La solución es sacar 1, 2, 3 y 4 bolas de la primera, segunda, tercera y cuarta pila en secuencia y juntar estas 10 bolas en la báscula. El peso total es de unos pocos gramos más de 100 gramos, y la primera pila son bolas defectuosas.
Hay 27 bolas con el mismo aspecto, sólo una está defectuosa y es más ligera que la original. Utilice una báscula para pesarla tres veces y encontrar la bola defectuosa.
Por primera vez, las 27 bolas se dividen en tres montones de nueve, y dos de ellas se colocan en los dos platos de la balanza. Si la balanza está desequilibrada, puede encontrar una pila más liviana; si la balanza está equilibrada, entonces la pila restante debe ser más liviana y los productos defectuosos deben estar en la pila más liviana.
Por segunda vez, divida la pila que se consideró más ligera la primera vez en tres pilas, cada una con tres bolas. De acuerdo con el método anterior, pese dos pilas para encontrar la pila con productos defectuosos más ligeros.
La tercera vez, saca dos de las tres bolas más ligeras encontradas la segunda vez y pésalas una vez. Si la balanza está desequilibrada, el encendedor está defectuoso. Si la balanza está equilibrada, el resto no se pesa.
Ejemplo 3: Tomar 10 bolas con la misma apariencia, solo una está defectuosa. Utilice una balanza para pesar tres veces para detectar los productos defectuosos.
Esta solución divide 10 bolas en cuatro grupos 3, 3 y 1. Los cuatro grupos de bolas y sus pesos están representados por A, B, C y D respectivamente. Coloque el grupo A y el grupo B en los dos platos de la balanza y péselos, luego
Si A=B, entonces A y B son ambos genuinos, entonces llámelos B y C, si B=C, Entonces es obvio que la bola en d es defectuosa si B > C, el producto defectuoso está en C y el producto defectuoso es más liviano que el producto original. Luego saca las dos bolas en C y pésalas, y podrás sacar una conclusión. Si b < c, también podemos sacar la conclusión imitando la situación de b > C.
Si A > B, C y D son todos genuinos, entonces llámelos B y C, entonces B=C, o B < C, si B=C, entonces el producto defectuoso está en A y es mejor que el producto genuino. Si b < c, también puedes sacar una conclusión antes de imitar.
Si a < b, similar al caso de a > b, podemos sacar conclusiones mediante el análisis.
En realidad, eran 12 bolas con la misma apariencia. Sólo una estaba defectuosa y fue pesada solo tres veces en una báscula. ¿Puedes detectar artículos defectuosos?
Tema Especial Olímpico: Gallinas y Conejos en la Misma Jaula
El problema de gallinas y conejos en la misma jaula se refiere a un tipo de problema de aplicación en el que dado el número total de cabezas y patas de gallinas y conejos, ¿cuántas gallinas y conejos hay respectivamente? En el proceso de resolver el problema de gallinas y conejos en la misma jaula, podemos suponer que todos son conejos, por lo que el número total de patas es mayor que el número real de patas. Las patas extra cuentan al pollo como un conejo, así que divídelo por el número de patas que tiene un pollo menos que un conejo para saber cuántas gallinas hay. También puedes suponer que Chengdu es una gallina y así podrás averiguar cuántos conejos hay.
Ejemplo 1 Pollos y conejos están en la misma jaula, con 46 cabezas y 128 pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
Si hay 46 conejos en total, un * * * debe ser 4 × 46 = 184 pies, que es 184-128 = 56 pies más que los 65,438 pies conocidos. Si reemplazas el conejo con un pollo, perderás 4-2=2 pies. Obviamente, 56÷2=28, simplemente reemplazando 28 conejos por 28 gallinas. Entonces, el número de gallinas es 28 y el número de conejos es 46-28=18.
¿Cuántas gallinas hay?
÷
=÷2
=28
¿Cuántos ② hay?
46-28=18
28 gallinas, hay 18 gallinas.
Suponemos que todos son conejos. Entonces, basándonos en el número total de gallinas y conejos, podemos calcular cuántas patas hay hipotéticamente. Compara el número de pies que obtienes de esta manera con el número dado en la pregunta para ver en qué se diferencia. Cada dos pies significa un pollo; divide la diferencia entre 2 para calcular cuántos pollos hay en el * * * *.
