El examen nacional unificado para algunos cursos básicos de educación en línea en colegios y universidades tiene como objetivo seguir los objetivos de capacitación de la educación en línea para talentos aplicados, y de acuerdo con ellos. De acuerdo con las características de la educación continua de los empleados, se centra en probar el conocimiento básico de los estudiantes y aplicar sus habilidades para mejorar integralmente la calidad de la enseñanza de la educación superior a distancia moderna. El curso "Matemáticas Avanzadas" es uno de los cursos básicos para el examen nacional unificado de educación en línea en las modernas universidades piloto de educación a distancia. El examen de este curso es una prueba de competencia básica. Quienes aprueben el examen deberán alcanzar el nivel requerido por los cursos superiores de matemáticas correspondientes a los cursos de pregrado de educación superior para adultos.
Objetos de examen
En el proyecto "Reforma del modelo de formación de talentos y piloto de educación abierta" aprobado por el Ministerio de Educación, la Escuela de Educación en Línea de la Universidad Piloto Moderna de Educación a Distancia y la Universidad Central de Radio y Televisión de China, desde 2004 Los estudiantes que ingresan a la educación universitaria a partir del 1 de marzo de 2020 (inclusive) deben realizar el examen nacional unificado para algunos cursos básicos de educación en línea.
El plan de estudios "Matemáticas Avanzadas (B)" es adecuado para estudiantes universitarios de secundaria que se especializan en ciencias e ingeniería distintas de las matemáticas. Otros estudiantes universitarios de secundaria con especialización en no literatura, historia, derecho, educación y arte también pueden postularse para este curso.
Objetivos de la prueba
Matemáticas avanzadas es uno de los cursos básicos requeridos para los estudiantes de ciencias, ingeniería, economía y administración en colegios y universidades. Es un curso que cultiva las habilidades informáticas de los estudiantes, las habilidades de generalización abstracta, las habilidades de razonamiento lógico y la aplicación integral del conocimiento aprendido para analizar y resolver problemas. También es una base esencial para que los estudiantes estudien cursos posteriores y adquieran conocimientos científicos y tecnológicos modernos.
El objetivo del examen de este curso es evaluar los conceptos básicos, las teorías, los métodos y las habilidades informáticas comunes de los estudiantes en matemáticas avanzadas, y evaluar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas.
Los requisitos de este plan de estudios son de menor a mayor. Los conceptos y teorías se dividen en dos niveles: conciencia y comprensión. Los métodos y operaciones se dividen en tres niveles: comprensión, dominio y competencia.
Contenido y requisitos del examen
1. Funciones, límites y continuidad
Función
1. >Definición de funciones, representación de funciones, funciones por partes, funciones inversas, funciones compuestas, funciones implícitas, propiedades de las funciones (limitación, paridad, periodicidad, monotonicidad), funciones elementales básicas, funciones elementales.
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de función. Dominar la representación de una función te ayudará a encontrar el dominio de la función.
(2) Comprender la acotación, la impar-par, la periodicidad y la monotonicidad de funciones.
(3) Comprender los conceptos de funciones por partes, funciones inversas, funciones compuestas y funciones implícitas.
(4) Dominar las propiedades e imágenes de funciones elementales básicas y comprender el concepto de funciones elementales.
(2) Límites
1. Contenido del examen
La definición y propiedades de los límites de secuencia, límites de funciones, límites izquierdo y derecho de funciones, infinitesimales e infinitesimales. Los conceptos y relaciones de , las propiedades y comparaciones de infinitesimales, las cuatro operaciones aritméticas de límites, los dos criterios para la existencia de límites (el criterio monótono acotado y el criterio de pellizco) y dos límites importantes:
2. Requisitos de examen
(1) Comprender los conceptos de secuencia y límites de función (no existen requisitos para expresiones formales como " " y " " en la definición de límite).
(2) Puede encontrar el límite de una secuencia. Puede encontrar los límites de funciones (incluidos los límites izquierdo y derecho). Comprender las condiciones necesarias y suficientes para que una función tenga límite en un punto.
