Cmn es la fórmula numérica combinatoria, Cmn=m!/[n!*(m-n)!], donde n! representa el factorial de n.
La fórmula del número de combinación se refiere a tomar m (m≤n) elementos de n elementos diferentes y combinarlos en un grupo, lo que se denomina combinación de tomar m elementos de n elementos diferentes de n El número; de todas las combinaciones de m (m ≤ n) elementos tomados de n elementos diferentes se llama número de combinaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes, representado por el símbolo Cmn.
Ejemplo de algoritmo
1. Supongamos que hay 1000 productos defectuosos entre 15 000 productos. Saque 150 productos de ellos y encuentre la expectativa y la variación del número de productos defectuosos.
2. Suponga que un tirador dispara al mismo objetivo hasta que acierte R veces. Registre X como el número de disparos utilizados. Se sabe que la tasa de aciertos es P. Encuentre E(X) y D(X). ).
Ambas preguntas requieren algunas técnicas. Primero, se enumeran varias fórmulas importantes, se proporcionan técnicas de transformación durante el proceso de prueba y luego estas dos preguntas se utilizan como ejemplos.
Primero defina un símbolo, use S(K=1,N)F(K) para representar la suma de la función F(K) de K=1 a K=N.
C(M-1,N-1) C(M-1,N)=C(M,N).
Demostración:
1. Se puede demostrar directamente utilizando la fórmula de números combinatorios.
2. (Más ideas importantes).
Especifique cualquier elemento de M elementos. Luego, entre los N métodos de selección, hay combinaciones C (M-1, N-1) que incluyen este elemento, y hay combinaciones C (M-1, N) que no incluyen este elemento.
Por lo tanto, C(M-1,N-1) C(M-1,N)=C(M,N).