1. Estadísticas de las pruebas de función trigonométrica en los exámenes de ingreso a la universidad
Contenido del examen de las puntuaciones de las preguntas del examen
Nacional paper (1), (5) Pregunta de opción múltiple sobre la monotonicidad de la función tangente de cinco puntos
(6) Pregunta de opción múltiple de 5 puntos sobre series geométricas y teorema del coseno.
(16) Rellenar los espacios en blanco derivadas de cuatro puntos, paridad y uniformidad de funciones trigonométricas, transformaciones trigonométricas
(17) Solución al problema 12: Simplificación de funciones trigonométricas, periodicidad y valor máximo de funciones trigonométricas.
National Paper (2) (2) Preguntas de opción múltiple Fórmulas de 5 ángulos y periodicidad de funciones trigonométricas
(10) Preguntas de opción múltiple Fórmulas de inducción de 5 puntos y expresiones de funciones trigonométricas
(14) Completa los espacios en blanco de la secuencia aritmética de 4 puntos y el teorema del coseno.
(17) Resolver problemas de composición trigonométrica y vectorial de 12 fracciones
Tabla 1: Estadísticas horizontales del National Paper de 2006, el Beijing Paper y el Shanghai Paper.
Preguntas del examen Preguntas Puntuación Contenido de la prueba
Documento de Beijing (12) 5 puntos completa los espacios en blanco para el teorema del seno y el teorema del coseno.
(15) Solución 12: Dominio de funciones trigonométricas, simplificación y evaluación de funciones trigonométricas.
Documento de Shanghai (6) Evaluación de preguntas de opción múltiple de funciones trigonométricas,
(17) Solución al problema 12: Transformación trigonométrica, rango de valores de funciones trigonométricas, período positivo mínimo.
(18) Resolución del problema 12 Utiliza el teorema del seno y el teorema del coseno para resolver problemas prácticos relacionados con la medición.
Tabla 2: Estadísticas longitudinales del volumen comercial de Guangdong en los últimos tres años
Contenido del examen de las puntuaciones de las preguntas anuales
En 2004 (5), opción múltiple Las preguntas tenían transformación triangular, periodicidad y paridad de funciones trigonométricas.
(9) La relación entre los ángulos congruentes de funciones trigonométricas y el valor máximo de funciones trigonométricas cuadráticas en preguntas de opción múltiple.
Pregunta de opción múltiple (11) Capacidad de imagen y monotonicidad de la función tangente de cinco puntos
(17) Solución al problema 12: el término medio de la aritmética fraccionaria, el término medio de proporciones iguales , ángulos dobles Fórmulas para ecuaciones cuadráticas de funciones trigonométricas.
2005 (13) Rellena los espacios en blanco con el teorema del binomio de 5 partes y los valores de la función trigonométrica.
(15) Resuelva el problema 12 para simplificar la función trigonométrica y encuentre el rango de valores y el período positivo mínimo de la función.
2006 (3) Preguntas de opción múltiple sobre paridad y monotonicidad de funciones de cinco puntos.
(15) Resolver el problema 14: el valor máximo, período y valor de funciones trigonométricas.
2. Análisis estadístico de funciones trigonométricas en exámenes de acceso a la universidad.
Al observar las preguntas del examen de Guangdong de los últimos tres años, los exámenes nacionales de ingreso a la universidad de 2006 y los documentos de proposiciones independientes provinciales y municipales relevantes, las proposiciones sobre funciones trigonométricas tienen las siguientes características destacadas:
(1) Tipos de preguntas y puntuación: las preguntas de funciones trigonométricas generalmente constan de dos preguntas pequeñas y una pregunta de solución, que son tipos de preguntas normales. Las soluciones de funciones trigonométricas están en su mayoría en la posición 1. La puntuación promedio de la parte del triángulo es de aproximadamente 22 puntos, lo que representa aproximadamente el 15 %;
(2) Dificultad del examen: las soluciones de funciones trigonométricas son generalmente preguntas básicas y preguntas intermedias, y la dificultad no es alta. Grandes, fáciles de deformar, combinadas con ejercicios y ejemplos en libros de texto;
(3) Temas candentes: primero, la imagen y las propiedades de las funciones trigonométricas, especialmente el período. , valor máximo, monotonicidad y transformación de imágenes; el segundo es la simplificación y evaluación mediante transformación de identidad trigonométrica; el tercero es la síntesis de vectores, secuencias y funciones cuadráticas. El cuarto es utilizar el teorema del seno y el teorema del coseno para resolver problemas prácticos relacionados con la medición y la geometría.
