Los decimales recurrentes puros se refieren a decimales recurrentes que comienzan desde el primer dígito de la parte decimal, es decir, se convierten en decimales recurrentes basados en decimales puros. Los decimales recurrentes puros son decimales que circulan comenzando desde el décimo lugar, como 0,3333333...(1/3), 0,1428571428711...(1/7), etc.
Los decimales cíclicos mixtos se refieren a decimales que no inician el ciclo con el primer dígito, como 0. 6666666..(1/6).0.009090909...(1/110), etc.
Decimales recurrentes:
1. Un decimal cuyos dígitos en la parte decimal son finitos se llama decimal finito; un decimal cuyos dígitos en la parte decimal son infinitos se llama decimal infinito; . Los decimales periódicos son decimales infinitos.
2. La parte decimal de un decimal periódico, los números que aparecen repetidamente en secuencia, se denominan secciones recurrentes de este decimal periódico. Por ejemplo, 5.33...la sección del ciclo es 3. La sección del ciclo de 7.14545... es 45.
3. Si la sección cíclica comienza desde el primer dígito de la parte decimal, se llama decimal cíclico puro; si la sección cíclica no comienza desde el primer dígito de la parte decimal, se llama; un decimal cíclico mixto.
4. Notación simple para decimales recurrentes: omita el siguiente número "..." y agregue un punto a la primera sección recurrente. Por ejemplo: 5,33...=5,3, leído como cinco punto tres, un ciclo de tres; 7,14545...=7,145, leído como un ciclo de siete punto uno cuatro cinco, cuatro cinco. Si hay tres o más secciones recurrentes, coloque un punto en el primer y último número. Por ejemplo, 7,123123……=7,123.