Desigualdad promedio: para cualquier número real x e y, existe |x y|/2≥√xy, y el signo igual es verdadero si y solo si x = y.
Desigualdad de Cauchy-Schwarz: Para cualquier número real x1, x2,...,xn e y1, y2,...,yn, existe |∑(I = 1->;n) yi |≤sqrt(n(∑(I = 1- gt; n)xi^2)*(∑(i=1-gt; N) yi 2)), el signo igual es verdadero si y solo si x1/y1 = x2/y2 =...= xn/yn.
Desigualdad de Chebyshev: Para cualquier número real x1, x2,...,xn e y1, y2,...,yn, existe |∑ (I = 1->n) 伊西- x pull y pull|≤sqrt((∑(I = 1->N)(xi-x pull)2)*(∑(I = 1-->N)(yi-y pull) 2)), Se cumple el signo de igualdad si y sólo si x1/y1 = x2/y2 =...= xn/yn.
Desigualdad de Qinsheng: Para cualquier número real no negativo f(x1), f(x2),..., f(xn) y constantes a1, a2,..., an y f ( x1) f (x2) ... f (xn)
Desigualdad de Stuhm-Liubonitz: Para cualquier número real x1, x2, ..., xn e y1, y2, ..., yn, tenemos tener | ∑(I = 1->n)伊西-x丫y| ≤(∑(I = 1->n)| Xi-x|)*(∑(I = 1- gt;N)|yi -y pull |), el signo igual es verdadero si y solo si x1/y1=x2/y2==xn/yn.
Desigualdad de Claulin: Para cualquier número real x1, x2,..., xn y constante K, entonces |∑(I = 1->;N) xi k ≤ ((x1 k x2 k ) ... xn k)/n) (1/k), el signo de igualdad es verdadero si y sólo si x1 = x2 =...= xn.
Desigualdad de Bernoulli: Para cualquier número real x1, x2,...,xn y constante p, entonces ((x1 x2...xn)(1 p))≥(x 1(1 )
Estas desigualdades son los resultados clásicos de las desigualdades y se utilizan ampliamente en matemáticas. En matemáticas de posgrado, estas desigualdades se utilizan a menudo para probar varios problemas matemáticos, especialmente problemas como el valor máximo y la optimización.