De acuerdo con el programa de examen del Examen de Ingreso de Posgrado de Matemáticas 1 y comparando las partes marcadas en el libro de texto, se puede ver que las partes marcadas no están en el programa de examen y no es necesario dominarlas.
El plan de estudios para el examen de ingreso de posgrado en matemáticas es el siguiente:
1. Comprender el concepto de función, dominar la representación de la función y luego establecer la relación funcional de los problemas planteados.
2.Comprender la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5.Comprender el concepto de límite, el concepto de límites izquierdo y derecho de una función y la relación entre la existencia del límite de la función y los límites izquierdo y derecho.
6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.
7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.
8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.
Cálculo diferencial de funciones de una variable
Requisitos de examen
1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas, encontrar ecuaciones tangentes y ecuaciones normales de curvas planas, comprender el significado físico de las derivadas, usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de funciones.
2. Dominar los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que conozcas los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, podrás encontrar el diferencial de la función.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Podemos encontrar las derivadas de funciones por trozos, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
5. Comprender y aplicar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
6.Dominar el método de utilización de la ley de Lópida para encontrar el límite de infinitivos.
7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones para encontrarla. los valores máximo y mínimo de una función.
8. Puede usar derivadas para juzgar la concavidad y convexidad de las gráficas de funciones (Nota: en el intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden. Cuando, la gráfica es cóncava; cuando, la gráfica es convexo), encontrará Los puntos de inflexión y las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de la gráfica de funciones representan la gráfica de funciones.
9.Comprender los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura, y calcular curvatura y radio de curvatura.
Cálculo integral de funciones de una variable
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de función original y los conceptos de integral indefinida e integral definida.
2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas y dominar los métodos de integración del método de sustitución y del método de integral por partes.
3. Comprender funciones racionales, funciones trigonométricas racionales e integrales de funciones irracionales simples.
4. Comprender el papel del límite superior de la integral, encontrar su derivada y dominar la fórmula de Newton-Leibniz.
5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.
6. Dominar la expresión y cálculo del valor medio de algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de un cuerpo en rotación, y el área de una sección paralela son sólidos conocidos (volumen, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centro de masa, etc.) y funciones integrales definidas.
Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
Requisitos del examen
1. Comprender el sistema de coordenadas rectangulares del espacio y comprender el concepto y la representación de los vectores.
2. Dominar las operaciones con vectores (operaciones lineales, productos cuantitativos, productos cruzados, productos mixtos) y comprender las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos.
3. Comprender el vector unitario, el número de dirección, el coseno de dirección y las expresiones de coordenadas vectoriales, y dominar el método de uso de expresiones de coordenadas para operaciones vectoriales.
4. Ecuaciones del plano principal y ecuaciones de recta y sus soluciones.
5. Ser capaz de encontrar los ángulos entre planos, planos y rectas, y rectas y rectas, y utilizar la relación entre planos y rectas (paralela, perpendicular, intersección, etc.) para resolver problemas relacionados.
6. Puedes encontrar la distancia de un punto a una línea recta y la distancia de un punto a un plano.
7.Comprender los conceptos de ecuaciones de superficie y ecuaciones de curvas espaciales.
8. Conociendo la ecuación de la superficie cuadrática y su gráfica, se pueden encontrar las ecuaciones de la superficie cilíndrica simple y la superficie de revolución.
9.Comprender las ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de curvas espaciales. Comprender la proyección de curvas espaciales en el plano de coordenadas y encontrar la ecuación de la curva proyectada.
Cálculo diferencial multivariante
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrá encontrar diferenciales totales, comprender las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de diferenciales totales y comprender la invariancia de las formas diferenciales totales.
4.Comprender los conceptos de derivadas direccionales y gradientes, y dominar sus métodos de cálculo.
5. Dominar la solución de derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariantes.
6. Conociendo el teorema de existencia de funciones implícitas, podemos encontrar las derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.
7.Comprender los conceptos de tangentes y planos normales de curvas en el espacio y tangentes y planos normales de superficies curvas, y encontrar sus ecuaciones.
8. Comprender la fórmula de Taylor de segundo orden de funciones binarias.
9.Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando lager. El método del multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve algunos problemas de aplicación simples.
Cálculo integral de funciones multivariantes
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto, propiedades y teorema del valor medio de las integrales dobles.
2. Dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares), y ser capaz de calcular integrales triples (coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas).
3.Comprender los conceptos, propiedades y relaciones de los dos tipos de integrales de curva.
4. Dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de curvas.
5. Domina la fórmula de Green y utiliza la condición de que la integral de la curva plana sea independiente de la trayectoria para encontrar la función original del diferencial total de la función binaria.
6. Comprender los conceptos, propiedades y relaciones de dos tipos de integrales de superficie, dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de superficie, dominar el método de cálculo de integrales de superficie utilizando la fórmula de Gauss y calcular integrales de curva. utilizando la fórmula de Stokes.
7. Introdujo y calculó los conceptos de disolución y rizo.
8. Algunas cantidades geométricas y físicas (área, volumen, área de superficie, longitud de arco, masa, centro de masa, centroide, momento de inercia, gravedad, trabajo y flujo, etc.) pueden utilizar múltiples integrales, integrales de curvas, Se obtiene la integral de superficie.
Serie infinita
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de convergencia y divergencia de series y sumas de términos constantes convergentes, y dominar las propiedades básicas de las series y condiciones necesarias para la convergencia.
2. Dominar las condiciones de las series geométricas y la convergencia de series.
3. Dominar el método de comparación y el método de proporción de convergencia de series positivas y utilizar el método del valor raíz.
4. El criterio de series al tresbolillo del maestro Leibniz.
5.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie y la relación entre convergencia absoluta y convergencia.
6. Comprender la región de convergencia de series de términos de funciones y el concepto de función de suma.
7. Comprender el concepto de radio de convergencia de series de potencias y dominar la solución del radio de convergencia de series de potencias, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia.
8. Conociendo las propiedades básicas de las series de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término a término, integración término a término), descubriremos que determinadas series de potencias lo son. en La función suma dentro de su intervalo de convergencia, y luego encontrar la suma de varios términos de alguna serie.
9.Comprender las condiciones necesarias y suficientes para la expansión de funciones en series de Taylor.
10. Domina las expansiones de Maclaurin de , , y , y úsalas para expandir indirectamente algunas funciones simples en series de potencias.
11. Conociendo el concepto de serie de Fourier y el teorema de convergencia de Dirichlet, podemos expandir la función definida en el terreno a una serie de Fourier, y expandir la función definida en el terreno en forma de series de senos y series de cosenos. y escribir las expresiones de series y funciones de Fourier.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Requisitos de examen
1. Comprender conceptos como ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2. Dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
3. Saber resolver ecuaciones diferenciales homogéneas, ecuaciones de Bernoulli y ecuaciones diferenciales totales, y saber utilizar variables simples para sustituir ecuaciones diferenciales parciales.
4. Sabe utilizar el método de orden reducido para resolver la siguiente ecuación diferencial:.
5.Comprender las propiedades y estructura de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales.
6.Dominar la solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores a segundo orden.
7. Saber utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
8. Puede resolver la ecuación de Euler.
9. Saber utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.