(2) Tendencias en las preguntas del examen de ingreso a la universidad de funciones trigonométricas
1. Se seguirá manteniendo el estilo de examen original. Aunque el trasfondo de la propuesta ha cambiado, sigue siendo una pregunta básica, intermedia y rutinaria.
2. Después de la implementación de los nuevos estándares curriculares, el número de preguntas y puntos en trigonometría disminuirá ligeramente. Esto no significa que las funciones trigonométricas hayan perdido su estatus e importancia originales, sino que la nueva ronda de reforma de la educación básica ha agregado muchos contenidos nuevos adecuados para la vida moderna y el desarrollo tecnológico, que atraerán la atención de los proponentes.
Por ejemplo, la última ronda de reformas introdujo derivadas, límites, vectores y programación lineal, que se reflejaron plenamente en 2004, porque las puntuaciones de las pruebas que contenían estos puntos de conocimiento sumaban 40 puntos. De hecho, las preguntas de las pruebas trigonométricas en Guangdong en los últimos dos años se han reducido a una pequeña pregunta y una solución. La tercera pregunta de 2006 no era una pregunta triangular en sentido estricto y se espera que permanezca sin cambios en 2007.
3. Las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas son el foco del examen. Debido a que las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas son la base para que los estudiantes aprendan matemáticas avanzadas y tecnología aplicada en el futuro, también son herramientas para resolver problemas prácticos de producción. Además, en los últimos años, los exámenes de ingreso a la universidad han reducido los requisitos. Transformaciones trigonométricas, que inevitablemente aumentarán la intensidad del examen de las funciones trigonométricas. Las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas se han convertido en un tema candente en el examen de ingreso a la universidad. Son los principales tipos de soluciones trigonométricas y tienen cierta flexibilidad y amplitud.
4. La evaluación simplificada de funciones trigonométricas es un tipo de pregunta común. A menudo aparece en preguntas pequeñas, o como preguntas pequeñas en la resolución de problemas, y debe estar impregnada de las propiedades de transformaciones de identidad trigonométricas simples y funciones trigonométricas. Centrarse en los conocimientos, habilidades y métodos básicos de funciones trigonométricas.
5. Pruebe la aplicación y cree un modelo de triángulo.
El nuevo libro de texto agrega aplicaciones simples de modelos de funciones trigonométricas, y los estándares del curso utilizan específicamente el problema trigonométrico de "marea y profundidad del agua del puerto" como caso de referencia (en el libro de texto original, solo era material de lectura ). Hay varias referencias en el libro de texto a la aplicación de la trigonometría en física, como el uso del significado físico de funciones para describir el movimiento armónico simple y la corriente alterna, lo que indica que las funciones trigonométricas son modelos de funciones importantes que describen cambios periódicos. Demostrar intención de valorar la aplicación de los triángulos.
A menudo surgen problemas prácticos al incorporar triángulos. Este tipo de preguntas no solo pueden poner a prueba el conocimiento y los métodos para resolver triángulos, sino también las habilidades para usar fórmulas trigonométricas para transformar identidades. Por lo tanto, ha sido favorecida por los formuladores de preguntas en los últimos años, como el ataque del tifón en el país. artículo de 2003 y el artículo de Shanghai de 2006 Rescatar el barco pesquero. La solución principal es aprovechar al máximo el teorema de la suma de los ángulos interiores, el teorema de la cuerda del seno (coseno), la fórmula del área, etc. Triangular y combine la fórmula del triángulo para realizar la transformación del triángulo y obtener la solución.
6. El examen exhaustivo refleja la instrumentalidad del triángulo.
En los últimos años, debido a que las preguntas del examen de ingreso a la universidad se centran en las habilidades y fortalecen la prueba de amplitud y aplicación del conocimiento, a menudo se diseñan en la intersección del conocimiento. El examen del conocimiento de los triángulos a menudo se combina con vectores planos, secuencias, geometría sólida, geometría analítica, etc., destacando la instrumentalidad de los triángulos. Especialmente la pregunta integral sobre vectores planos y triángulos tiene una alta probabilidad, porque el contenido del nuevo libro de texto se centra mucho en cómo usar vectores para resolver problemas de triángulos. Esta pista también se puede ver claramente en las preguntas del examen de ingreso a la universidad de varias provincias y ciudades en los últimos dos años, y debería atraer la gran atención de los profesores.
