Preguntas del examen de geometría clásica

(1) Tanjiao ACB=AB/BC=2/3, AB=2BC/3, S triángulo ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 2BC/3 * BC = 12.

¿BC? =36, BC=6, AB=2BC/3=4, AC=√AB? +BC? =2√13.

Debido a que ACDE es un cuadrado, el ángulo CAE=90 grados, AC=AE=2√13, entonces EC=√2AC=2√26.

(2)

Toma el punto m en BC de modo que BM=AH, porque ABGF es un cuadrado, AB=AF, ángulo ABC=ángulo FAH=90 grados

Entonces el triángulo ABM es igual al triángulo FAH, entonces el ángulo AMB=ángulo FHA, entonces el ángulo AMC=ángulo AHE,

Por lo tanto, el ángulo ABC=90 grados, entonces el ángulo MCA=90 grados-ángulo BAC ,

Ángulo HAE=180 grados-ángulo CAE-ángulo BAC=90 grados-ángulo BAC, entonces ángulo MCA=ángulo HAE.

AC=AE, entonces el triángulo MCA es igual al triángulo HAE, entonces MC=AH.

Entonces BC=BM+MC=AH+AH=2AH.