¿Qué tipo de preguntas se evalúan comúnmente en el examen de ingreso de posgrado para cálculo diferencial de funciones de una variable?

1. Encuentre la derivada o diferencial (incluidas las derivadas de orden superior) de una función dada, incluidas las funciones implícitas y las derivadas de funciones determinadas por ecuaciones paramétricas.

2. Utilice el teorema de Rolle, el teorema de Lagrange, el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema del valor medio de Cauchy para demostrar proposiciones y desigualdades relevantes, como por ejemplo? ¿Prueba de que los intervalos abiertos son al menos un poco satisfactorios? , o analice el número de raíces de una ecuación en un intervalo dado.

La prueba de este tipo de preguntas a menudo requiere la construcción de funciones auxiliares, y la construcción de funciones auxiliares es complicada. El lector debe analizar y deducir las funciones auxiliares requeridas paso a paso a partir de las condiciones dadas. la pregunta, y también a partir de la conclusión (o una variante de la misma) que se debe demostrar? recursividad? Además, en la demostración se utilizan a menudo el juicio de monotonicidad de funciones y el teorema del valor intermedio de números continuos.

3. Utiliza la ley de Lópida para encontrar siete límites indefinidos.

4. Aplicaciones de valores máximos y mínimos en geometría, física, economía, etc. Para resolver este tipo de problemas lo principal es determinar la función objetivo y las restricciones, y determinar el intervalo en cuestión.

5. Utilizar derivadas para estudiar el comportamiento de funciones, describir imágenes de funciones, etc.

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