2. Situación específica:
(1) Matemáticas avanzadas (la proporción de la puntuación representa el 78% de la puntuación total) Matemáticas avanzadas de la sexta edición de Tongji, excepto aquellas marcadas con * en el Capítulo 7. Ecuaciones diferenciales Excepto la ecuación de Bernoulli, el resto no se probará; no se probarán todas las preguntas de "aproximación"; el Capítulo 4 trata sobre el uso de integrales indefinidas, sin tablas de integrales, el Capítulo 8, geometría analítica espacial y álgebra vectorial; ; Capítulo 9 Capítulo 5, el caso de ecuaciones no se probará hasta el Capítulo 10, la aplicación de integrales dobles e integrales múltiples.
(2) Álgebra lineal (la proporción de fracciones representa el 22% de la puntuación total) Álgebra lineal de la quinta edición de Tongji, Capítulo 1-5: Determinantes, matrices y sus operaciones, transformaciones elementales de matrices y sus ecuaciones, correlación lineal de grupos de vectores, matriz de similitud, forma cuadrática.
Datos ampliados:
Matemáticas avanzadas en el segundo plan de estudios de posgrado de matemáticas
1. Funciones, límites y continuidad
1, Examen. contenido
El concepto y representación de funciones, la acotación, monotonía, periodicidad y paridad de funciones, las propiedades y gráficos de funciones elementales básicas de funciones inversas, funciones por partes y funciones elementales El establecimiento de funciones; relaciones, las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones;
Los conceptos y relaciones de los límites infinitesimales izquierdo y derecho de funciones, las propiedades de los infinitesimales y la comparación de los infinitesimales; límites Hay dos criterios para la existencia de límites: el criterio acotado monótono y el criterio de pellizco. Dos límites importantes son: el concepto de continuidad de la función y la continuidad de las funciones elementales; en intervalos cerrados.
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y ser capaz de establecer relaciones funcionales en preguntas aplicadas.
(2) Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
(3) Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes, y comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
(4). Dominar las propiedades de las funciones elementales básicas y sus gráficas, y comprender el concepto de funciones elementales.
(5) Comprender el concepto de límite, el concepto de límites izquierdo y derecho de una función y la relación entre la existencia de límites de función y los límites izquierdo y derecho.
(6).Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.
(7).Domina los dos criterios para la existencia de límites, úsalos para encontrar límites y domina el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.
(8) Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
(9) Comprender el concepto de continuidad funcional (incluida la continuidad izquierda y la continuidad derecha) y ser capaz de distinguir tipos de discontinuidad funcional.
(10), comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (limitación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.
2. Funciones diferenciales de una variable
1. Requisitos de examen
(1) Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales. y comprender el significado geométrico de las derivadas, encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana, comprender el significado físico de las derivadas, usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de funciones.
(2) Domine los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y domine las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Conociendo los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de formas diferenciales de primer orden podrás encontrar el diferencial de una función.
(3) Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás las derivadas de orden superior de una función simple.
(4). Ser capaz de encontrar la derivada de funciones por trozos, y ser capaz de encontrar las derivadas de funciones implícitas y de funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
(5) Comprender y utilizar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
(6) Dominar el método de encontrar el límite de fórmulas indeterminadas utilizando la ley de L'Obita.
(7) Comprender el concepto del valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y usar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones de encontrar los valores máximo y mínimo de una función.
(8) La concavidad y convexidad de la gráfica de la función se pueden juzgar por la derivada (Nota: en el intervalo (a, b), suponga que la función f (x) tiene una derivada de segundo orden .
Cuando f'' (x)>; =0, la gráfica de f(x) es cóncava; cuando f'' (x) < =0, la gráfica de f(x) es convexa), encontrará la función La Los puntos de inflexión y las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas del gráfico se utilizan para representar el gráfico de la función.
(9) Comprender los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura, y calcular curvatura y radio de curvatura.
En tercer lugar, la integral de una función de una variable
1. Contenido del examen
Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas; las propiedades básicas de las integrales indefinidas; , los conceptos de fórmulas integrales básicas y Propiedades básicas de funciones integrales definidas y derivadas del límite superior de integrales mediante el teorema del valor medio de integrales definidas: fórmula de Newton-Leibniz;
El método de integración por sustitución de indefinidas; integrales e integrales definidas y la aplicación de integrales por partes son funciones racionales, fórmulas racionales de funciones trigonométricas y anomalías integrales de funciones irracionales simples (generalizadas) integrales e integrales definidas
Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de funciones originales y comprender la incertidumbre El concepto de integrales e integrales definidas.
(2) Dominar las fórmulas básicas de integrales indefinidas, las propiedades de integrales indefinidas e integrales definidas, el teorema del valor medio de integrales definidas y dominar el método de integral de sustitución y el método de integral por partes.
(3). Ser capaz de encontrar integrales de funciones racionales, fórmulas racionales de funciones trigonométricas y funciones irracionales simples.
(4) Si comprendes el papel del límite superior de la integral, encontrarás su derivada y dominarás la fórmula de Newton-Leibniz.
(5) Una vez que conozcas el concepto de integral generalizada, podrás calcular la integral generalizada.
(6) Dominar la expresión y cálculo del valor medio de algunas cantidades geométricas y cantidades físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de un cuerpo en rotación, el área de una sección paralela de un sólido conocido (volumen, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centro de masa, etc.) y funciones integrales definidas.
