Geometría y topología:
1. James R. Munkres, Topología: un libro de texto de topología más nuevo adecuado para estudiantes universitarios de último año o estudiantes de posgrado de primer año
2; Topología básica de Armstrong: libro de texto de topología para estudiantes universitarios;
3. Kelley, Topología general: un libro de texto clásico sobre topología general, pero con una perspectiva más antigua. Topología: un nuevo libro de texto clásico sobre topología general;
5. Glen Bredon, Topología y geometría: un libro de texto de topología y geometría para estudiantes de posgrado de primer año
<; p > 6. Introducción a las variedades topológicas de John M. Lee: libro de texto de topología y geometría para estudiantes de posgrado de primer año, un libro nuevo7. Del cálculo a la cohomología de Madsen: una buena topología algebraica para estudiantes universitarios, libro de texto de variedad diferencial.
Álgebra:
1. Abstract Algebra Dummit: el mejor libro de referencia de álgebra para estudiantes universitarios, el libro de texto estándar de álgebra para graduados de primer año
2. Álgebra Lang: Un libro de texto de álgebra de posgrado estándar de primer y segundo año, muy difícil, adecuado como libro de referencia
3. Álgebra Hungerford: un libro de texto de álgebra de posgrado estándar de primer año, adecuado como libro de referencia ; p>
4. Álgebra M, Artin: un libro de texto de álgebra estándar para estudiantes universitarios
5. Álgebra moderna avanzada de Rotman: un libro de texto de álgebra para graduados más nuevo, muy completo
6; Álgebra: un curso de posgrado de Isaacs: un libro de texto de álgebra de posgrado más nuevo;
7. Álgebra básica Vol Iamp; Jacobson: un libro de referencia completo clásico sobre álgebra, adecuado para estudiantes de posgrado.
Conceptos básicos del análisis:
1. Walter Rudin, Principios de investigación matemática: un libro de referencia estándar para el análisis matemático de pregrado
2. Walter; Rudin, Real and plex *** ysis: un libro de texto estándar de análisis de posgrado de primer año
3. Lars V. Ahlfors, plex *** ysis: un libro de texto clásico de análisis complejo para estudiantes universitarios de último año y de primer año; estudiantes de posgrado de año;
4. Funciones de una variable plex I, J.B. Conway: un clásico del análisis complejo univariado a nivel de posgrado
5. Lang, plex *** ysis; : Un análisis complejo univariado a nivel de posgrado Libro de referencia de análisis
6. Análisis Plex de Elias M. Stein: un nuevo libro de texto de análisis complejo univariado a nivel de posgrado
7. Lang; , Real and Functional *** ysis: un libro de referencia de análisis a nivel de posgrado
8. Royden, Real *** ysis: un libro de texto estándar de análisis práctico de posgrado
9. Folland, Real *** ysis: Un libro de texto de análisis práctico estándar para estudiantes de posgrado de primer año.
Segundo año
Álgebra:
1. Teoría de anillos mutativos, por H. Matsumura: un libro de texto estándar más nuevo para posgrado en álgebra conmutativa
<; p> 2. Álgebra mutativa Iamp; II por Oscar Zariski, Pierre Samuel: libro de referencia de álgebra conmutativa clásica3. Una introducción al álgebra mutativa por Atiyah: libro de texto de introducción al álgebra conmutativa estándar
p>
4. Introducción al álgebra homológica de Weibel: un nuevo libro de texto de álgebra homológica de posgrado de segundo año
5. Un curso de álgebra homológica de P.J.Hilton, U.Stammbach: a; libro de referencia de álgebra homológica clásica y completa
6. Álgebra homológica de Cartan: libro de referencia de álgebra homológica clásica
7. Métodos de álgebra homológica de Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin: Libro de referencia clásico y avanzado sobre álgebra de homología
8. Homología de Saunders Mac Lane: Introducción al sistema de álgebra de homología clásico
9. Álgebra mutativa con miras al algebraico; Geometría de Eisenbud: Libro de referencia para geometría algebraica avanzada y álgebra conmutativa, la última referencia completa para álgebra conmutativa.
Topología algebraica:
1. Topología algebraica, A. Hatcher: el último libro de texto estándar para topología algebraica de posgrado
2. "Topología algebraica" de Spaniers; Libro de referencia clásico sobre topología algebraica;
3. Formas diferenciales en topología algebraica, por Raoul Bott y Loring W. Tu: Libro de texto estándar para topología algebraica de posgrado
4. Massey, A; curso básico de topología algebraica: un libro de texto clásico de topología algebraica para graduados
5. Fulton, Topología algebraica: un primer curso: un muy buen libro de referencia de topología algebraica para estudiantes universitarios de último año y estudiantes de posgrado de primer año ; p>
6. Glen Bredon, Topología y geometría: un libro de texto estándar de posgrado sobre topología algebraica, que cubre variedades suaves con una extensión considerable.
