(1) Demostrar que 1,x-1,(x-1)(x-2) es un conjunto de bases del espacio vectorial Como el espacio es tridimensional, solo necesitamos. demostrar que son linealmente independientes Eso es todo.
Sea a*1+b*(x-1)+c*(x-1)(x-2)=0
es decir
out cx^2+(b-3c)x+2c+a=0
De la definición de polinomio igual a 0, sabemos que los coeficientes de todos sus términos son 0, por lo que tenemos
c= 0,b-3c=0,2c+a=0
Entonces a=b=c=0
Es decir, 1,x-1 ,(x-1)(x- 2) Linealmente independiente, por lo tanto es un conjunto de bases del espacio vectorial.
(2) Porque
1+x+x^2
=1+(x-1)+1+(x-1)(x -2)+3x-2
=3*1+4*(x-1)+(x-1)(x-2)
Entonces 1+x+x Las coordenadas de ^2 bajo la base 1, x-1, (x-1) (x-2) son (3, 4, 1)
(Las coordenadas se calculan aquí usando el redondeo método, porque La pregunta es relativamente simple. El método estándar es obtener la fórmula de transformación de coordenadas mediante la fórmula de transformación de base).