Los diferentes libros de texto tienen diferentes capítulos. Los contenidos principales son:
Matemáticas Avanzadas:
Funciones, límites, cálculo diferencial continuo de funciones de una variable, cálculo integral de funciones de una variable
Cálculo de funciones multivariadas (incluida la integral doble) Ecuaciones diferenciales ordinarias
Álgebra lineal:
Sistema de ecuaciones lineales vectoriales matricial determinante
Valores propios y formas cuadráticas de vectores propios de matrices
El esquema detallado es el siguiente, léalo atentamente.
Plan de estudios de Matemáticas II del examen de ingreso de posgrado de 2011
Temas de prueba
Matemáticas avanzadas, álgebra lineal
Formato del examen y estructura del documento
1. La puntuación total de la prueba y el tiempo de la prueba
La puntuación total de la prueba es de 150 puntos y el tiempo de la prueba es de 180 minutos.
2. Método de preguntas y respuestas
El método de preguntas y respuestas es una prueba escrita a libro cerrado.
3. Estructura del contenido del examen
Matemáticas avanzadas 78
Álgebra lineal 22
4.
La estructura de preguntas del examen es:
Preguntas de opción única, 8 preguntas pequeñas, 4 puntos cada una, ***32 puntos
6 preguntas para completar -Preguntas en blanco, 4 puntos cada una Puntuación, ***24 puntos
Responder preguntas (incluidas las preguntas de prueba) 9 preguntas, ***94 puntos
Contenido de la prueba: Matemáticas avanzadas
Funciones, límite, continuidad
Contenido de la prueba: concepto y representación de funciones, acotación, monotonicidad, periodicidad e impar-par de funciones, funciones compuestas, funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas. , funciones elementales básicas Propiedades y gráficas de funciones elementales Establecimiento de relaciones funcionales Definiciones de límites de secuencia y límites de funciones y sus propiedades Límites izquierdo y derecho de funciones. Conceptos de cantidades infinitesimales y sus relaciones. Límites comparativos de cantidades infinitesimales. Cuatro operaciones aritméticas. Dos criterios para la existencia de límites: el criterio acotado monótono y el criterio de pellizco.
El concepto de continuidad de función, el tipo de punto de discontinuidad. , la continuidad de funciones elementales, las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
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Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones, y ser capaz de establecer relaciones funcionales en problemas aplicados.
2.Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes, comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas y comprender las conceptos de funciones elementales ．
5. Comprender el concepto de límite, los conceptos de límite izquierdo y límite derecho de función, y la relación entre la existencia de límite de función y límites izquierdo y derecho.
6. Dominar las propiedades de los límites y las cuatro reglas de funcionamiento.
7. Dominar los dos criterios de existencia de límites, y ser capaz de utilizarlos para encontrar límites, y dominar. el método de utilizar dos límites importantes para encontrar el método.
8.Comprender los conceptos de cantidades infinitesimales y cantidades infinitas, dominar los métodos de comparación de cantidades infinitesimales y ser capaz de utilizar cantidades infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de identificar los tipos de discontinuidades de función.
10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (teoremas de acotación, máximo y mínimo, y teoremas de valores intermedios), y ser capaz de aplicar. estas propiedades.
Cálculo diferencial de funciones de una variable
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas y ser capaz de encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana, comprender el significado físico de las derivadas, poder usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de funciones.
2. Dominar las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas derivadas de funciones elementales básicas. Comprender las cuatro reglas aritméticas de diferenciación y la invariancia de formas diferenciales de primer orden, y ser capaz de encontrar el diferencial de funciones.
3.Comprender el concepto de derivadas de orden superior y ser capaz de encontrar derivadas de orden superior de funciones simples.
4.Capacidad de encontrar las derivadas de funciones por trozos, y las derivadas de funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
5.Comprender y ser capaz de utilizar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema de Taylor, y comprender y ser capaz de utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
6. Dominar el método de encontrar el límite de una fórmula indeterminada mediante el método de L'Obital.
7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar el método de utilizar derivadas para determinar la monotonicidad de una función y encontrar el valor extremo de una función, y dominar el método de encontrar el máximo. y valores mínimos de una función y sus aplicaciones.