En tercer lugar, fortalecer la formación básica a partir de los libros de texto
Hay un dicho en nuestra ciudad natal: "Si no tienes el libro de texto, maldita sea la revisión; si no sabes escribir "Bueno, te veré en el examen".
Debido a que la mayoría de los puntos de crecimiento de las preguntas del examen de funciones trigonométricas en el examen de ingreso a la universidad aparecen en los libros de texto, la revisión de las funciones trigonométricas debe ceñirse al libros de texto e ir más allá de los libros de texto. Entonces, ¿cómo hacemos esto?
En primer lugar, nuestros profesores deberían prestar atención a la vuelta a los libros de texto. La importancia de los libros de texto en la primera ronda de revisión es evidente, pero no es fácil revisarlos con frecuencia porque los profesores tienen a mano materiales de apoyo para la revisión, que a menudo se desechan y es posible que algunos ni siquiera tengan libros de texto. Imaginémoslo así; si yo fuera el proponente, ¿qué haría? Por supuesto, sostendré un "pollo" (programa de examen) en mi mano izquierda y un "pato" (libro de texto) en mi mano derecha. Especialmente ahora que los nuevos libros de texto han sufrido grandes cambios, es aún más necesario que los estudiemos.
El segundo es educar a los estudiantes para que presten atención a los materiales didácticos. Pienso: no importa cuánto enfaticemos la importancia de los libros de texto frente a los estudiantes. Aunque es la primera ronda de revisión, es imposible para nosotros repetir los libros de texto y los estudiantes están demasiado cansados para revisar los materiales y no tienen tiempo para cuidar los libros de texto, lo que provocará un desequilibrio entre los libros de texto y los materiales. Además, hay muchos estudiantes que tienen "alta visión pero poca potencia" y no tienen la paciencia para leer los libros de texto con atención.
Entonces, ¿qué debemos hacer? Tenemos que tomar algunas medidas. Por ejemplo, podemos extraer una pregunta del examen del libro de texto intacta y dejar que los estudiantes realicen el examen para matar su energía. También podemos infiltrar conscientemente los ejemplos y ejercicios típicos del libro de texto en el plan de estudio. etc.
El tercero es aprovechar al máximo el papel de los ejemplos y ejercicios típicos del libro de texto. En la preparación colectiva de lecciones, si el profesor responsable de preparar las lecciones de cada capítulo puede seleccionar ejemplos y ejercicios típicos del libro de texto y dejar que los estudiantes los hagan nuevamente en forma de tarea extracurricular, se lograrán grandes resultados. Por supuesto, nuestro libro de texto de este año es el primer libro de texto experimental publicado, por lo que inevitablemente tendrá algunas imperfecciones. Comparé este libro de texto con el siguiente y descubrí que había algunos ajustes menores y que se eliminaron de los ejercicios algunas preguntas ligeramente complejas, difíciles y sesgadas, como por ejemplo: Curso obligatorio 4, Capítulo 3, Transformación equivalente trigonométrica p 161 (Grupo A). Obligatorio 5 Capítulo 1 Resolución de triángulos p 11 (Grupo B) 1, P23 (Grupo A) 9, P29 (Grupo B) 1, etc.
Relativamente hablando, es más probable que la parte triangular del examen de ingreso a la universidad tenga variaciones y combinaciones de ejercicios y ejemplos en el libro de texto. Esto nos ilumina que debemos prestar atención a dos aspectos a la hora de revisar: primero, "basado en libros de texto, centrándonos en la mejora", y segundo, fortalecer la inducción y el dominio de los tipos de preguntas convencionales. Esto garantizará que estas preguntas se conviertan en las principales preguntas de calificación para el examen de ingreso a la universidad.
En cuarto lugar, preste atención al programa de estudios y a los puntos clave del examen para mejorar la eficiencia de la revisión.
(1) Siga de cerca el programa de estudios y comprenda el elemento vital del examen de ingreso a la universidad.
El "Esquema del examen" es la base principal de la proposición para las preguntas del examen de ingreso a la universidad de matemáticas y es un documento programático y orientador para la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria. Por lo tanto, debemos estudiar detenidamente el programa del examen y captar con precisión la dirección de la revisión.
