Mientras estudiaba en la Universidad de Basilea, John estudió matemáticas en secreto con su hermano Jacob y comenzó a estudiar matemáticas. Ambos estaban interesados en las matemáticas de los infinitesimales. Primero se familiarizaron con la breve exposición del cálculo de G.W. Fue bajo la influencia y el estímulo de las ideas de Leibniz que John se embarcó en el camino de la investigación y el desarrollo del cálculo.
En junio de 1691, Juan publicó un artículo en Acta eruditorum, resolviendo el problema de la catenaria planteado por Jacob. La publicación de este artículo le hizo unirse a las filas de matemáticos como C. Huygens, Leibniz e I. Newton.
En el otoño de 1691, Juan llegó a París. Mientras estuvo en París conoció al G.F.A. de Robida (L'Hospital), quien le enseñó cálculo entre 1691 y 1692. Se hicieron amigos cercanos y desarrollaron varias relaciones.
Entre 1691 y 1692, John escribió el primer libro de texto de cálculo del mundo. La parte entera se publicó en 1742 y la parte diferencial no se publicó hasta 1924.
En 1693, Juan comenzó a establecer correspondencia con Leibniz, intercambiando opiniones sobre algunos problemas matemáticos en las cartas. John era un fiel partidario de Leibniz e incluso participó en el debate entre Leibniz y Newton sobre la prioridad del cálculo. Defendió vigorosamente a Leibniz y criticó ferozmente e incluso ridiculizó a los británicos. Valignon, académico de la Academia Francesa de Ciencias, también era un amigo cercano de John, y los dos también intercambiaron cartas.
En 1695, John fue nombrado profesor de matemáticas en la Universidad de Groningen, en los Países Bajos. Después de aceptar el puesto, trabajó muy duro, enseñó con seriedad e hizo muchas contribuciones nuevas al cálculo. En 1705 murió el hermano de John, Jacob. Fue a la Universidad de Basilea para asumir el cargo de profesor de matemáticas y se dedicó a la enseñanza de las matemáticas hasta su muerte en 1748.
Debido a las actividades docentes a largo plazo de John y sus contribuciones a las matemáticas, fue muy elogiado por la comunidad científica en ese momento. 1699 Elegido académico extranjero de la Academia de Ciencias de París. En 1701 fue admitido como miembro de la Asociación Científica de Berlín (más tarde Academia de Ciencias de Berlín); en 1712 fue elegido miembro de la Sociedad Real; en 1724 fue elegido académico extranjero de la Academia; de Ciencias en Bolonia, Italia; en 1725 fue elegido académico extranjero de la Academia de Ciencias de Petersburgo. También ocupó cargos honoríficos en Basilea y fue miembro del comité de educación local, convirtiéndose en una figura destacada en Basilea en ese momento.
Debido a los resultados de sus investigaciones en mecánica, mecánica celeste y mecánica de fluidos, John recibió tres premios de la Academia de Ciencias de París en 1724, 1730 y 1735 respectivamente. En particular, él y su hijo Daniel Bernoulli completaron en 1735 el artículo premiado sobre la teoría de las órbitas planetarias, que recibió gran atención.
Juan vivió desde la segunda mitad del siglo XVII d.C. hasta la primera mitad del siglo XVIII d.C. El logro más destacado en matemáticas durante este período fue la invención y desarrollo del cálculo. Con el establecimiento del cálculo, algunas ramas importantes de las matemáticas como las ecuaciones diferenciales, las series infinitas, la geometría diferencial, el cálculo de variaciones, etc. La principal tarea de los matemáticos del siglo XVIII era trabajar en el desarrollo de estas ramas y completar estas tareas. El primer paso es desarrollar y mejorar el cálculo en sí. John fue un hombre que hizo importantes contribuciones al cálculo y muchas ramas relacionadas de las matemáticas, y fue uno de los fundadores importantes de la ciencia analítica en el siglo XVIII.