7. Homología y homotopía de topología algebraica: una topología algebraica clásica y avanzada; libro de referencia;
8. Un curso conciso en topología algebraica de J.P.May: un libro de texto introductorio para posgrado en topología algebraica, que cubre una amplia gama de temas
9. Elementos de la teoría de la homotopía; por G.W. Whitehead: libro de referencia de topología algebraica clásica y avanzada.
Análisis real, análisis funcional:
1. Royden, Real *** ysis: libro de texto estándar de análisis de posgrado
2. Walter Rudin, Real and plex; ***ysis: libro de texto estándar de análisis de posgrado;
3. Halmos, "Measure Theory": libro de texto clásico de análisis práctico de posgrado, adecuado como libro de referencia
4. Walter Rudin, Funcional *** ysis: el libro de texto estándar de análisis funcional de posgrado;
5. Conway, Un curso de Funcional *** ysis: el libro de texto estándar de análisis funcional de posgrado 6. Folland, Real ** * ysis: Libro de texto de análisis práctico de posgrado estándar;
7. Análisis funcional de Lax: Libro de texto de análisis funcional de posgrado avanzado
8. Análisis funcional de Yoshida: Libro de referencia de análisis de análisis funcional de posgrado avanzado
p>
9. Teoría de la medida, Donald L. Cohn: libro de referencia clásico de la teoría de la medida.
Topología diferencial Grupos de Lie y álgebras de Lie
1. Hirsch, Topología diferencial: un libro de texto estándar de posgrado sobre topología diferencial, bastante difícil
2. Lang, Diferencial; y variedades de Riemann: un libro de referencia para estudiantes de posgrado sobre variedades diferenciales, que es relativamente difícil
3. Warner, Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups: un libro de texto estándar para estudiantes de posgrado sobre variedades diferenciales, que dedica una considerable cantidad de tiempo; espacio para grupos de Lie.
4. Teoría de la representación: un primer curso, por W. Fulton y J. Harris: Libro de texto estándar sobre grupos de Lie y su teoría de representación
5. Grupos de mentiras y grupos algebraicos, por A. L. Onishchik, E. B. Vinberg: Libros de referencia sobre grupos de mentiras;
6. Conferencias sobre grupos de mentiras W.Y.Hsiang: Libros de referencia sobre grupos de mentiras
7. Introducción a las variedades suaves de John M. Lee: el último libro de texto estándar sobre variedades suaves;
8. Grupos de Lie, álgebras de Lie y su representación de V.S Varadarajan: el libro de referencia más importante sobre grupos de Lie y Lie. álgebra;
p>
9. Humphreys, Introducción a las álgebras de Lie y la teoría de la representación, SpringerVerlag, GTM9: Libro de texto introductorio estándar sobre álgebra de Lie.
Tercer año
Geometría diferencial:
1. Peter Petersen, Geometría de Riemann: libro de texto estándar de geometría de Riemann
2, Colectores de Riemann; : Introducción a la curvatura de John M. Lee: El último libro de texto de geometría de Riemann;
3. doCarmo, Geometría de Riemann.: El libro de texto de geometría de Riemann estándar
4. M. Spivak; , Introducción integral a la geometría diferencial I-V: un clásico completo de la geometría diferencial, adecuado como libro de referencia
5. Helgason, Geometría diferencial, grupos de Lie y espacios simétricos: libro de texto de geometría diferencial estándar
6. Lang, Fundamentos de geometría diferencial: el último libro de texto de geometría diferencial, muy adecuado como libro de referencia
7. kobayashi/nomizu, Fundamentos de geometría diferencial: libro de referencia de geometría diferencial clásica;
8. Boothby, Introducción a las variedades diferenciables y la geometría riemanniana: Un libro de texto estándar de introducción a la geometría diferencial, principalmente sobre variedades diferenciales.
9. Geometría riemanniana I.Chavel: La riemanniana clásica; libro de referencia de geometría;
10. Dubrovin, Fomenko, Novikov "Métodos y aplicaciones de geometría moderna" Vol 1-3: El libro de referencia de geometría moderna clásica.