8. Ser capaz de utilizar derivadas para determinar la concavidad y convexidad de gráficas de funciones (Nota: Dentro del intervalo (a, b), suponga que la función f(x) tiene una derivada de segundo orden.
Cuando f''(x)gt;=0, la gráfica de f(x) es cóncava; cuando f''(x)lt;=0, la gráfica de f(x) es convexa), y se pueden encontrar funciones. Los puntos de inflexión de la gráfica, así como las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, representarán la gráfica de la función.
9.Comprender los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura, y ser capaz de calcular curvatura y radio de curvatura.
Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del examen: Conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, propiedades básicas de integrales indefinidas, fórmulas integrales básicas, conceptos y propiedades básicas de integrales definidas, el límite superior de las integrales, el teorema del valor medio de las integrales definidas Funciones y sus derivadas Fórmulas de Newton-Leibniz Integrales indefinidas y definidas, método de integración por sustitución y método de integral por partes Funciones racionales, expresiones racionales de funciones trigonométricas y anomalías integrales de funciones irracionales simples (generalizado) Aplicación de integrales e integrales definidas
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de función original, comprender los conceptos de integral indefinida e integral definida.
2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, dominar las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas y el teorema del valor medio de las integrales definidas, dominar el método de integración por sustitución y el método de integración por partes.
3. Ser capaz de encontrar las integrales de funciones racionales, expresiones racionales de funciones trigonométricas y funciones irracionales simples.
4. Comprender la función del límite superior de la integral, ser capaz de encontrar su derivada y dominar la fórmula de Newton-Leibniz.
5.Comprender el concepto de integrales anormales y ser capaz de calcular integrales anormales.
6. Dominar el uso de integrales definidas para expresar y calcular algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y el área lateral de un cuerpo giratorio, y el área de una sección transversal paralela para un volumen tridimensional conocido (trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centroide, etc.) y el valor medio de la función.
Cálculo de funciones multivariadas
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y comprender el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, y comprender las propiedades de funciones binarias continuas sobre regiones cerradas acotadas.
3.Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, ser capaz de encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, ser capaz de encontrar diferenciales totales, entender las teorema de existencia de funciones implícitas y ser capaz de encontrar la expresión de funciones implícitas multivariadas.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para la existencia. de valores extremos de funciones binarias, y ser capaz de encontrar los valores extremos de funciones binarias, puede utilizar el método del multiplicador de Lagrange para encontrar valores extremos condicionales, puede encontrar los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples, y resolver algunos problemas de aplicación simples.
5.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares).
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Contenido del examen: Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones diferenciales con variables separables Ecuaciones diferenciales homogéneas Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Ecuaciones diferenciales de orden superior reducibles Propiedades lineales de las soluciones a ecuaciones diferenciales y teoremas estructurales de soluciones Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes Algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores al segundo orden Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas simples de segundo orden con coeficientes constantes Aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales
Requisitos del examen
1. Comprender las ecuaciones diferenciales y sus conceptos como órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, y ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas.
3. método de orden para resolver las siguientes formas de ecuación diferencial: , y.
4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y los teoremas de estructura de las soluciones.
5. Dominar el método de solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores a segundo orden.
6. Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes donde los términos libres sean polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones cosenos y sus sumas y productos.
7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
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Contenido del examen: Álgebra lineal
Determinantes
Contenido del examen: El concepto y las propiedades básicas de los determinantes El teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de determinantes y dominar las propiedades de los determinantes.
2． Puede aplicar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes para calcular determinantes.
