Preguntas de matemáticas del examen de ingreso a posgrado: equivalentes a infinitesimales

El maestro debe haber dicho: "La suma y la resta infinitamente equivalentes no se pueden reemplazar a voluntad". He aquí un ejemplo. Si crees que sin(6x) es equivalente a 6x, entonces la resta de los dos es igual a 0, estás equivocado.

Aprende la serie de Taylor y lo sabrás,

¡sin(x)=x - x^3/3! x^5/5! x^7/7! ...

Esta fórmula es la verdadera cara del pecado (x). A menudo decimos que senx es equivalente a x, tomando solo el primer término de la fórmula anterior, es decir, ignorando los infinitesimales de orden superior.

¡Aquí usamos sen (6x) = 6x-(6x) 3/3! (6x)^5/5! - (6x)^7/7! ...sustituir para obtener la respuesta.