Se demuestra que ∵DF es perpendicular y biseca a AC y ∠ ACB = 90.
∴FD∥BC,AE=CE,
∴∠A=∠ACE,
∠∠A+∠ABC =∠ACE+∠BCE = 90,
∴∠ABC=∠BCE,
∴BE=CE=BF,
∴∠BFE=∠BEF
∫FD ∨BC,
∴∠BFE=∠BEF=∠ABC=∠BCE
∴∠FBE=∠BEC,
∴FB∥EC, p>
p>
CE = BF,
∴ El cuadrilátero BCEF es un paralelogramo;
(2)∠A=30,
Prueba: ∫∠A = 30,
∴∠ ABC = 60 y BE=CE,
∴△BCE es un triángulo equilátero,
∴BC= CE,
p>
Según (1), el cuadrilátero BCEF es un paralelogramo,
∴El cuadrilátero BCEF es un rombo;
( 3) no lo es,
Porque ∠ BCE es siempre un ángulo agudo, por lo que el cuadrilátero BCEF no puede ser un cuadrado.