Matriz
Contenido del examen: Concepto de matriz Operaciones lineales de matriz Multiplicación de matriz cuadrada Producto de matriz cuadrada Potencia Determinante de matriz Transpuesta de matriz inversa Concepto y propiedades de matriz Reversible Lo necesario y suficiente condiciones para la transformación elemental de la matriz adjunta, la matriz de bloque equivalente de la matriz de rango de la matriz elemental y sus operaciones
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de matrices, y comprender la matriz identidad, matriz cuantitativa, matriz diagonal, matriz triangular, matriz simétrica, matriz antisimétrica y matriz ortogonal y sus propiedades.
2． Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición de matrices y sus reglas de operación, y comprender las propiedades del determinante de la potencia de una matriz cuadrada y del producto de una matriz cuadrada.
3. Comprender el concepto de matrices inversas, dominar las propiedades de las matrices inversas y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de las matrices. Comprender el concepto de matriz adjunta y poder utilizar matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender el concepto de transformación elemental de una matriz, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia matricial, comprender el concepto de rango de una matriz y dominar el método de uso de la transformación elemental para encontrar el rango y la matriz inversa de una matriz. . 5. Comprender las matrices de bloques y sus operaciones.
Vector
Contenido del examen: Concepto de vectores Combinación lineal y representación lineal de grupos de vectores Dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores Grupo linealmente independiente máximo de grupos de vectores Grupos de vectores equivalentes Grupos de vectores El relación entre el rango del grupo de vectores de rango y el rango de la matriz. El producto interno del vector Método de normalización ortogonal del grupo de vectores linealmente independientes
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de vectores de n dimensiones, combinaciones lineales de vectores y representaciones lineales.
2． Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores y dominar las propiedades relevantes y los métodos de discriminación de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender los conceptos de grupo linealmente independiente máximo de grupos de vectores y rango de grupos de vectores, y ser capaz de encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango de grupos de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y comprender la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna)
5. Comprender el concepto de producto interno y dominar el método Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Sistema de ecuaciones lineales
Contenido del examen: Regla de Cramer para sistemas de ecuaciones lineales Condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales homogéneas tengan soluciones distintas de cero Ecuaciones lineales no homogéneas Son necesarias y condiciones suficientes para la solución de ecuaciones lineales, las propiedades de las soluciones, la estructura de las soluciones, el sistema básico de solución de ecuaciones lineales homogéneas y la solución general de ecuaciones lineales no homogéneas
Requisitos del examen
1． Utilizará la ley de Clem.
2． Comprender las condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales homogéneos tenga soluciones distintas de cero y las condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales no homogéneos tenga solución.
3. Comprender el concepto de sistema de solución básica y solución general de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar el sistema de solución básica y el método de solución general de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Ser capaz de utilizar transformaciones de filas elementales para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen: Los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, el concepto de matrices con propiedades similares y la necesidad suficiente de que las matrices ser igualmente diagonalizado Condiciones y matrices diagonales similares Valores propios, vectores propios de matrices simétricas reales y sus matrices diagonales similares
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos y propiedades de valores propios y vectores propios de matrices, y ser capaz de encontrar valores propios y vectores propios de matrices.
2． Comprender los conceptos y propiedades de la similitud de matrices y las condiciones necesarias y suficientes para que las matrices tengan una diagonalización similar.
, transformará la matriz en una matriz diagonal similar.
3. Comprender las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Forma cuadrática
Contenido del examen: Forma cuadrática y su representación matricial Transformación de contrato y matriz de contrato Teorema de inercia de rango de la forma cuadrática La forma estándar y la forma canónica de la forma cuadrática utilizan la forma normal Transformaciones alternas y los métodos combinados transforman formas cuadráticas en formas cuadráticas estándar y la precisión positiva de sus matrices
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de formas cuadráticas, ser capaz de expresar formas cuadráticas en forma matricial y comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.
2． Comprender el concepto de rango de formas cuadráticas, comprender los conceptos de forma estándar y forma canónica de formas cuadráticas, comprender el teorema de inercia y ser capaz de utilizar métodos de transformación y comparación ortogonales para transformar formas cuadráticas en formas estándar.
3. Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas y dominar sus métodos de discriminación.