(3) Comprender las propiedades relevantes de los límites (singularidad y acotación). Cuatro algoritmos para dominar el límite.
(4) Comprender los conceptos de infinitesimal e infinito. Domina las propiedades de los infinitesimales y la relación entre los infinitesimales y el infinito. Comprender los conceptos de orden superior, mismo orden e infinitesimales equivalentes.
(5) Domina el método de encontrar límites utilizando dos límites importantes.
(3) Continuidad
1. Contenido del examen
El concepto de continuidad de la función: el punto de discontinuidad de la función continua izquierda y la función continua derecha; punto de discontinuidad de la función continua Cuatro algoritmos; continuidad de funciones compuestas; continuidad de funciones inversas; propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (teorema del valor máximo, teorema del valor mínimo, teorema del punto cero).
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de continuidad funcional (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha). Se encontrarán discontinuidades de la función.
(2) Dominar los cuatro algoritmos de funciones continuas.
(3) Comprender la continuidad de funciones compuestas, funciones inversas y funciones elementales.
(4) Comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (teorema del valor máximo, teorema del valor mínimo, teorema del punto cero).
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
(A) Derivadas y diferenciales
1. Contenido del examen
Definición de derivadas. y diferenciales, derivada izquierda y derivada derecha, el significado geométrico de las derivadas, la relación entre diferenciabilidad y continuidad de funciones, las cuatro operaciones aritméticas de derivadas y diferenciales, fórmulas básicas de derivadas y diferenciales, derivación de funciones compuestas, derivación de funciones implícitas, derivada de orden superior.
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de derivadas y su significado geométrico. Comprender los conceptos de derivada izquierda y derivada derecha.
(2) Comprender la diferenciabilidad de funciones, la relación entre diferenciabilidad y continuidad.
(3) encontrará la ecuación tangente y la ecuación normal de un punto en la curva plana.
(4) Dominar las fórmulas básicas de derivadas, cuatro algoritmos y los métodos de derivación de funciones compuestas.
(5) Encuentra la primera derivada de la función implícita.
(6) Comprender el concepto de derivadas de orden superior. Puede encontrar la segunda derivada de una función.
(7) Comprender el concepto de diferenciales. Puedes encontrar el diferencial de una función.
(2) Aplicación del teorema del valor medio diferencial y derivadas.
1. Contenido del examen
Teorema del valor medio diferencial (teorema de Rohr, teorema del valor medio de Lagrange), ley de L'Hôpital, juicio de monotonicidad de funciones, valores extremos de funciones, máximo y valores mínimos de funciones Convexidad y puntos de inflexión de gráficas de funciones.
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el teorema de Rolle y el teorema del valor medio de Lagrange.
(2) Domine el método de usar la ley de Robida para encontrar el límite de los infinitivos tipo ",", "y".
(3) Domine el método de usar derivadas para juzgar la monotonicidad de funciones.
(4) Comprender el concepto de valores extremos de funciones Dominar los métodos para encontrar los valores extremos, valores máximos y valores mínimos de funciones, y resolver simples. problemas de aplicación.
(5) Ser capaz de juzgar planos La concavidad y convexidad de la curva encontrará el punto de inflexión de la curva plana
3. variable
1. Contenido del examen
Los conceptos de funciones originales e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, el método integral de sustitución y las integrales por partes de integrales indefinidas
2. Requisitos del examen
(1) Comprender los conceptos de funciones originales e integrales indefinidas
(2) Dominar las fórmulas básicas de. integrales indefinidas.
(3) Método de sustitución, que esté familiarizado con integrales indefinidas, método de sustitución e integral indefinida (solo método de sustitución trigonométrica y método de sustitución radical simple)
(4). ) Ser competente en integrales indefinidas
(2) Integrales definidas
1 Contenido del examen
El concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, el significado geométrico de integrales definidas, definición de integrales de límite superior variable y su función derivada, fórmula de Newton-Leibniz, método de integral por partes de integral definida, aplicación de integral definida (área de figura plana, volumen de cuerpo giratorio)
2. Requisitos del examen
p>(1) Comprender el concepto de integral definida Comprender el significado geométrico de integral definida
(2) Comprender el significado de límite superior variable. integral en función de su límite superior Encontraremos las derivadas de dichas funciones
(3) Domina la fórmula de Newton-Leibniz.