Debido al apretado horario de clases (especialmente las materias de ciencias), debes seguir el contenido y los requisitos estipulados en el esquema durante la revisión y no agregar puntos de conocimiento eliminados a voluntad. Por ejemplo, las funciones trigonométricas solo hablan de seno, coseno y tangente; las funciones trigonométricas en el mismo ángulo solo tienen dos relaciones básicas.
Para la parte de función trigonométrica, no es necesario introducir preguntas demasiado difíciles, demasiado complejas o demasiado técnicas. La atención debe centrarse en la precisión, la competencia y la flexibilidad de la comprensión del conocimiento, y la revisión debe centrarse en preguntas de nivel medio a bajo.
(2) Dominar los conceptos, imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas.
En la enseñanza de funciones trigonométricas se debe poner en juego el papel del círculo unitario y de las líneas de función trigonométricas. El círculo unitario puede ayudar a los estudiantes a comprender intuitivamente las funciones trigonométricas en cualquier ángulo, comprender la periodicidad de las funciones trigonométricas, las fórmulas de inducción, la relación entre funciones trigonométricas y ángulos, y las imágenes y propiedades básicas de las funciones trigonométricas. Durante la revisión, los estudiantes deben usar líneas de función trigonométricas dentro del círculo unitario para deducir fórmulas inductivas, dibujar imágenes y comprender el impacto de los parámetros en la transformación de imágenes de funciones. Las propiedades de las funciones trigonométricas incluyen rango, periodicidad, paridad, monotonicidad y valor máximo, entre las cuales la monotonicidad, el valor máximo y el valor mínimo son las más destacadas.
En los últimos años, el examen de ingreso a la universidad ha reducido los requisitos de examen para las transformaciones trigonométricas, pero ha fortalecido el examen de las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas. Por lo tanto, las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas son el foco de la revisión de este capítulo. La revisión de funciones trigonométricas debe aprovechar al máximo el método de pensamiento de combinar números y formas, es decir, utilizar la intuición de imágenes (o líneas de funciones trigonométricas) para obtener las propiedades de las funciones trigonométricas y, al mismo tiempo, utilizar las propiedades de funciones trigonométricas para describir la imagen de la función y revelar las propiedades algebraicas de los gráficos.
(3) Dominar las ideas básicas de transformación de funciones trigonométricas.
La deformación de identidad de funciones trigonométricas no sólo es necesaria en la simplificación y evaluación de funciones trigonométricas, sino también inevitable en el estudio de las imágenes y propiedades de funciones trigonométricas y la solución de triángulos. La clave para resolver el problema de la deformación constante trigonométrica es dominar las ideas básicas de transformación, utilizar los métodos principales de deformación constante trigonométrica: cambiar ángulos, cambiar funciones y cambiar estructuras, y prestar atención al uso flexible de fórmulas.
Las ideas básicas de transformación son las siguientes: 1. Transformar en "tres unos": es decir, transformar en la forma de una primera potencia de la función trigonométrica de un ángulo 2. Transformar en "dos unos; ": es decir, transformar en uno. La estructura cuadrática de la función trigonométrica del ángulo se resuelve utilizando el método de coincidencia; 3. "Combinado en uno": para fórmulas con formas, se introducen ángulos auxiliares para formar combinaciones (tenga en cuenta que esto no aumenta la dificultad, solo se pueden usar valores especiales y ángulos especiales 4. Utilice el teorema del seno, el teorema del coseno y la fórmula del área para transformar aristas y ángulos.
Las fórmulas trigonométricas son la base básica de las transformaciones trigonométricas.
En la revisión de las transformaciones de identidad trigonométricas, se puede guiar a los estudiantes para que utilicen el producto cuantitativo de vectores para derivar la fórmula del coseno de la diferencia entre dos ángulos y, a partir de esta fórmula, derivar las fórmulas del seno, el coseno y la tangente de la suma y la diferencia. de dos ángulos y las fórmulas de seno y tangente de ángulos dobles, fórmulas de coseno y tangente, guiando así a los estudiantes a derivar las fórmulas de suma y diferencia de productos, productos de suma y diferencia y semiángulos como entrenamiento básico para transformaciones de identidad trigonométricas. A través de la exploración de estas fórmulas y el uso de estas fórmulas para realizar transformaciones trigonométricas, los estudiantes pueden aprender a predecir los objetivos de la transformación, seleccionar fórmulas de transformación y diseñar métodos de transformación, lo que ayuda a los estudiantes a mejorar aún más sus habilidades de razonamiento y computación.
