Supongamos que la ecuación: x 4 x 3 x 2 x 1 = 0 tiene soluciones de x1, x 2, x 3, x 4.
Multiplica ambos lados de la ecuación por (xi-1) (i=1, 2, 3, 4) para obtener:
xi^5-1=0=gt; xi^5 =1(i=1, 2, 3, 4)
Y porque 1 *(x 4 x 3 x 2 x 1)|[F0(x 5) xf 1(x 10) x 2 F2 (x 65438
So Xi 5 *(Xi 4 Xi 3 Xi 2 Xi 1)|[F0(Xi 5) xif 1(Xi 10) Xi 2 F2(Xi 15)
Y Xi 5 * (Xi 4 Xi 3 Xi 2 Xi 1) = 0,
Por lo tanto:
f0(xi^5) xif1(xi^10) xi ^2f2( xi^15) xi^3f3(xi^20) xi^4f4(xi^25)
=f0(1) xif1(1) xi^2f2(1) xi^3f3(1 ) xi^ 4f4(1)=0
= gtEsto nos da la ecuación
f0(1) x1f1(1) x1^2f2(1) x1^3f3(1) x1 ^4f4. (1)=0
f0(1) x2f1(1) x2^2f2(1) x2^3f3(1) x2^4f4(1)=0
f0(1 ) x3f1(1) x3^2f2(1) x3^3f3(1) x3^4f4(1)=0
f0(1) x4f1(1) x4^2f2(1) x4 ^3f3( 1) x4^4f4(1)=0
Mueve f0(1) al lado derecho de la ecuación,
Mueve F1 (1), F2 (1) , F3 (1), F4 (1) se consideran incógnitas y f0 (1) se considera un término constante para obtener un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas.
La matriz de coeficientes es. una matriz A tipo Vandermond de rango completo y una matriz aumentada A1 El orden de es: fi(1)= TIF 0(1)(I = 1, 2, 3, 4; ti≠0)
Según la forma de la ecuación:
f0(1) xif1(1) xi^2f2(1) xi^3f3(1) xi^4f4(1)=f0(1)(1 t1xi t2xi^2 t3xi^3 t4xi^4)=tf0(1)=0
Debido a que 1, x, x 2, x 3, x 4 son un conjunto de bases de P[5], son linealmente independientes;
Y debido a que 1, t1, t2, t3, t4 no son todos cero, entonces t≠0.
Entonces F0(1)= 0 = gt; fi(1)= TIF 0(1)= 0 = fj(1)=0(1=1, 2, 3, 4; j =0, 1, 2, 3, 4)
Por lo tanto: (1-x) | fi (x) (I = 0, 1, 2, 3, 4)
Certificado de finalización