(4) Competente en el método integral de sustitución de partes para integrales definidas.
(5) Se utilizarán integrales definidas para calcular el área de una figura plana y el volumen de un cuerpo de revolución.
4. Cálculo de funciones multivariadas
Cálculo diferencial de funciones multivariadas
1. Contenido del examen
El concepto de funciones multivariadas, binarias. Límites y continuidad de funciones, derivadas parciales de primer orden y diferenciales totales, métodos de derivación de funciones compuestas y funciones implícitas, derivadas parciales de segundo orden, valores extremos de funciones binarias.
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de funciones multivariadas. Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones de dos variables.
(2) Comprender el concepto de derivadas parciales. Comprender el concepto de diferenciales totales.
(3) Se pueden encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de la función binaria, y se puede encontrar el diferencial total de la función binaria.
(4) Dominar la solución de la derivada parcial de primer orden de funciones compuestas.
(5) Encuentra la derivada parcial de primer orden de la función implícita determinada por la ecuación.
(6) Comprender las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de valores extremos de funciones binarias. Puede encontrar el valor extremo de una función binaria.
(2) Integrales dobles
1. Contenido del examen
El concepto y las propiedades de las integrales dobles y el método de cálculo de las integrales dobles.
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto y las propiedades de las integrales dobles.
(2) Dominar el método de cálculo de integrales dobles en el sistema de coordenadas rectangulares y ser capaz de intercambiar el orden de las integrales.
(3) La integral doble se calculará utilizando el sistema de coordenadas polares.
Verbo (abreviatura de verbo) ecuaciones diferenciales ordinarias
1. Contenido del examen
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales con variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas , ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
2. Requisitos del examen
(1) Comprender las ecuaciones diferenciales y sus conceptos, como órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
(2) Dominar los métodos de solución de ecuaciones diferenciales de variables separables y de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
(3) Saber resolver ecuaciones diferenciales homogéneas.
Estructura del examen y tipos de preguntas
Primero, la puntuación del examen
Puntuación total de 100.
2. Tipos de preguntas del test
Preguntas de opción múltiple, preguntas para rellenar espacios en blanco y respuestas.
El formato de las preguntas de opción múltiple es de cuatro opciones, es decir, elegir una respuesta correcta entre las cuatro alternativas para cada pregunta.
Para las preguntas para completar los espacios en blanco, solo necesita completar los resultados directamente y no es necesario anotar el proceso de cálculo ni el proceso de razonamiento.
Las preguntas de respuesta incluyen preguntas de cálculo, preguntas de aplicación, preguntas de prueba, etc. La resolución de problemas requiere instrucciones escritas, pasos computacionales o derivaciones.
En tercer lugar, proporción de preguntas
Hay alrededor de 20 preguntas de opción múltiple, alrededor de 30 preguntas para completar espacios en blanco y alrededor de 50 preguntas de respuesta (incluidas no más de 5 preguntas de prueba). preguntas).
(1) Dificultad de las preguntas del examen
Las preguntas del examen se dividen en preguntas fáciles, preguntas intermedias y preguntas difíciles según el grado de dificultad. La proporción de puntuación es de aproximadamente 4: 4:2.
(2) La proporción del contenido del examen
El cálculo de funciones de una variable (incluidas funciones y límites) es aproximadamente 65, el cálculo de funciones de múltiples variables es aproximadamente 25 y las ecuaciones diferenciales ordinarias son aproximadamente 10.
Método de prueba y tiempo
Método de prueba: prueba escrita a libro cerrado (no se permiten calculadoras).
Tiempo de examen: 120 minutos.