La parte de matemáticas avanzadas del segundo plan de estudios de posgrado en matemáticas es la siguiente:
1) Función, límite y continuidad
El concepto de función y su representación : propiedades de funciones acotadas, monotonicidad, periodicidad, paridad, propiedades de funciones compuestas, funciones inversas, funciones por partes, funciones implícitas y establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales de gráficas. Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, las definiciones del límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos de infinitesimal e infinitesimal y sus relaciones, los cuatro límites operativos de los límites comparativos infinitesimales son dos límites importantes: el criterio acotado monótono y el clip Criterio de punto;
Concepto de continuidad de función Tipos de puntos de discontinuidad de función Continuidad de funciones elementales Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
2) Diferenciación de funciones de una variable
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Contenido de la prueba: Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, el concepto y las propiedades básicas de las fórmulas integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas, la función del límite superior de la integral y su derivada fórmula de Newton-Leibniz, método de integración por sustitución de integrales indefinidas e integrales definidas, fórmulas racionales de integrales de funciones racionales parciales y funciones trigonométricas, aplicación de anomalías integrales de funciones irracionales simples (generalizadas) integrales definidas.
Cálculo de funciones multivariadas
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrás calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, las diferenciales totales, el teorema de existencia de funciones implícitas, y el teorema de existencia de funciones implícitas multivariadas.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando lager. El método del multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve algunos problemas de aplicación simples.
5.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares).
3) Ecuaciones diferenciales ordinarias
Contenido del examen: Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias, separación de variables, ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales lineales homogéneas, propiedades de soluciones de primer orden superior- ecuaciones diferenciales de orden y teoremas estructurales de soluciones Las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes son más altas que algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes Aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
Según el programa de exámenes, el segundo examen de acceso a matemáticas no cubrirá el principio de aceptación de Cauchy.