La ecuación 2yy '' = y ' 2+y ^ 2 se cambia a 2 PYP ' = p ^ 2 + y^2, ①.
2p'/p=dy/y de 2py' = p2,
2lnp=lny+lnc,
P 2 = cy, p = suelo √ (cy),
Supongamos que p=suelo√[yc(y)], entonces p'=suelo[c(y)+yc'(y)]/{2√[yc(y)] },
Sustituye ①, Y[c(Y)+YC '(Y)]= YC(Y)+Y ^ 2,
Entonces c'(y)=1 ,
c(y)=y+c,
Entonces y'=suelo√(y^2+cy), y' (1) =-1,
Entonces -1=-√(1+c), c=0.
Entonces y'=-y
Por lo tanto, y = e (-x)+c1,
Y(0)=1, entonces c1=0 ,
Entonces y = e (-x).
Datos ampliados:
Ecuaciones diferenciales parciales
¿La ecuación diferencial ordinaria (EDO) se refiere a una ecuación con una sola variable independiente? [2]. En la ecuación diferencial ordinaria más simple, la variable desconocida es una función real o una función compleja, pero también puede ser una función vectorial o una función matricial, que puede corresponder a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Generalmente, las ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n tienen la siguiente forma:
donde es una función conocida y debe incluirse.
Una ecuación diferencial parcial (PDE) se refiere a una ecuación diferencial con dos o más variables independientes. [2], y hay derivadas parciales de variables desconocidas en la ecuación. La definición de orden de una ecuación diferencial parcial es similar a la de una ecuación diferencial ordinaria.
Pero se subdivide en ecuaciones diferenciales parciales elípticas, hiperbólicas y parabólicas. Especialmente en ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden, la clasificación anterior es más importante. Algunas ecuaciones diferenciales parciales no se pueden clasificar en ninguna de las categorías anteriores dentro de toda la gama de variables independientes. Estas ecuaciones diferenciales parciales se denominan tipos mixtos.
La ecuación elíptica de segundo orden más común es la ecuación armónica.
Lineales y no lineales
Las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales parciales se pueden dividir en ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones diferenciales no lineales.
¿Si es así? Si es una ecuación lineal de orden n, en caso contrario es una ecuación diferencial no lineal.
Generalmente, una ecuación lineal de orden n tiene la siguiente forma:
donde todas son funciones conocidas de x..
Si los coeficientes de una diferencial lineal La ecuación es constante, que es una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes.
Es una ecuación lineal de orden n, en caso contrario es una ecuación diferencial no lineal.
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu-Ecuaciones diferenciales