4. Cálculo de funciones multivariadas
1. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
(2) Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias y las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
(3) Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, puedes encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, diferenciales totales, el teorema de existencia de funciones implícitas y el teorema de existencia de funciones implícitas multivariadas.
(4) Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas y comprender las condiciones suficientes para los extremos. valores de funciones binarias Para encontrar los valores extremos de funciones binarias, utilice pull El método del multiplicador de Granger encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve algunos problemas de aplicación simples.
(5) Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares).
Verbo (abreviatura de verbo) ecuaciones diferenciales ordinarias
1, contenido del examen
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas; Propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales de orden superior de orden reducido de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y teoremas estructurales de soluciones; ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes; algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes de segundo orden y superiores: coeficientes constantes simples no homogéneos de segundo orden Ecuaciones diferenciales lineales; aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales.
2. Requisitos del examen
(1) Comprender conceptos como ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
(2) Dominar la solución de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, y ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas.
(3). Ser capaz de utilizar el método de orden reducido para resolver ecuaciones diferenciales.
(4) Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y los teoremas de estructura de las soluciones.
(5) Dominar el método de solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores al segundo orden.
(6). Ser capaz de utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
(7). Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
Álgebra Lineal, Segundo Programa de Matemáticas de Postgrado
1. Factores determinantes
1. Contenido del examen
El concepto y propiedades básicas de determinantes Teorema de expansión de determinantes por fila (columna)
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de determinante y dominar las propiedades del determinante.
(2). Aplicará las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes para calcular el determinante.
Segundo, matriz
1, contenido del examen
El concepto de matriz; operaciones lineales de matriz; multiplicación de matrices; Determinante; transposición de matriz; concepto y propiedades de matriz inversa; condiciones necesarias y suficientes para la invertibilidad de matriz: transformación elemental de matriz adjunta: rango de matriz de matriz y sus operaciones;
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de matriz, comprender la matriz identidad, la matriz cuantitativa, la matriz diagonal, la matriz triangular, la matriz simétrica, la matriz antisimétrica, las matrices ortogonales y sus propiedades.
(2) Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias y productos de matrices cuadradas.
(3) Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz. Comprenda el concepto de matriz adjunta y utilícelo para encontrar la matriz inversa.
(4) Comprender el concepto de transformación elemental de matrices, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia matricial, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de utilizar la transformación elemental para encontrar la rango de matriz y matriz inversa.
(5) Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.
Tercero, vectores
1, contenido del examen
El concepto de vectores y linealidad de vectores significa que la correlación lineal de grupos de vectores no tiene nada que ver; que tiene que ver con la linealidad; El grupo de vectores equivalente del grupo independiente lineal máximo del grupo de vectores; la relación entre el rango del grupo de vectores y la linealidad del producto interno del vector; Método de normalización ortogonal del grupo de vectores irrelevantes
2. Requisitos de examen
(1). Resolver conceptos como vectores N-dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representaciones lineales.
(2) Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores.
(3) Conociendo los conceptos de rangos de grupos linealmente independientes máximos y grupos de vectores, podemos encontrar los rangos de grupos linealmente independientes máximos y grupos de vectores.
(4) Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
(5) Comprender el concepto de producto interno y dominar el método Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Cuarto, ecuaciones lineales
1. Contenido del examen:
Regla de Clem para ecuaciones lineales homogéneas que tienen soluciones distintas de cero Condiciones necesarias y suficientes: Necesarias y condiciones suficientes para soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas: propiedades y estructuras de soluciones de ecuaciones lineales básicas y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas;
2. Requisitos del examen
(1), se puede utilizar la ley de Clem.
(2) Comprender que las ecuaciones lineales homogéneas tienen soluciones distintas de cero, y que las ecuaciones lineales no homogéneas tienen condiciones necesarias y suficientes para las soluciones.
(3) Comprender los conceptos de sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar los sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas.
(4) Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
(5). Sabe utilizar la transformación de filas elemental para resolver ecuaciones lineales.
Valores propios del verbo (abreviatura de verbo) y vectores propios de matrices
1, contenido del examen
Conceptos de valores propios y vectores propios de matrices atributos similares; El concepto y propiedades de las matrices: condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices y los valores propios de matrices simétricas reales de matrices diagonales similares y sus matrices diagonales similares;
2. Requisitos del examen
(1) Comprender los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices, y encontrar valores propios y vectores propios de matrices.
(2) Comprender los conceptos y propiedades de la similitud matricial y las condiciones necesarias y suficientes para la diagonalización de la similitud matricial, y transformar la matriz en una matriz diagonal similar.
(3) Comprender las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Sexto, forma cuadrática
1. Contenido del examen
Forma cuadrática y su matriz; el teorema de inercia de rango que representa la transformación del contrato y la forma cuadrática del contrato. Matriz Forma secundaria: la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática; utilizando transformación ortogonal y métodos de comparación para convertir la forma cuadrática en la forma estándar; la definición positiva de la forma cuadrática y su matriz.
2. Requisitos del examen
(1) Comprender el concepto de forma cuadrática, expresar la forma cuadrática en forma matricial y comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.
(2) Comprender el concepto de rango de forma cuadrática, los conceptos de forma estándar y forma canónica de forma cuadrática y el teorema de inercia. Convertiremos la forma cuadrática a la forma estándar mediante transformación y configuración ortogonal.
(3) Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu: dos programas de estudios de matemáticas para exámenes de ingreso de posgrado