(4) Fortalecer el conocimiento de la aplicación de funciones trigonométricas.
La función trigonométrica es una función básica e importante que se utiliza ampliamente en matemáticas, otras ciencias y en la práctica de producción. El nuevo libro de texto organiza ejemplos de aplicación y ejercicios para comprender triángulos, que involucran problemas prácticos como medición y navegación. También agrega aplicaciones simples de modelos de funciones trigonométricas. Su intención es muy clara: resaltar la aplicación de funciones trigonométricas. En los últimos años, las preguntas de aplicación basadas en funciones trigonométricas se han convertido en un punto destacado en el examen de ingreso a la universidad.
A la hora de repasar funciones trigonométricas, debes prestar atención a la relación entre materias. Los fenómenos periódicos en física, biología y naturaleza (como el movimiento del péndulo, la propagación de ondas, la corriente alterna) se pueden conectar y, a través de ejemplos específicos, los estudiantes pueden darse cuenta de que las funciones trigonométricas son un modelo importante para describir fenómenos periódicos.
En la enseñanza de la resolución de triángulos, debemos prestar atención al papel del teorema del seno y del teorema del coseno en la exploración de las relaciones de los ángulos de los triángulos, y guiar a los estudiantes para que los comprendan como una forma de resolver problemas prácticos. En relación con la medición y los cálculos geométricos, no es necesario realizar un entrenamiento de deformación constante demasiado complicado.
(5) Mejorar eficazmente la capacidad integral de las funciones trigonométricas.
Las funciones trigonométricas tienen una fuerte penetración y pueden integrarse con otros conocimientos matemáticos, especialmente con vectores y geometría. Preste atención a las preguntas exhaustivas del examen sobre trigonometría y geometría. Introducir ángulos como variables independientes en la geometría para construir modelos de funciones o resolver varios modelos puede convertir problemas difíciles en fáciles (consulte el caso 4 del libro de texto obligatorio P156); Preguntas sobre trigonometría y vectores. Los vectores planos tienen una base práctica extremadamente rica y son herramientas para comunicar álgebra, geometría y funciones trigonométricas. Por lo tanto, debemos revisar el conocimiento mediante la integración de funciones trigonométricas, vectores planos y triángulos descendentes, y realizar una capacitación integral mediante la integración de funciones trigonométricas, vectores planos y triángulos descendentes.
5. El análisis de casos de puntos de examen proporciona a los estudiantes una guía ejemplar para la resolución de problemas.
1 Punto de prueba: imágenes de funciones trigonométricas
Las imágenes de funciones trigonométricas son el marco que respalda el sistema de conocimiento de las funciones trigonométricas y también son una poderosa palanca para que los estudiantes aprendan bien las funciones trigonométricas.
La imagen de la parte funcional de la pregunta real 1 (05 Tianjin) es como se muestra en la figura, y la expresión de la función es
(A) (B)
(C) (D)
Solución analítica 1: En la imagen de la función, podemos ver el punto de paso de la función, la amplitud,
período y la frecuencia. 6 unidades a la derecha para obtener
Elige uno
Solución 2: Puedes usar las coordenadas de los puntos para filtrar. Elige uno.
Comentario 1. Esta pregunta pone a prueba la transformación de imágenes de las sinusoides y la capacidad de transformación equivalente de gráficos y formas.
2. En términos generales, si la expresión analítica de una sinusoide se obtiene de una imagen, se determinan los parámetros, es decir: la amplitud se obtiene del punto más alto o del punto más bajo de la imagen, y es determinado por el período o medio período (Se determina la distancia entre las abscisas de puntos de valor máximo adyacentes). Teniendo en cuenta la unicidad, sobre la base de la determinación, las coordenadas del punto de valor máximo se sustituyen en la expresión analítica de la función seno y el valor se obtiene dentro del intervalo dado.
Punto de prueba 2 Propiedades de las funciones trigonométricas
Si la imagen de una función trigonométrica es el esqueleto de una función trigonométrica, entonces la esencia de una función trigonométrica es la carne y la sangre de una función trigonométrica. Por lo tanto, el examen de las propiedades de las funciones trigonométricas en el examen de ingreso a la universidad se ha prolongado durante mucho tiempo.
