∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(0,π/2)∫dθ(0,√2r)∫e(-r^2)rdr=π/ 4*[1-e^(-2r^2)]
Área integral D2: 1/4 de círculo con longitud de lado r
∫∫e^(-x^2 - y^2)dxdy=(0,π/2)∫dθ(0,r)∫e(-r^2)rdr=π/4*[1-e^(-r^2)]
Área de integración d: un cuadrado con longitud de lado r
(El círculo exterior es un círculo con un radio de √2R, que luego está rodeado por un cuadrado, y el cuadrado está rodeado por un círculo con un radio r)
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(0,r)∫e(-x^2)dx(0,r)∫e( -y^2)dy
=[(0, R)∫e(-x^2)dx]^2
Así que obviamente lo hay
(d2)∫∫e^( -x^2-y^2)dxdylt (d)∫∫e^(-x^2-y^2)dxdylt; -y^2)dxdy
Es decir, π/4 * [1-e (-r 2)
Criterio de pellizco, R→ ∞
Lin [(0, r)∫e (-x^2)dx]^2=[(0, ∞)∫e(-x^2)dx]^2]^2=π/4
Entonces (0, ∞) ∫ e (-x 2) dx = √ π/2.
O un método menos estricto
El área integrada es todo el plano.
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=[(0, ∞)∫e(-x^2)dx]^2=(0, π/2)∫ dθ(0, ∞)∫e(-r^2)rdr=π/4
(0, ∞)∫e(-x^2)dx=√π/2