¿Cuáles son los cursos y libros de texto requeridos para las carreras de pregrado en matemáticas en las universidades estadounidenses?

Segundo año

Álgebra:

1. Teoría de anillos mutativos, por H. Matsumura: un libro de texto estándar más nuevo para posgrado en álgebra conmutativa

3. Una introducción al álgebra mutativa por Atiyah: libro de texto de introducción al álgebra conmutativa estándar

p>

4. Introducción al álgebra homológica de Weibel: un nuevo libro de texto de álgebra homológica de posgrado de segundo año

5. Un curso de álgebra homológica de P.J.Hilton, U.Stammbach: a; libro de referencia de álgebra homológica clásica y completa

6. Álgebra homológica de Cartan: libro de referencia de álgebra homológica clásica

7. Métodos de álgebra homológica de Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin: Libro de referencia clásico y avanzado sobre álgebra de homología

8. Homología de Saunders Mac Lane: Introducción al sistema de álgebra de homología clásico

9. Álgebra mutativa con miras al algebraico; Geometría de Eisenbud: Libro de referencia para geometría algebraica avanzada y álgebra conmutativa, la última referencia completa para álgebra conmutativa.

Topología algebraica:

1. Topología algebraica, A. Hatcher: el último libro de texto estándar para topología algebraica de posgrado

2. "Topología algebraica" de Spaniers; Libro de referencia clásico sobre topología algebraica;

3. Formas diferenciales en topología algebraica, por Raoul Bott y Loring W. Tu: Libro de texto estándar para topología algebraica de posgrado

4. Massey, A; curso básico de topología algebraica: un libro de texto clásico de topología algebraica para graduados

5. Fulton, Topología algebraica: un primer curso: un muy buen libro de referencia de topología algebraica para estudiantes universitarios de último año y estudiantes de posgrado de primer año

6. Glen Bredon, Topología y geometría: un libro de texto estándar de posgrado sobre topología algebraica, que cubre variedades suaves con una extensión considerable.

7. Homología y homotopía de topología algebraica: una topología algebraica clásica y avanzada; libro de referencia;

8. Un curso conciso en topología algebraica de J.P.May: un libro de texto introductorio para posgrado en topología algebraica, que cubre una amplia gama de temas

9. Elementos de la teoría de la homotopía; por G.W. Whitehead: libro de referencia de topología algebraica clásica y avanzada.

Análisis real, análisis funcional:

1. Royden, Real *** ysis: libro de texto estándar de análisis de posgrado

2. Walter Rudin, Real and plex; ***ysis: libro de texto estándar de análisis de posgrado;

3. Halmos, "Measure Theory": libro de texto clásico de análisis práctico de posgrado, adecuado como libro de referencia

4. Walter Rudin, Funcional *** ysis: el libro de texto estándar de análisis funcional de posgrado;

5. Conway, Un curso de Funcional *** ysis: el libro de texto estándar de análisis funcional de posgrado 6. Folland, Real ** * ysis: Libro de texto de análisis práctico de posgrado estándar;

7. Análisis funcional de Lax: Libro de texto de análisis funcional de posgrado avanzado

8. Análisis funcional de Yoshida: Libro de referencia de análisis de análisis funcional de posgrado avanzado

p>

9. Teoría de la medida, Donald L. Cohn: libro de referencia clásico de la teoría de la medida.

Topología diferencial Grupos de Lie y álgebras de Lie

1. Hirsch, Topología diferencial: un libro de texto estándar de posgrado sobre topología diferencial, bastante difícil

2. Lang, Diferencial; y variedades de Riemann: un libro de referencia para estudiantes de posgrado sobre variedades diferenciales, que es relativamente difícil

3. Warner, Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups: un libro de texto estándar para estudiantes de posgrado sobre variedades diferenciales, que dedica una considerable cantidad de tiempo; espacio para grupos de Lie.

4. Teoría de la representación: un primer curso, por W. Fulton y J. Harris: Libro de texto estándar sobre grupos de Lie y su teoría de representación

5. Grupos de mentiras y grupos algebraicos, por A. L. Onishchik, E. B. Vinberg: Libros de referencia sobre grupos de mentiras;

6. Conferencias sobre grupos de mentiras W.Y.Hsiang: Libros de referencia sobre grupos de mentiras

7. Introducción a las variedades suaves de John M. Lee: el último libro de texto estándar sobre variedades suaves;

8. Grupos de Lie, álgebras de Lie y su representación de V.S Varadarajan: el libro de referencia más importante sobre grupos de Lie y Lie. álgebra;

p>

9. Humphreys, Introducción a las álgebras de Lie y la teoría de la representación, SpringerVerlag, GTM9: Libro de texto introductorio estándar sobre álgebra de Lie.

Tercer año

Geometría diferencial:

1. Peter Petersen, Geometría de Riemann: libro de texto estándar de geometría de Riemann

2, Colectores de Riemann; : Introducción a la curvatura de John M. Lee: El último libro de texto de geometría de Riemann;

3. doCarmo, Geometría de Riemann.: El libro de texto de geometría de Riemann estándar

4. M. Spivak; , Introducción integral a la geometría diferencial I-V: un clásico completo de la geometría diferencial, adecuado como libro de referencia

5. Helgason, Geometría diferencial, grupos de Lie y espacios simétricos: libro de texto de geometría diferencial estándar

6. Lang, Fundamentos de geometría diferencial: el último libro de texto de geometría diferencial, muy adecuado como libro de referencia

7. kobayashi/nomizu, Fundamentos de geometría diferencial: libro de referencia de geometría diferencial clásica;

8. Boothby, Introducción a las variedades diferenciables y la geometría riemanniana: Un libro de texto estándar de introducción a la geometría diferencial, principalmente sobre variedades diferenciales.