A este método lo llamamos método de hipótesis. En resumen, la relación básica para resolver el problema de gallinas y conejos en la misma jaula es
El número de gallinas = uno
El número de conejos = el número total de gallinas y conejos: el número de gallinas
Por supuesto, también puedes suponer que todas son gallinas.
Hay 100 gallinas y 100 conejos. Las gallinas tienen 80 patas más que los conejos. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
Este ejemplo es diferente al anterior. No da la suma de sus pies, sino la diferencia de sus pies. ¿Cómo solucionar esto?
Suponiendo que las 100 gallinas son gallinas, entonces el número total de patas es 2×100=200. En este momento, el número de patas de conejo es 0 y hay 200 patas de pollo más que de conejo, pero en realidad hay 80 patas de pollo más que de conejo. Por lo tanto, la diferencia entre patas de pollo y patas de conejo es mucho mayor que la conocida = 120. Esto se debe a que el conejo se reemplaza por la Solución ÷=20.
100-20=80.
80 gallinas y 20 conejos.
En el tercer grado de la escuela primaria de Hongying, hay 3 clases con 135 estudiantes. La clase 2 tiene 5 estudiantes más que la clase 1 y la clase 3 tiene 7 estudiantes menos que la clase 2. ¿Cuántos estudiantes hay en cada clase?
Asumimos que si hay tres clases con el mismo número de estudiantes, entonces es fácil preguntar cuántos estudiantes hay en cada clase. De esto podemos ver si se puede resolver analíticamente suponiendo que hay tres clases con el mismo número de estudiantes.
Considere la siguiente imagen. Si el número de personas en la segunda y tercera clase es el mismo que el número de la primera clase, el número de personas en la segunda clase es 5 menos que el número real. El número de personas en la clase tres es 7-5=2. Entonces, haz los cálculos. Si el número de personas en las clases dos y tres es el mismo que en la clase uno, ¿cuál debería ser el número total de personas en las tres clases?
Solución 1
Nivel 1 ÷3=132÷3
=44
Segundo tipo 44 5=49
Nivel 3 49-7=42
Respuesta: Hay 44 personas en la Clase 1, Clase 2 y Clase 3 del Grado 3, 49 y 42 respectivamente.
Supongamos que la Clase 1 y la Clase 3 tienen el mismo número de personas que la Clase 2, entonces la Clase 1 tiene 5 personas más y la Clase 3 tiene 7 personas más. ¿Cuál es el total esta vez?
Solución 2÷3 = 147÷3 = 49
49-5=44, 49-7=42
Respuesta: Clase 1, Clase 2, Grado 3 Hay 44 personas en la clase 1 y la clase 3, 49 y 42 respectivamente.
Ejemplo 4 El maestro Liu llevó a 41 estudiantes a pasear en bote por el parque Beihai, * * * alquiló un bote de 10 años. Cada bote grande puede transportar a 6 personas y cada bote pequeño puede transportar a 4 personas. ¿Cuántos barcos has alquilado?
Considerémoslo paso a paso.
(1) Suponiendo que los 10 barcos alquilados sean barcos grandes, el barco debería medir 6×10=60.
② Supongamos que el número total de personas es 60-=18 más que el número real. El motivo del aumento es el supuesto de que en el barco hay seis personas para los cuatro.
(3) Un barco se puede utilizar como barco grande y hay dos personas más. Las 18 personas adicionales son 18÷2=9 barcos que se pueden utilizar como barco grande.
Esta es una cuestión que evoluciona y cambia según la gallina y el conejo conviven en la misma jaula. En cuanto a las características digitales, tanto las libélulas como las cigarras tienen seis patas, mientras que sólo las arañas tienen ocho. Entonces puedes comenzar con la cantidad de patas para averiguar la cantidad de arañas. Suponemos que los tres animales tienen seis patas, entonces el número total de patas es 6×18=108, una diferencia de 168. Debe haber sido causado por subestimar el número de patas que tenía la araña. Por lo tanto, debería haber ÷=5 arañas. Entonces, el 18-5=13 restante es el número de libélulas y cigarras. A partir del número de alas, suponiendo que 13 son todas cigarras, el número total de alas es 1 × 65438.
Solución (1) Supongamos que una araña también tiene seis patas. ¿Cuántas patas tienen estos tres animales?
6×18=108
②¿Cuántas arañas hay?
÷=5
(3) ¿Cuántas libélulas y cigarras hay?
18-5=13
(4) Suponiendo que la libélula también tiene un par de alas, * * * ¿cuántos pares de alas tiene? 1×13=13