El desarrollo histórico de la combinatoria

Desde esta perspectiva, la combinatoria está estrechamente relacionada con otras ramas de las matemáticas. Algunos de sus contenidos y métodos de investigación provienen de diversas ramas y también se aplican a diversas ramas. Por supuesto, la combinatoria, al igual que otras ramas de las matemáticas, también tiene sus propios problemas y métodos de investigación únicos, que surgen del descubrimiento y la comprensión de los números y las formas en el mundo objetivo y sus relaciones por parte de las personas. Por ejemplo, el antiguo Libro chino de los cambios utiliza diez tallos celestiales y doce ramas terrestres para registrar meses y años, con un ciclo de sesenta. Además de los registros del cubo de Rubik en el diagrama del río Luoshu, son los primeros problemas de combinación conocidos hasta la fecha. En los siglos XI y XII, Jia Xian descubrió el coeficiente binomial, que fue registrado por Yang Hui en el libro "Xu Gu Qi Fa". Esto es lo que China suele llamar el Triángulo Yang Hui. De hecho en 65438. II) Este número de combinación también fue descubierto. Los filósofos persas enseñaron este tipo de triángulo en el siglo XIII. En Occidente, Pascal (n.) descubrió este triángulo a mediados del siglo XVII. Este triángulo también se utiliza habitualmente en otras ramas de las matemáticas. Al mismo tiempo, tanto Pascal como Fermat descubrieron muchos resultados de la combinatoria clásica relacionados con la teoría de la probabilidad. Por tanto, los occidentales creen que la combinatoria comenzó en el siglo XVII. El término combinatoria fue utilizado por primera vez en sentido matemático por el matemático alemán Leibniz (G.W.). Quizás, en ese momento, ya había previsto su vigoroso desarrollo futuro. Sin embargo, no fue hasta la época de Euler (l.) en el siglo XVIII que se puede decir que la combinatoria comenzó como ciencia. Resolvió el problema de los siete puentes de Königsberg y descubrió una relación simple entre el número de vértices, aristas y caras de un poliedro (la primera es el caso de un poliedro convexo, es decir, una figura plana), que siempre se ha llamado el problema de Euler. fórmula. Incluso el creador de lo que hoy se llama el ciclo hamiltoniano debería ser Euler. Esto no sólo convirtió a Euler en una parte importante de la teoría combinatoria de grafos, sino que también se convirtió en un pionero en el desarrollo de la topología y ocupó el centro del escenario de las matemáticas modernas. Su conjetura sobre los cuadrados latinos en diseño combinatorio, otra parte importante de la combinatoria, se llama conjetura de Euler y no se resolvió por completo hasta 1959. A principios del siglo XIX, el coeficiente de combinación propuesto por Gauss (C.F.), ahora llamado coeficiente de Gauss, también juega un papel importante en la combinatoria clásica. La conjetura resultante se llamó conjetura de Gauss y no se resolvió hasta el siglo XX. Este problema contribuyó no sólo a la topología sino también al desarrollo de la teoría de grafos en combinatoria. En el mismo siglo XIX, la rama ahora conocida como álgebra de Boole descubierta por Boolean (g.) se convirtió en la piedra angular de la teoría ordinal en combinatoria. Por supuesto, durante este período también se estudiaron muchos otros problemas combinatorios, la mayoría de ellos.

A principios del siglo XX, Poincaré ((J.-) H.) desarrolló los conceptos y métodos de la combinatoria en combinación con problemas poliédricos, lo que condujo al desarrollo de la topología moderna desde la combinatoria hasta la algebraica. topología. A mediados del siglo XX y en Yates, el rápido desarrollo de la combinatoria fue quizás inesperado. Primero, en 1920, Fisher (R). f) Desarrolló la teoría estadística del diseño experimental, que condujo a la posterior formación y desarrollo de la teoría de la información, especialmente la teoría de la codificación. En 1939, Kantorovich (кантоович, л). El método simplex que fundó sentó las bases de esta teoría y aclaró la estructura combinatoria de su conjunto de soluciones. Hasta ahora, sigue siendo uno de los métodos matemáticos más utilizados. Estos han llevado a la formación y desarrollo de una serie de problemas en la investigación de operaciones representados por el flujo de red, abriendo una nueva rama de la optimización combinatoria. En la década de 1950, nuestro país también descubrió y resolvió un método de operación gráfica llamado programación lineal de problemas de transporte que es diferente de la teoría general del flujo de redes.

Por otro lado, desde 1940, Tutte (W.T.), nacido en Inglaterra, ha logrado una serie de resultados sobre teoría de grafos en la resolución de acertijos, no sólo abriendo muchos campos nuevos en el desarrollo de campo de investigación de la teoría de grafos, y jugó un papel central en la promoción del desarrollo de la teoría matroide y la geometría combinatoria propuesta por Whitney (Whitney, H). Cabe mencionar especialmente que durante este período, con el desarrollo de la tecnología electrónica y la informática, se reveló cada vez más el poder potencial de la combinatoria. Al mismo tiempo, se han propuesto muchos nuevos temas de investigación para el desarrollo de la combinatoria.

Por ejemplo, el diseño asistido por computadora (CAD) centrado en el diseño de circuitos integrados a gran y muy gran escala ha planteado un sinfín de preguntas. La investigación y el desarrollo de algunos de estos problemas están formando una nueva geometría, que es la geometría computacional combinatoria. Desde que Cook (S.A.) propuso la teoría de la completitud NP en 1961, esta idea ha penetrado en varias ramas de la combinatoria e incluso de las matemáticas.

En los últimos 20 años, algunos problemas desafiantes se han resuelto mediante métodos combinatorios, incluso en todo el campo de las matemáticas. Por ejemplo, van der Waerden (B.L.) demostró la conjetura de la suma de productos de matrices aleatorias dobles en 1926; Heawood (P.J.) propuso una solución a la conjetura de la coloración de gráficos en 1890, la verificación por computadora del famoso teorema de los cuatro colores; problema de nudos El descubrimiento de nuevas invariantes combinatorias ha formado o está formando un campo interdisciplinario en matemáticas estrechamente relacionado con la combinatoria, como la topología combinatoria, la geometría combinatoria, la teoría combinatoria de números, la teoría combinatoria de matrices, la teoría combinatoria de grupos, etc. Además, la combinatoria también está penetrando en otras ciencias naturales y sociales, como la física, la mecánica, la química, la biología, la genética, la psicología, la economía, la gestión e incluso las ciencias políticas.