celulares, sigo manteniendo un interés activo. Es muy posible que las herramientas teóricas de la información y la intuición que utilicé en el modelo de sonda celular resulten útiles también en otras situaciones. Por ejemplo, Adler, Des Moines y Harvey aparecieron en "Trabajando juntos". Utilizamos herramientas para analizar la transmisión de información de todo el canal asimétrico desde la complejidad de la comunicación. Este problema ha sido ampliamente estudiado y se han propuesto muchos protocolos en redes de sensores. Hemos demostrado este problema, para el cual la solución más conocida es casi utilizar límites inferiores de comportamiento.
Estructuras de datos y algoritmos. Mi formación inicial como programador y competidor de la Olimpíada de Computación naturalmente me dio un gran aprecio por los algoritmos. A pesar de la complejidad de mi trabajo, creo que tengo un algoritmo instintivo para el razonamiento de patrones.
Uno de mis artículos más influyentes fue publicado en las revistas SICOMP y FOCS, que es un árbol de búsqueda binario centrado en la competitividad. La famosa adivinación dinámica óptima de Sleator y Tarjan afirmó que los árboles de ocho caracteres son O(1) competitivos. Pero no hay competencia para el trivial O(LG N), que se ha demostrado durante más de veinte años para octrees o cualquier otro árbol de búsqueda binario. En un trabajo conjunto de Des Moines, Harmon e Iacono, describimos un nuevo árbol de búsqueda demostrablemente competitivo O (LG LG N). Por supuesto, hay dos preguntas abiertas importantes sobre este resultado: ¿Es un árbol de búsqueda competidor O(1)? ¿Es competitivo el árbol de expansión O (LG N)?
La investigación moderna sobre estructuras de datos se centra en el importante área de la búsqueda de números enteros. ? La recursión boasiana es probablemente el campo más famoso y su elegancia contribuye al campo general de la motivación. En cuanto al problema del predecesor, los algoritmos están resultando estresantes, como mencioné anteriormente en mi reciente trabajo de Mikel Torup. Sin embargo, en el informe de rango dinámico 1D, este no es el caso. Trabajando con Mortensen y Pagh en STOC, desarrollamos una nueva idea recursiva fundamental que produjo mejoras exponenciales asombrosas en las consultas. ¿Terry en el camino hacia el método de búsqueda binaria? El oponente Andre Boas utilizó un camino recursivo más complejo (similar a la búsqueda de Boas de van Ander). Pero el algoritmo es muy limpio y elegante.
Últimamente he estado muy interesado en el hashing y sus aplicaciones. El archivo STOC que mencionamos anteriormente requirió el desarrollo de una estructura de datos sin procesar sorprendentemente hash, utilizando memoria sublineal (sin conjunto de memoria real), manteniendo así una función hash perfecta para un conjunto de informes de rango dinámico.
Los estrictos límites superior e inferior de Des Moines, Meyer, AUF, de Heide y Pug están en mi artículo sobre latín posterior. Un factor importante en nuestro desarrollo es que el diccionario dinámico utiliza simultáneamente de forma compacta un espacio asintóticamente óptimo que se fija con alta probabilidad en el momento de cada operación. Los diccionarios anteriores sólo podían cumplir uno de estos requisitos. Balaam y Demaine, otro grupo de mi artículo WADS, utilizaron la idea de hash para llegar al famoso problema 3SUM del primer algoritmo cuadrático, ¿usando? ¿paralelo? Modo RAM o memoria externa (bits, respectivamente empaquetados, páginas de memoria más grandes).
Hay muchas preguntas abiertas interesantes que me gustaría investigar. Quizás lo más fundamental sea la representación de diccionarios deterministas, que es uno de los principales propósitos del cálculo de la aleatoriedad. Otros problemas interesantes incluyen las familias de hash de permutación, que también desempeñan un papel importante en la criptografía. En la literatura latinoamericana, como se mencionó anteriormente, organizamos funciones hash que no son lo suficientemente grandes como para desarrollar independientemente una familia interesante, pero que tienen límites de concentración similares.
También estoy interesado en la teoría algorítmica de números y tengo tres resultados publicados en esta área. Además, en un proyecto de investigación colaborativo en curso estamos analizando el problema de calcular la forma de la red original en el plano.
La intersección de la teoría de números geométricos es un problema apasionante con una larga historia en matemáticas, que se remonta a Gauss. Nuestro algoritmo funciona con polígonos y es significativamente más rápido y preciso que los métodos anteriores. ¿Un trozo de papel de R&S Corey Natalnit? a(Patras? metros cúbicos), describimos un algoritmo rápido para un triángulo específico. Esto lo utilizamos para establecer el orden del algoritmo, seleccionando la secuencia de Farey de la consulta, que es la segunda más rápida que la secuencia enumerada.
Enseñanza. Creo que hacer investigación es una parte integral de la enseñanza. Si no, encuentre una manera de mostrárselo a los demás. El descubrimiento está lejos de ser completo. Es más, se organiza una gran cantidad de resultados de argumentación, que el investigador debe compartir con el profesor, porque sin ellos, el investigador no puede obtener una dirección clara para su trabajo, lo cual es una habilidad importante.
Mi primera experiencia como estudiante llegó en la Olimpiada Nacional Rumana y me convertí en miembro del Comité Científico de la Olimpiada de los Balcanes. Sí, la gente es problemática, cruda y elegante, mientras mide la dificultad de seleccionar al estudiante mejor dotado de un grupo. Esto requiere quizás la más difícil de alcanzar de las habilidades. El profesor se mete en la cabeza del alumno y juzga la dificultad en función de sus habilidades a lo largo de cinco horas. Si bien no es una habilidad, no puedo esperar dominarla por completo. Los resultados del concurso demostraron que mis preguntas eran un tributo a mi contribución por parte de los miembros superiores del comité.
Mi experiencia docente más significativa y agradable fue la del profesor Erik Demaine "Estructuras de datos avanzadas" como asistente de enseñanza del curso de posgrado. Creé y califiqué conjuntos de problemas e impartí cuatro conferencias. Sin embargo, ¿el aspecto más interesante fue trabajar con Eric de principio a fin? ¿crear? Este proceso. Tuvimos que decidir qué debía cubrir una amplia gama de temas y cuál era la mejor manera de presentar cada tema. Ésta es una tarea muy desafiante pero intelectualmente gratificante en un campo tan antiguo y diverso. Esto es particularmente alentador para quienes afirman estar impresionados por la amplitud y coherencia de los cursos de otras universidades.
Conclusión. Espero continuar mi carrera de investigación doctoral. Estas son algunas preguntas abiertas que me inspiran y en las que seguiré trabajando. Además, esto sucedió en el MIT y los miembros del grupo teórico me brindaron una valiosa oportunidad de ampliar mis horizontes y participar en muchos campos de investigación en un momento inesperado. Dada mi experiencia, creo que tengo la capacidad de hacer una contribución importante a esta causa.
Al compartir documentos profesionales de informática informática estadounidense, creo que muchos estudiantes que planean postularse para estudiantes de posgrado estadounidenses pueden consultar la información anterior y hacer preparativos y planes para postularse para estudiantes de posgrado estadounidenses con anticipación.