Monotonicidad y periodicidad de funciones trigonométricas
Pregunta cero nº 2 (Fujian 2006) Funciones conocidas
(I) Calcular la suma periódica positiva mínima de la función Intervalo monótonamente creciente;
(II) ¿Cómo convertir la imagen de una función a partir de la imagen de una función?
Análisis (1)
El período positivo mínimo
Obténgalo del significado del problema
El intervalo que aumenta monótonamente es
(2) Método 1: Primero mueva todos los puntos de la imagen hacia la izquierda una unidad de longitud para obtener una imagen, y luego mueva todos los puntos de la imagen resultante hacia arriba una unidad de longitud para obtener una imagen.
Método 2: Traducir todos los puntos de la imagen según el vector para obtener la imagen.
Esta revisión examina principalmente las fórmulas básicas de funciones trigonométricas, transformaciones de identidad trigonométricas, propiedades de funciones trigonométricas y transformaciones de imágenes, así como las habilidades de razonamiento y computación.
El valor máximo de una función trigonométrica
El período mínimo positivo, valor máximo y valor mínimo de la pregunta real 3 (04 Nacional).
Análisis, entonces
Comentario 1, aplique de manera flexible la acotación de y=senx e y=cosx para estudiar el valor máximo (o rango de valores) de ciertos tipos de funciones trigonométricas.
2. Problemas generales de búsqueda de propiedades de funciones trigonométricas, como simetría, monotonicidad, periodicidad, valor máximo, rango de valores, dibujo, etc. , puedes usar fórmulas trigonométricas para cambiar la función que estás buscando a una nueva forma y luego resolverla según las condiciones conocidas y sus propiedades. Este tipo de preguntas es una prueba gratuita en el examen de ingreso a la universidad casi todos los años.
Evaluación de funciones trigonométricas en el punto de prueba 3
La pregunta real 4 (05 Tianjin) se conoce, busque.
Solución analítica 1: En base a las condiciones planteadas en el problema, se obtiene aplicando la fórmula del seno de la diferencia entre dos ángulos.
Es decir, ①
Basado en las condiciones establecidas en la pregunta y la aplicación de la fórmula del coseno de doble ángulo.
Por lo tanto, ② se deriva de ① y ②; por lo que ② se deriva de la fórmula tangente de la suma de dos ángulos.
Solución 2: Establece condiciones a partir del problema y aplica la fórmula del coseno de ángulo doble para obtener la solución, es decir,
¿Puedes obtenerlo porque y, por lo tanto? Por tanto, en el segundo cuadrante, las siguientes soluciones son las mismas.
Comentario 1. Este tema examina la transformación trigonométrica y las capacidades de cálculo a través de la evaluación de funciones trigonométricas. La evaluación de funciones trigonométricas se puede obtener transformando la relación intrínseca entre el ángulo conocido y el ángulo a calcular (ambos incluidos).
2. Al calcular el valor de una función trigonométrica, asegúrese de utilizar fórmulas con flexibilidad y preste atención al uso de condiciones implícitas para evitar soluciones múltiples o faltantes.
Punto de prueba 4: Resolver triángulos
Pregunta 5 (05 Hubei) En △ABC, dada la línea media BD= en el lado, encuentra el valor de Sina.
Solución analítica 1: Sea E el punto medio de BC, conecte DE y luego conecte DE//AB, DE=
Usando el teorema del coseno en △BDE, podemos obtener : BD2 = BE2 ED2-2BE? EDcosBED,
Comentario 1. Este pequeño tema prueba principalmente el conocimiento básico del teorema del seno y el teorema del coseno, y también prueba las habilidades y la capacidad informática para usar fórmulas trigonométricas para realizar deformaciones constantes.
2. A la hora de resolver problemas relacionados con triángulos, la definición de funciones trigonométricas agudas, el teorema de Pitágoras, el teorema del seno y el teorema del coseno son herramientas de uso común. Presta atención al uso de la fórmula del área del triángulo y a las limitaciones de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.
Punto de prueba Síntesis de funciones trigonométricas
La función trigonométrica es una función elemental importante. Debido a sus propiedades especiales y su estrecha conexión con otros conocimientos de álgebra y geometría, se ha convertido en una herramienta importante para aprender otras partes del conocimiento y uno de los contenidos importantes de la doble base del examen de ingreso a la universidad.
