Supongamos que x=rcosθ, y=rsinθ.
Entonces f(x,y)=H(r,θ).
Ahora observe las siguientes dos derivadas parciales:
aH/aθ
=af(rcosθ, rsinθ)/aθ
= af /a(rcosθ)* a(rcosθ)/aθ af/a(rsinθ)* a(rsinθ)/aθ
=-rsinθ*f'x rcosθ*f'y
=-y*f'x x*f'y
ah/ar
=af(rcosθ,rsinθ)/ar
= af/ a (rcosθ)* a(rcosθ)/ar af/a(rsinθ)* a(rsinθ)/ar
=cosθ*f'x sinθ*f'y
= ( x*f'x y*f'y)/r
Entonces,
A juzgar por la pregunta, aH/ar=0, entonces H no tiene nada que ver con R y se puede escribir como H (r, θ) = F (θ).
A juzgar por el título, aH/aθ=0, entonces H no tiene nada que ver con θ y puede escribirse como H(r, θ)=G(r).
De hecho, solo usa la regla de la cadena para encontrar las derivadas parciales de funciones compuestas~ ~ ~
Si lo entiendes, puedes hacer preguntas.