La diferencia entre ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones no lineales es que la linealidad en las ecuaciones diferenciales significa que y y su derivada y' son ambas de primera potencia. La no linealidad se suma a la linealidad. En las ecuaciones algebraicas, las ecuaciones que solo contienen incógnitas elevadas a una potencia se denominan ecuaciones lineales.
Para ecuaciones diferenciales lineales, solo pueden aparecer la función misma y las funciones derivadas de cualquier orden de la función; no puede haber ninguna operación entre la función misma y todas las funciones derivadas excepto la suma y la resta.
Notas sobre la no linealidad:
1. El coeficiente antes de y' no puede contener y, pero puede contener x, como: y*y'=2, que no es lineal x* y'=2, es lineal;
2. El coeficiente antes de y no puede contener y, pero puede contener x, como por ejemplo: y'=sin(x)y, es lineal y '=sin (y)y no es lineal;
3. En toda la ecuación, solo pueden aparecer y e y', no pueden aparecer sin(y), y^2, y^3, etc. tales como: y '=y es lineal y y'=y^2 no es lineal.