Cov(x, y)=0, entonces xey son independientes entre sí. De hecho, la definición original debería ser E(XY)=E(X)*E(Y). Pero la conclusión es la misma. (Solo para distribución normal)
Un coeficiente de correlación de 0 no significa independencia, pero no correlación. Irrelevante significa que no existe una relación lineal, pero no significa que no existan otras relaciones. Para una distribución normal bidimensional, independencia e independencia son equivalentes. Pero para otras distribuciones no es equivalente.
Y1 e Y2 son distribuciones normales unidimensionales, pero su distribución conjunta es una distribución normal bidimensional, por lo que Y1 e Y2 son independientes si no están correlacionadas.