Triángulos y vectores
Pregunta real 6 (06 Sichuan) Se sabe que un triángulo tiene tres ángulos interiores, vectores, y
(i) Encuentra los ángulo; (2) Si, pregunte
Análisis (1) ∵∴, es decir, ∵∴∴
(2) Clasifíquelo del título.
∴∴∴ o, y hacer, renunciar a ∴, ∴
Comente esta pregunta, integre la operación de coordenadas del producto vectorial en funciones trigonométricas, examine principalmente el concepto de funciones trigonométricas , funciones trigonométricas y La relación entre los mismos ángulos, la fórmula para la suma y diferencia de dos ángulos de una función trigonométrica, fórmula de inducción, resolución de ecuaciones y encontrar el valor de una función trigonométrica.
Triángulos y secuencias
Pregunta real 7 (06 Shaanxi) "La ecuación sin(α γ) = sin2β está establecida" es "α, β, γ forman una secuencia aritmética" ( ).
A. Condiciones necesarias e insuficientes b. Condiciones suficientes e innecesarias c. Condiciones suficientes y necesarias d. Condiciones inadecuadas e innecesarias
Análisis si se cumple la ecuación sin(α γ )=sin2β. , entonces α γ = kπ (-1) k? 2β, en este momento α, β y γ no son necesariamente secuencias aritméticas.
Si α, β y γ se convierten en una secuencia aritmética, entonces 2β=α γ, y la ecuación sin(α γ)=sin2β se cumple, entonces “la ecuación sin(α γ)=sin2β se cumple” es “α, β y γ se vuelven condiciones necesarias pero no suficientes para la secuencia aritmética. Elige un.
Comentarios: Este tema se encuentra en la intersección de triángulos y series, y juega un papel de transición. La atención se centra en los triángulos. El diseño de preguntas de prueba en la intersección de redes de conocimiento puede servir fácilmente como prueba de capacidad matemática. Es una forma de proposición común en el examen de ingreso a la universidad y requiere atención.
Triángulos y ecuaciones
Pregunta 8: Se sabe que la ecuación senx cosx=k tiene dos soluciones en 0≤x≤π, encuentra el rango de valores de k.
Analiza la ecuación original sinx cosx=k sin(x)=k, y dibuja la imagen de las funciones y1= sin(x) e y2=k en el mismo sistema de coordenadas. Para la imagen de y= sin(x), establezca x=0 y obtenga y=1. ∴Became∴.King
Comentarios: Esta pregunta trata sobre el uso del número de puntos de intersección de una imagen de función para determinar el número de soluciones reales de una ecuación. Preste atención a este método.
Funciones trigonométricas y funciones cuadráticas
Cuando la pregunta 9 (04 Guangdong) es verdadera, el valor máximo de la función es ().
A. Día 4 del 2 a.C.
Análisis, elija (d).
El comentario se convierte en una función cuadrática sobre tanx y el valor máximo se encuentra utilizando el método de coincidencia.
Punto de prueba 6 Aplicación de funciones trigonométricas
Como se muestra en la Figura 10 (Shanghai, junio), cuando el barco A estaba ubicado en A, se supo que un barco pesquero estaba en peligro. en B, 20 metros al este En el mar. El barco A fue inmediatamente al rescate y al mismo tiempo notificó al barco B, que estaba a 30 grados al suroeste del barco A y a 10 millas náuticas de distancia, cuántos grados al noreste del barco B debía ir al rescate (ángulo preciso).
Según el teorema del coseno, BC2 = 202 102-2×20×10cos 120 = 700.
Por lo tanto, BC=10. * ∴sin∠acb=,
∫∠ACB lt; 90∴∠ACB = 41 ∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴ 8
Comentarios: Convierta problemas prácticos en modelos matemáticos y luego utilice el teorema del seno y el teorema del coseno para resolver problemas de medición y triangulación.
Prueba de funciones trigonométricas (puntaje total 150, tiempo de prueba 120 minutos)
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal * * 10 preguntas, cada pregunta tiene 5 puntos, ** *50 puntos )
El valor de 1 y tan600 es ().
(A) (B) (C) (D)
2. El período positivo mínimo de la función y = sen (2x) es ().
(A) (B) (C) 2 (D) 4
3. "La ecuación está establecida" es la "sucesión aritmética" ().