9. Geometría riemanniana I.Chavel: La riemanniana clásica; libro de referencia de geometría;

10. Dubrovin, Fomenko, Novikov "Métodos y aplicaciones de geometría moderna" Vol 1-3: El libro de referencia de geometría moderna clásica.

Geometría Algebraica:

1. Harris, Geometría Algebraica: un primer curso: un libro de texto introductorio a la geometría algebraica

2. Geometría Algebraica Robin Hartshorne: clásica; Libro de texto de geometría algebraica, muy difícil;

3. Geometría algebraica básica 1amp; 2 2ª ed. I.R. Shafarevich.: Un muy buen libro de texto de introducción a la geometría algebraica; Geometría de giffiths/harris: un libro de referencia completo y clásico sobre geometría algebraica y geometría algebraica compleja parcial;

5. Álgebra mutativa con vistas a la geometría algebraica de Eisenbud: un libro de referencia sobre geometría algebraica avanzada y conmutativa álgebra, la última referencia completa para álgebra conmutativa;

6. La geometría de esquemas de Eisenbud: un buen libro de texto de introducción a la geometría algebraica de posgrado

7. El Libro Rojo de Variedades y; Schemes de Mumford: un libro de texto introductorio estándar para estudiantes de posgrado en geometría algebraica;

8. Geometría algebraica I: variedades proyectivas complejas de David Mumford: un clásico de la geometría algebraica compleja.

Análisis Armónico de Ecuaciones Diferenciales Parciales

1. Introducción al Análisis Armónico, Tercera Edición Yitzhak Katznelson: El libro de texto estándar de análisis armónico, muy clásico

2. Evans, Ecuaciones diferenciales parciales: un libro de texto clásico sobre ecuaciones diferenciales parciales

3. Aleksei.A.Dezin, Ecuaciones diferenciales parciales, Springer-Verlag: un libro de referencia sobre ecuaciones diferenciales parciales

4. L. Hormander "Operadores diferenciales parciales lineales", Iamp; II: Un libro de referencia clásico sobre ecuaciones diferenciales parciales

5. Un curso de análisis armónico abstracto de Folland: un posgrado avanzado; libro de texto de análisis armónico;

6. Análisis armónico abstracto de Ross Hewitt: un libro de referencia clásico sobre análisis armónico abstracto

7. Análisis armónico de Elias M. Stein: un armónico estándar de posgrado; libro de texto de análisis;

8. Ecuaciones diferenciales parciales elípticas de segundo orden de David Gilbarg: un libro de referencia clásico sobre ecuaciones diferenciales parciales

9. Ecuaciones diferenciales parciales, de Jeffrey Rauch: a; Libro de texto estándar de posgrado sobre ecuaciones diferenciales parciales.

Introducción al análisis complejo y al análisis complejo múltiple

1. Funciones de una variable compleja II, J.B. Conway: un libro de texto clásico sobre variables complejas individuales, el segundo volumen es más profundo ;

2. Conferencias sobre superficies de Riemann O.Forster: Un libro de referencia sobre superficies de Riemann

3. Pact Riemann Surfaces Jost: Un libro de referencia sobre superficies de Riemann

4. pacto de superficies de Riemann Narasimhan: un libro de referencia sobre superficies de Riemann;

5. Hormander “Una introducción al análisis complejo en varias variables”: un libro de texto introductorio estándar sobre múltiples variables complejas

6. Superficies de Riemann, Lang: Libro de referencia sobre superficies de Riemann;

7. Superficies de Riemann por Hershel M. Farkas: Libro de texto estándar de posgrado sobre superficies de Riemann

8. Función Teoría de varias variables complejas de Steven G. Krantz: un libro de referencia para estudiantes de posgrado avanzados sobre múltiples variables complejas

9. Análisis Plex: el punto de vista geométrico de Steven G. Krantz: un libro de referencia para estudiantes de posgrado avanzados sobre; análisis complejo.

Cursos optativos para la dirección profesional:

1. Análisis complejo múltiple; 2. Geometría compleja; 4. Análisis armónico abstracto; teoría de números; 7. Geometría diferencial; 8. Grupos algebraicos, álgebras de Lie y grupos cuánticos; 9. Análisis funcional y álgebra de operadores; 13. Álgebra universal;

Fundamento matemático:

1. halmos, teoría de conjuntos nativa;

2. fraenkel, teoría de conjuntos abstracta

3. ebbinghaus; , lógica matemática;

4. enderton, una introducción matemática a la lógica

5. landau, fundamentos de *** ysis

6. maclane, categorías para trabajar las matemáticas.

Las asignaturas optativas deben intercalarse con el estudio de cursos troncales

Asumiendo el nivel que debe tener un estudiante universitario

Análisis:

Walter Rudin, Principios de *** ysis matemática;

Apostol, *** ysis matemática

M.spivak, cálculo sobre variedades

Munkres, * **ysis en variedades;

Kolmogorov/fomin, ***ysis real introductoria;

Arnold, ecuaciones diferenciales ordinarias.

Álgebra:

álgebra lineal de Stephen H. Friedberg;

álgebra lineal de hoffman;

álgebra lineal bien hecha por Axler;

álgebra lineal avanzada de Roman;

álgebra, artin

un primer curso de álgebra abstracta de rotman.

Geometría:

do carmo, geometría diferencial de curvas y superficies

Topología diferencial de Pollack

Hilbert, fundamentos de la geometría; ;

James R. Munkres, Topología.