Geometría Algebraica:
1. Harris, Geometría Algebraica: un primer curso: un libro de texto introductorio a la geometría algebraica
2. Geometría Algebraica Robin Hartshorne: clásica; Libro de texto de geometría algebraica, muy difícil;
3. Geometría algebraica básica 1amp; 2 2ª ed. I.R. Shafarevich.: Un muy buen libro de texto de introducción a la geometría algebraica; Geometría de giffiths/harris: un libro de referencia completo y clásico sobre geometría algebraica y geometría algebraica compleja parcial;
5. Álgebra mutativa con vistas a la geometría algebraica de Eisenbud: un libro de referencia sobre geometría algebraica avanzada y conmutativa álgebra, la última referencia completa para álgebra conmutativa;
6. La geometría de esquemas de Eisenbud: un buen libro de texto de introducción a la geometría algebraica de posgrado
7. El Libro Rojo de Variedades y; Schemes de Mumford: un libro de texto introductorio estándar para estudiantes de posgrado en geometría algebraica;
8. Geometría algebraica I: variedades proyectivas complejas de David Mumford: un clásico de la geometría algebraica compleja.
Análisis Armónico de Ecuaciones Diferenciales Parciales
1. Introducción al Análisis Armónico, Tercera Edición Yitzhak Katznelson: El libro de texto estándar de análisis armónico, muy clásico
2. Evans, Ecuaciones diferenciales parciales: un libro de texto clásico sobre ecuaciones diferenciales parciales
3. Aleksei.A.Dezin, Ecuaciones diferenciales parciales, Springer-Verlag: un libro de referencia sobre ecuaciones diferenciales parciales
4. L. Hormander "Operadores diferenciales parciales lineales", Iamp; II: Un libro de referencia clásico sobre ecuaciones diferenciales parciales
5. Un curso de análisis armónico abstracto de Folland: un posgrado avanzado; libro de texto de análisis armónico;
6. Análisis armónico abstracto de Ross Hewitt: un libro de referencia clásico sobre análisis armónico abstracto
7. Análisis armónico de Elias M. Stein: un armónico estándar de posgrado; libro de texto de análisis;
8. Ecuaciones diferenciales parciales elípticas de segundo orden de David Gilbarg: un libro de referencia clásico sobre ecuaciones diferenciales parciales
9. Ecuaciones diferenciales parciales, de Jeffrey Rauch: a; Libro de texto estándar de posgrado sobre ecuaciones diferenciales parciales.
Introducción al análisis complejo y al análisis complejo múltiple
1. Funciones de una variable compleja II, J.B. Conway: un libro de texto clásico sobre variables complejas individuales, el segundo volumen es más profundo ;
2. Conferencias sobre superficies de Riemann O.Forster: Un libro de referencia sobre superficies de Riemann
3. Pact Riemann Surfaces Jost: Un libro de referencia sobre superficies de Riemann
4. pacto de superficies de Riemann Narasimhan: un libro de referencia sobre superficies de Riemann;
5. Hormander “Una introducción al análisis complejo en varias variables”: un libro de texto introductorio estándar sobre múltiples variables complejas
6. Superficies de Riemann, Lang: Libro de referencia sobre superficies de Riemann;
7. Superficies de Riemann por Hershel M. Farkas: Libro de texto estándar de posgrado sobre superficies de Riemann
8. Función Teoría de varias variables complejas de Steven G. Krantz: un libro de referencia para estudiantes de posgrado avanzados sobre múltiples variables complejas
9. Análisis Plex: el punto de vista geométrico de Steven G. Krantz: un libro de referencia para estudiantes de posgrado avanzados sobre; análisis complejo.
Cursos optativos para la dirección profesional:
1. Análisis complejo múltiple; 2. Geometría compleja; 4. Análisis armónico abstracto; teoría de números; 7. Geometría diferencial; 8. Grupos algebraicos, álgebras de Lie y grupos cuánticos; 9. Análisis funcional y álgebra de operadores; 13. Álgebra universal;
Fundamento matemático:
1. halmos, teoría de conjuntos nativa;
2. fraenkel, teoría de conjuntos abstracta
3. ebbinghaus; , lógica matemática;
4. enderton, una introducción matemática a la lógica
5. landau, fundamentos de *** ysis
6. maclane, categorías para trabajar las matemáticas.
Las asignaturas optativas deben intercalarse con el estudio de cursos troncales
Asumiendo el nivel que debe tener un estudiante universitario
Análisis:
Walter Rudin, Principios de *** ysis matemática;
Apostol, *** ysis matemática
M.spivak, cálculo sobre variedades
Munkres, * **ysis en variedades;
Kolmogorov/fomin, ***ysis real introductoria;
Arnold, ecuaciones diferenciales ordinarias.
Álgebra:
álgebra lineal de Stephen H. Friedberg;
álgebra lineal de hoffman;
álgebra lineal bien hecha por Axler;
álgebra lineal avanzada de Roman;
álgebra, artin
un primer curso de álgebra abstracta de rotman.
Geometría:
do carmo, geometría diferencial de curvas y superficies
Topología diferencial de Pollack
Hilbert, fundamentos de la geometría; ;
James R. Munkres, Topología.