Matemáticas 2 "Álgebra lineal" Capítulo 5 (34 puntos)
09 Esquema de matemáticas (parte lineal):
1. Factores determinantes
Contenido del examen
El concepto y las propiedades básicas de los determinantes Teorema de expansión determinante por fila (columna)
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.
2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.
Segundo, matriz
Contenido de la prueba
El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, el concepto de transpuesta y matriz inversa de matriz determinante Propiedades de suma, condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de matrices, transformaciones elementales de matrices y matrices de bloques equivalentes de matrices de rango de matrices elementales y sus operaciones
Requisitos de examen
1. conceptos de matriz identidad, matriz cuantitativa, matriz diagonal, matriz triangular, matriz simétrica y matriz antisimétrica, y sus propiedades.
2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.
3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa, las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender el concepto de transformación de matrices elementales, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de utilizar la transformación elemental para encontrar el rango de matriz. y matriz inversa.
5. Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.
Tercero, vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores: combinaciones lineales de vectores y representaciones lineales de grupos de vectores y el grupo linealmente independiente máximo de linealmente independientes. grupos de vectores relacionados linealmente. Rango del grupo de vectores equivalente La relación entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz. Transformaciones de bases y transformaciones de coordenadas de espacios vectoriales y conceptos relacionados. El método de normalización ortogonal del producto interno del grupo de vectores linealmente independientes especifica la matriz ortogonal de base ortogonal y sus propiedades.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de vectores dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representación lineal.
2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores, y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5.Comprender los conceptos de espacios vectoriales dimensionales, subespacios, bases, dimensiones y coordenadas.
6.Comprender las fórmulas de transformación de bases y de transformación de coordenadas, y encontrar la matriz de transformación.
7.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
8.Comprender los conceptos y propiedades de base ortonormal y matriz ortogonal.
Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenido del examen:
Regla de Clem del Sistema de Ecuaciones Lineales Las condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales homogéneos tener soluciones distintas de cero Condiciones suficientes y necesarias para la solución de un sistema de ecuaciones lineales condicionales no homogéneas las propiedades y estructura de la solución de un sistema de ecuaciones lineales el sistema de solución básico de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas; solución general de un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas en el espacio de solución general
Requisitos de examen
La regla de Clem se puede utilizar para la longitud.
2.Comprender que las ecuaciones lineales homogéneas tienen soluciones distintas de cero, y que las ecuaciones lineales no homogéneas tienen condiciones necesarias y suficientes para las soluciones.
3.Comprender los conceptos de sistemas de solución básicos, soluciones generales y espacios de solución de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar los sistemas de solución básicos y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.
Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido de la prueba:
Conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, transformaciones con similares propiedades, los conceptos y propiedades de matrices similares, las condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, los valores propios y vectores propios de matrices diagonales similares y sus matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.
Requisitos del examen:
1. Comprenda los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de una matriz, y encontrará los valores propios y vectores propios de la matriz.
2.Comprender los conceptos y propiedades de matrices similares así como las condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, y dominar el método de transformación de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Sexta forma cuadrática
Contenido del examen
La forma cuadrática y su matriz representan la transformación del contrato y el teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz del contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática en la forma cuadrática estándar y la precisión positiva de su matriz.
Requisitos del examen
1. Forma cuadrática Formas y sus representaciones matriciales, comprender los conceptos de rango de forma cuadrática, transformación de contrato, matriz de contrato, comprender la forma estándar y la forma estándar de formas cuadráticas y los conceptos del teorema de inercia.
2. Dominar el método de usar la transformación ortogonal para convertir la forma cuadrática a la forma estándar y ser capaz de usar el método de coincidencia para convertir la forma cuadrática a la forma estándar.
3.Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.
09 Esquema de Matemáticas II (Parte lineal):
Capítulo 1: Determinantes
Contenidos de la prueba
El concepto y aplicación de los determinantes básicos Teorema de expansión del determinante de propiedad por fila (columna)
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.
2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.
Capítulo 2: Matriz
Contenido del examen
El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, transposición de matriz determinante e inversa de matriz Conceptos y propiedades, condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de matrices, transformaciones elementales de matrices y matrices de bloques equivalentes de matrices de rango de matrices elementales y sus operaciones
Requisitos del examen
1. conceptos y propiedades de matriz identidad, matriz cuantitativa, matriz diagonal, matriz triangular, matriz simétrica y matriz antisimétrica.
2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.
3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender el concepto de transformación de matrices elementales, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de utilizar la transformación elemental para encontrar el rango de matriz. y matriz inversa.
5. Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.
Capítulo 3: Vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores, la combinación lineal de vectores, la representación lineal de la dependencia lineal del grupo de vectores, y la expresión lineal del grupo de vectores linealmente independientes. Los grupos máximamente linealmente independientes son equivalentes. Método de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes utilizando el producto interno del vector de relación entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de vectores N-dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representación lineal.
2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores, y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Capítulo 4: Sistema de ecuaciones lineales.
Contenido del examen
Regla de Clem para ecuaciones lineales, condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales homogéneas tengan soluciones distintas de cero, y condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales no homogéneas tengan Soluciones. Se pueden utilizar las propiedades y estructura del sistema de solución básica de ecuaciones lineales homogéneas y la solución general de ecuaciones lineales no homogéneas.
Requisitos del examen
1.
2.Comprender que las ecuaciones lineales homogéneas tienen soluciones distintas de cero, y que las ecuaciones lineales no homogéneas tienen condiciones necesarias y suficientes para las soluciones.
3.Comprender los conceptos de sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar los sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Ser capaz de utilizar transformaciones de filas elementales para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Capítulo 5: Valores propios y vectores propios de matrices.
Contenido del examen
Los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, el concepto de matrices de propiedades similares y las condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices de propiedades, matrices diagonales similares y sus similitudes Valores propios y vectores propios de una matriz simétrica real de una matriz diagonal.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios de matrices.
2. Comprender el concepto de similitud matricial, dominar las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que las matrices sean similares a diagonales y dominar el método de conversión de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Capítulo 6: Forma cuadrática
Contenido del examen
La forma cuadrática y su representación matricial, la transformación del contrato y el teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz del contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática en la forma cuadrática estándar y la precisión positiva de su matriz.
Requisitos del examen
1. forma cuadrática El concepto de tipo, que representa el tipo cuadrático en forma matricial y comprende los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.
2. Comprender el concepto de rango de forma cuadrática, el concepto de forma estándar y forma estándar de forma cuadrática, así como el teorema de inercia, y utilizar el método de transformación y colocación ortogonal para convertir la forma cuadrática en estándar. forma.