Preguntas reales de los concursos americanos de matemáticas

La idea de "respuestas recomendadas" es errónea.

El motivo del error es no comprender: f (0) = 1, g (0) =-1. Entonces, hay dos errores de sentido común.

Error (1) f(0) = 1, g(0) =-1. [f(0)]^2≠g(0)=-1.

Pero: 0 no es la raíz de la ecuación.

¿Cuáles son las raíces de la ecuación? Es decir, f(0)=0, g(0)=0.

En otras palabras: f(0)≠0, g(0)≠0 es obviamente comprensible.

Solución correcta: F (0) = 1, G (0) =-1 es el punto de intersección de las dos funciones y el eje Y.

El error(2)-1 es una raíz de g(0) o no se puede cambiar.

¡Otra vez equivocado! Para cualquier función, se utiliza g (x = 0) para encontrar el término constante.

Respuesta correcta: -1 es el valor del término constante en g(x).

De esta manera, la solución de "respuesta recomendada" no tiene valor de discusión.

Una idea:

Si sabemos que "la raíz de g es el cuadrado de la raíz de f" debería ser "la raíz de g es el cuadrado de la raíz de f"

Entonces debemos saber que esto es -: un problema con la aplicación del teorema de Vietta a ecuaciones de orden superior.

Es decir, si α, β y γ son las raíces de f(x) = 0,

entonces α 2, β 2 y γ 2 son las raíces de g (x) = 0!

La siguiente es una idea que imita la "Aplicación del teorema de Vietta en ecuaciones cuadráticas" en la escuela secundaria.

Hechizo:

¡No preguntes, pregunta y no respondas!

No puedo evitar recordártelo.