El equilibrio de Nash, también conocido como equilibrio de juego no cooperativo, es un concepto importante en la teoría de juegos, que lleva el nombre de John Nash.
Si ningún jugador puede hacerlo solo en una situación determinada Acción para aumentar los rendimientos, entonces esta combinación de estrategias se llama punto de equilibrio de Nash.
El ejemplo clásico es el dilema del prisionero, que es un juego de suma distinta de cero. La idea principal es: dos sospechosos en un caso. son interrogados por separado, el policía les dijo a dos presos respectivamente que si ustedes confiesan y el otro preso no, serán liberados inmediatamente y el otro preso será condenado a diez años, si ambos confiesan, ambos serán condenados; Si ninguno de los dos confiesa, sería más ventajoso para él ser sentenciado a sólo medio año de prisión. Como resultado, los dos quedaron atrapados en el dilema de confesar o no. no se comunican, por lo que eligen confesar basándose en sus propios intereses y racionalidad. En esta situación se llama punto de equilibrio de Nash. En este momento, la elección de interés racional del individuo es inconsistente con la elección de interés racional general.
Controversia y crítica académica
Primero, la prueba académica de Nash de la solución de equilibrio/punto fijo (equilibrio/punto fijo) de la teoría de juegos no cooperativos no es constructiva, es decir, Nash usó Teorema del punto fijo de Kakutani) demuestra que existe la solución de punto fijo de equilibrio, pero no puede señalar qué algoritmo estructural se utiliza para lograr esta solución de punto fijo de equilibrio. Este descubrimiento no constructivo tiene un efecto limitado en los juegos de la vida real, incluso si lo sabemos. que existen soluciones de punto fijo de equilibrio, pero en muchos casos no podemos encontrarlas, por lo que todavía no podemos resolver el problema [Solicitud de fuente] En un sentido matemático, Nash no ha superado el teorema del punto fijo de Shizuo Kakutani.
Después de la intervención de los principales medios de comunicación como Sylvia Nasar (autora del libro) y Ron Howard (autor de la película) de "A Beautiful Mind", Kakutani fue completamente ignorado en las obras de estas personas. Algunas personas piensan que "Nash Balance" es más apropiado. El nombre del equilibrio debería llamarse "Punto fijo de la teoría de juegos de Kakutani-Nash" o "Equilibrio de Kakutani-Nash". Sin Kakutani Shizuo, la prueba de Nash del teorema del punto móvil no tiene mucha importancia académica. "Una mente maravillosa" ignora por completo a Shizuo. La contribución clave de Kakutani es cuestionable.
En segundo lugar, el modelo de teoría de juegos no cooperativo de Nash simplemente rompe una limitación de la teoría de juegos. Una limitación mayor es que la teoría de juegos a menudo enfrenta comportamientos sociales, económicos y de otro tipo complejos. compuesto por objetos enormes con miles de millones de nodos, pero la investigación de Von Neumann (Von Neumann) Neumann) y Nash se centra en la teoría de juegos a pequeña escala de dos o tres nodos (algunas personas lo llaman una caja de juguetes a pequeña escala [Solicitud de fuente). ]
Las imperfecciones de esta hipótesis pueden ser mayores que las de la hipótesis. Es más grave si todos cooperan porque en economía, es extremadamente improbable que todas las personas en una sociedad grande no cooperen. Las situaciones cooperativas suelen ser más comunes en el caso de objetos grandes, y en el caso de dos o tres personas, es más grave. En la economía de pequeña escala de dos o tres nodos, el impacto es menor ya que la premisa cooperativa tiene. Se ha cambiado a la premisa no cooperativa, pero todavía permanece en la teoría de juegos a pequeña escala de dos o tres nodos. Este es un defecto que no se puede ignorar Recientemente, la Universidad de la Ciudad de Hong Kong junto con Deng Xiaotie y Yao Qizhi. Un grupo de académicos de la Universidad de Tsinghua en Beijing han logrado avances en la teoría de juegos a gran escala basada en la teoría de la complejidad.
Tesis doctoral de un estudiante de doctorado en ciencias de la computación en el MIT (PDF /m/2002- 03 -21/76881.html