(a) Condiciones suficientes e innecesarias (b) Condiciones necesarias e insuficientes (c) Condiciones suficientes y necesarias (d) Condiciones inadecuadas e innecesarias.
4. Cuando el rango es ()
(A) (B) (C) (D)
5. puede ser ( ).
(A) (B) (C) (D)
6. Traduce la imagen de la función según el vector. La imagen traducida es como se muestra en la figura. la traducida La fórmula analítica de la función correspondiente a la imagen es ().
(A) (B) (C) (D)
7. Si △ABC área S=, ∠C=()
(A) (B) (C) (D)
8 Si, debe ser ()
(a) Triángulo isósceles (b) Triángulo rectángulo (c) Triángulo isósceles rectángulo (d). ) Triángulo isósceles o rectángulo
9. Los valores máximo y mínimo son () respectivamente.
(A)7, 5 (B)7, (C)5, (D)7, -5
10. El ángulo entre los vectores conocidos y es ( )
(A) (B) (C) (D)
2. Completa los espacios en blanco (esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos, ***. 20 puntos)
11. Si =, y es la esquina del cuarto cuadrante, entonces =;
12. Si se sabe, entonces _ _ _ _ _ _ _. ;
13. Los tres ángulos interiores conocidos A, B y C forman una secuencia aritmética, y la longitud de la línea media AD del lado BC es;
14. es 5 , =4, cos, = función impar.
3. Responde la pregunta (esta gran pregunta consta de ***6 preguntas pequeñas, ***70 puntos)
15, (12 puntos) Se sabe que y es una ecuación Dos raíces, encuentra el valor de COS().
16 (14 puntos) Encuentra el valor máximo de los tres ángulos interiores A, B y C de △ABC cuando A es , y encuentra este valor máximo.
17. (14 puntos) El período positivo mínimo de la función conocida (i);
Los valores máximo y mínimo de (ii) Si los hubiere, valor.
18. (12 minutos) Como se muestra en la imagen, cuando el barco A está en el punto A, se sabe que hay un barco en el punto B, ubicado a 20 millas náuticas al este del mismo.
El barco pesquero está en peligro y está esperando ser rescatado. El barco A acudió inmediatamente al rescate y le dijo a The Paper que estaba a 30 metros al suroeste del barco A y a 10 metros de distancia.
Para el barco B en el punto C del mar, ¿a qué distancia al norte por el este debe ir el barco B para rescatarlo en línea recta (ángulo exacto)?
19. (14 puntos). Como todos sabemos, es un triángulo con tres ángulos interiores y vectores
㈠Encuentra el ángulo; (2) Si, pregunta
20. y C son números reales, Función f(x)= tiene para cualquier α y β R: y
(1) Encuentre el valor de f (1) Demuestre: c; Supongamos que el valor máximo es 10, encuentre f(x).
Respuestas de referencia al examen de funciones trigonométricas
1. Preguntas de opción múltiple
DBBDB CCDDA
2. /p>
11, 12, 13, 14, —4
Tercero, responde las preguntas
15,
16. =π, obtenemos B C2 = π 2-A2, entonces cosB C2 =senA2.
cosA 2 cosb C2 = cosA 2 Sina 2 = 1-2 Sina 2 a 2 2 Sina 2
=-2(sinA2 - 12)2 32
Cuando senA2 = 12, es decir, A=π3, el valor máximo de cosA 2cosB C2 es 32.
17. Solución:
El período positivo mínimo de (I) es;
El valor máximo de (ii) es la suma mínima;
(iii) Porque eso es, es decir
18, desconecta BC y obtenlo del teorema del coseno
BC2 = 202 102-2×20×10 Coase 120 = 700.
Entonces BC=10.
* ∴sin∠acb=,
∫∠ACB lt; 90 ∴∠ACB=41
∴El barco b debería ir directo a b en el noreste Dirección de rescate 71.
19, solución: (1) ∵∴
Es decir,
,
∵ ∴ ∴
(2) A juzgar por el título,
Organizar
∴ ∴
∴ o
Déjalo ir, descarta ⅷ
∴
20. Solución: (1) Supongamos α = y β =, entonces;
(2) Prueba: De lo que se sabe, cuando,
Cuando, mediante la combinación de números y formas, podemos obtener: Simplificamos para obtener C;
(3) De lo anterior, podemos ver que [-1, 1] es el intervalo de resta, entonces podemos obtener el procedimiento del cubo simultáneo.
Por lo tanto